2018版高考一轮总复习数学（理）习题 第5章　数列 5-4 WORD版含答案.DOC

1、(时间：40分钟)1已知数列an是公差不为0的等差数列，且a2a6a8，则()A8 B6 C5 D3答案D解析在等差数列中，由a2a6a8得2a16da17d，得a1d0，所以3.2已知数列an，an2n1，则()A1 B12n C1 D12n答案C解析an1an2n11(2n1)2n12n2n，所以1n1.3在数列an中，a12，an1anln ，则an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n答案A解析由已知条件得a2a1ln 2，a3a2ln ，a4a3ln ，anan1ln ，得ana1ln 2ln ln ln 2ln 22ln n，故选A.4已知数列an中，

2、a11，且an1，若bnanan1，则数列bn的前n项和Sn为()A. B. C. D.答案B解析由an1，得2，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，2n1，又bnanan1，bn，Sn，故选B.5数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D10答案D解析an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S910131020，Sn1020，n的最小值是10.6在数列an中，anan1，a11，若Sn为数列an的前n项和，则S20_.答案15解析由anan1，a11，得数列an的通项公式为an则S

3、201011015.7数列an的前n项和为Sn，前n项之积为n，且n()n(n1)，则S5_.答案62解析an()n(n1)n(n1)2n(n2)，当n1时，a11()1221，所以an2n，所以S52222526262.8设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN*)知，an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，所以当n5时，an0，当n5时，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列

4、an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解(1)由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12，所以数列an的通项公式为an2n.(2)由题意知bnan(n1)所以Tn122334(1)nn(n1)因为bn1bn2(n1)，所以当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn) 48122n；当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn10等差数列an的首项a13, 且公差d0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)证明：.解(1)设等

5、比数列的公比为q，因为a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4项，所以(a13d)2a1(a112d)又a13，所以d22d0，所以d2或d0(舍去)所以an32(n1)2n1.等比数列bn的公比为3，b11.所以bn3n1.(2)证明：由(1)知Snn22n.所以，所以.因为，所以，所以1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15_.答案211解析当n1时，Sn1Sn12(SnS1)可以化为(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即n1时，an1an2，即数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S15a1(a2a15)114211.14数列an的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an0,4Sn(an1)2.(1)求证：数列an是等差数列，并求通项公式；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.解(1)证明：令n1,4S14a1(a11)2，解得a11，由4Sn(an1)2，得4Sn1(an11)2，两式相减得4an1(an11)2(an1)2，整理得(an1an)(an1an2)0，因为an0，所以an1an2，则数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.(2)由(1)得bn，Tn，Tn，得Tn22，所以Tn1.