1、2021-2022学年度高一数学期末考试卷考试时间：100分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1. 在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可求解【详解】解：在中，则由正弦定理，可得故选：C 2. 函数图象的对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的对称轴方程，代入求解即可.【详解】的对称轴为，令，解得.故选：A.3. 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算化简即可求解.详解】故选：D.4. 已知向
2、量，满足，则向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对等式两边平方即可求得夹角.【详解】，即，即，又，解得，所以故选：C5. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可求得，由此得到，进而得到的形状.【详解】由正弦定理得：，即，又，为直角三角形.故选：C.6. 已知向量，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D7. 函数的图像的对称中心为（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的对称中心是，求出的图像的对称中心，即可得到答案.【详解】解：根据正切函数的对称中心是，令，解得，；所以函数的图像的对称中心为故选：D8. 在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过正弦定理将边化为角，结合两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【详解】因为，由正弦定理可得，由于，即，所以，得，故选：C.9. 将函数的图象向右平移 个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变），得到函数的图象，则当时，函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用平移变换和伸缩变换得到的图象
4、，再利用正弦函数的性质求解.【详解】解：将的图象向右平移个单位长度得：的图象，再将图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变）得：的图象，因为，所以，所以所以函数的值域为故选：D10. 给出下列命题：两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；若与同向，且，则；，为实数，若，则与共线其中假命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据向量共线定义判断；根据向量相等的定义和平行四边形的定义判断；根据两向量不能比较大小判断；举反例否定.【详解】不正确当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线；正确，|且；又是不
5、共线的四点，四边形是平行四边形反之，若四边形是平行四边形，则且与方向相同，因此；不正确两向量不能比较大小不正确当时，与可以为任意向量，满足，但与不一定共线故选：.11. 下面关于函数的结论，其中错误的是（ ）A. 的值域是B. 是周期函数C. 的图象关于直线对称D. 当时【答案】C【解析】【分析】利用分类去掉绝对值，研究函数的值域，再通过三角函数周期性以及对称性的定义逐一判断选项即可【详解】因为，所以的值域是，A正确；由，可知是的周期，B正确；由，可得的图象不关于直线对称，C错误；当时，D正确，故选：C12. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（
6、cos），c=f（tan），则（）A. abcB. cabC. bacD. cba【答案】B【解析】【详解】根据题意，sin =sin（2）=sin，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选B第II卷（非选择题）二、填空题13. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象的解析式是_【答案】【解析】【分析】由三角函数图象平移变换可得【详解】将函数的图象向右
7、平移个单位长度得图象的解析式为故答案为：14. 若，且，则与夹角为_.【答案】#【解析】【分析】根据数量积的运算律求出，再根据计算可得；【详解】解：因，且，所以，即，即，所以，设与的夹角为，所以，因为，所以；故答案为：15. 已知，则的值是_.【答案】#0.6【解析】【分析】根据诱导公式，将化为，即可得答案.【详解】因为，故，故答案为：16. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【详解】由图象可知，由，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解
8、析式，又，三角函数的解析式是.故答案为：.三、解答题17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）先求出，再由向量共线的坐标公式求解即可；（2）先求出，由向量垂直的坐标公式求出，再由夹角公式求出与的夹角即可.【小问1详解】易得，又，则，解得；【小问2详解】易得，又，则，解得，即，则，又，故与的夹角为.18. 已知向量、的夹角为120，且，（1）求；（2）求向量在向量方向上的投影【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据公式得计算即可得到结果（2）根据公式得向量在向量方向上的投影为，计算即可得到结果.【小问1详解】|cos1204
9、36，【小问2详解】（）10，向量在向量方向上的投影为：19. 已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.【答案】（1） （2）， （3）【解析】【分析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；（2）由，解不等式可得增区间；（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.【小问1详解】函数的最小正周期.【小问2详解】由，得，所求函数的单调递增区间为，.【小问3详解】， ，的值域为.20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2ba）cosCccosA（1）求角C的大小；（2）若c3，求ABC的周长取值范围【答案】（1） （2）（6，9【解析】【分析】（1）由正弦定理、正弦两角和公式可求解；（2）由正弦定理、辅助角公式及三角函数求范围可求得结果.【小问1详解】由于（2ba）cosCccosA，由正弦定理得（2sinBsinA）cosCsinCcosA，即2sinBcosCsinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosCsin（A+C），可得：2sinBcosCsinB，因为sinB0，所以，因为，所以【小问2详解】因为，由正弦定理可得，于是，因为ABC中，所以，所以，可得：，所以ABC周长的取值范围为：（6，9