1、12020-2011 江苏省如皋中学高二第二学期数学周练试卷三 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分 1已知(1i)z 3i(i 是虚数单位)，那么复数 z 在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2复数 z12i(i 为虚数单位)，z为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是()A.z的实部为1 B.z的虚部为2iC.zziD.z z53设曲线 yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为 y2x，则 a()A.0 B.1C.2 D.3 4已知 a 是函数 f(x)x312x 的极小值点，则 a()A.4 B.2 C.4 D.2 5若函数
2、f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是()A.(，2 B.(，1C.2，)D.1，)6曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于直线 y2x1，则 P 点的坐标为()A.(1，3)B.(1，3)C.(1，3)和(1，3)D.(1，3)7函数 f(x)在 xx0 处导数存在.若 p：f(x0)0；q：xx0 是 f(x)的极值点，则()A.p 是 q 的充分必要条件B.p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C.p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D.p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 28已知定义在 R 上的连续可导函数 f(
3、x)，当 x0 时，有 xf(x)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)0，试判断 f(x)在定义域内的单调性；(2)若 f(x)在1，e上的最小值为32，求实数 a 的值 20（12 分）(1)已知等腰梯形 OABC 的顶点 A，B 在复平面上对应的复数分别为 12，26，OACB，求顶点 C 所对应的复数 z；(2)已知复数 z1，z2 满足|z1|3，|z2|5，|z1z2|10，求|z1z2|的值 21（12 分）已知4(x)ax lnfx=bx4c(x0)在 x1 处取得极值3c，其中 a，b，c 为常数(1)试确定实数 a、b 的值；(2)若对任意 x0，不等式
4、f(x)2c2 恒成立，求实数 c 的取值范围 22（12 分）已知函数 f(x)x33ax23x1.(1)设函数 f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求 a 的取值范围(2)设函数 h(x)=f(x)+3ax26x1,若过点 A(2，m)可作函数 y=h(x)对应曲线的三条切线，求实数 m的取值范围.52020-2012 江苏省如皋中学高二第二学期数学周练试卷三 解答 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分 1已知(1i)z 3i(i 是虚数单位)，那么复数 z 在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A2复数 z12i(i 为虚数
5、单位)，z为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是()DA.z的实部为1 B.z的虚部为2iC.zziD.z z53设曲线 yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为 y2x，则 a()A.0 B.1C.2 D.3D 4已知 a 是函数 f(x)x312x 的极小值点，则 a()A.4 B.2 C.4 D.2D 5若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是()A.(，2 B.(，1C.2，)D.1，)D 6曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于直线 y2x1，则 P 点的坐标为()A.(1，3)B.(1，3)C.(1，3)和(1，3)D.(1，3)
6、C 7函数 f(x)在 xx0 处导数存在.若 p：f(x0)0；q：xx0 是 f(x)的极值点，则()A.p 是 q 的充分必要条件B.p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C.p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D.p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 C 68已知定义在 R 上的连续可导函数 f(x)，当 x0 时，有 xf(x)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)0，试判断 f(x)在定义域内的单调性；(2)若 f(x)在1，e上的最小值为32，求实数 a 的值解：(1)由题意得 f(x)的定义域是(0，)，且 f(x)xax2，因
7、为 a0，所以 f(x)0，故 f(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)可得 f(x)xax2，因为 x1，e，若 a1，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上单调递增，所以 f(x)minf(1)a32，所以 a32(舍去)若 ae，则 xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上单调递减，所以 f(x)minf(e)1ae32，所以 ae2(舍去)若ea1，令 f(x)0，得 xa，当 1xa 时，f(x)0，所以 f(x)在(1，a)上单调递减；当ax0，所以 f(x)在(a，e)上单调递增，所以 f(x)minf(a)ln(a)1
8、32，所以 a e.综上，a e.20（12 分）(1)已知等腰梯形 OABC 的顶点 A，B 在复平面上对应的复数分别为 12，26，OACB，求顶点 C 所对应的复数 z；(2)已知复数 z1，z2 满足|z1|3，|z2|5，|z1z2|10，求|z1z2|的值解：(1)设 zxyi，x，yR，则顶点 C 的坐标为(x，y)因为 OABC，所以 kOAkBC，OCBA，所以21y6x2，x2y225，解得x5，y0或x3，y4.因为 OABC，所以 x3，y4 舍去，故 z5.(2)如图所示，设复数 z1，z2 的对应点为 A，B，以OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，9则OC 对
9、应的复数为 z1z2，所以|OA|3，|OB|5，|BA|10，所以 cosAOB|OA|2|OB|2|BA|22|OA|OB|325210235 45，所以 cosOBC45.因为|BC|OA|3，所以|z1z2|58.21（12 分）已知4(x)ax lnfx=bx4c(x0)在 x1 处取得极值3c，其中 a，b，c 为常数(1)试确定实数 a、b 的值；(2)若对任意 x0，不等式 f(x)2c2 恒成立，求实数 c 的取值范围解：(1)由题意得 bc3c，则 b3.f(x)4ax3ln xax34bx3x3(4aln xa4b)，则 f(1)a4b0，解得 a12.(2)由(1)得
10、f(x)48x3ln x(x0)令 f(x)0，解得 x1.当 0 x1 时，f(x)1 时，f(x)0，此时 f(x)为单调增函数；故函数 f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0，1)(3)根据(2)的结论，可画出函数 f(x)的图象，所以 f(x)minf(1)3c.因为 f(x)2c2 恒成立，所以3c2c2，解得 c32或 c1，故实数 c 的取值范围为(，132，)22（12 分）已知函数 f(x)x33ax23x1.(1)设函数 f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求 a 的取值范围(2)设函数 h(x)=f(x)+3ax26x1,若过点 A(2，m)可作函数 y=h(x)对应曲线的三条切线，求实数 m的取值范围.(1)f(x)3x26ax33(xa)21a2当 1a20 时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，无极值点；当 1a20 时，令 f(x)0，得 x1a a21，x2a a21.由题意得 2x13 或 2x23，解得54a0 得 x2，令 g(x)0 得 0 x2，g(x)在(，0)，(2，)递增，在(0，2)上递减，g(x)的极大值为 g(0)0，极小值为 g(2)8，要使上述方程有三根，需 g(x)与ym6 的图象有三个交点为，则有8m60 即6m2.