1、一、选择题1f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，且a23b，则()Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数Cf(x)在R上不是单调函数Df(x)是常数2设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()A. B.C. D13某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B150C200 D3004已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm2图21225在R上可导
2、的函数f(x)的图象如图2122所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(2，1)(1,2)D(，2)(2，)二、填空题6电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_7直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_8将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为21及32的矩形，那么面积之和的最小值为_三、解答题9f(x)x3x2xa，当a在何范围内取值时，yf(x)与x轴仅有一个交点10(2011南通模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地
3、，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是Pv4v315v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值11(2010天津高考改编)已知函数f(x)ax3x21，其中a0.若f(x)在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围答案及解析1.【解】f(x)3x22axb，当a23b时，4a212b4(a23b)0.f(x)0恒成立f(x)在R上是增函数【答案】A2.【解】y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.
4、则x1x2xn.【答案】B3.【解】由题意得，总成本函数为CC(x)20 000100x， 令P(x)0，得x300，易知x300时，P最大【答案】D4.【解】依题意知，x0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，m0成立，当0时，则m280，2m0，综上，m的取值范围是m2.【答案】B5.【解】(1)当x(，1)和x(1，)时，f(x)是增函数，f(x)0，因此x0，xf(x)0的范围是(，1)(2)当1x1时，f(x)递减，f(x)0.由xf(x)0，得x0，0x1.故xf(x)0的解集为(，1)(0,1)【答案】A6.【解】由yx239x400，得x1
5、或40，由于0x40时，y0；当x40时，y0.所以当x40时，y有最小值【答案】407.【解】令f(x)3x230，得x1.可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a2时，恰有三个不同公共点【答案】(2,2)8.【解】设剪成2段中其中一段为x，另一段为52x，由题意，面积之和为Sx2(52x)2，Sx(52x)令S0，则x27.另一段为522725.此时Smin78.【答案】789.【解】令f(x)3x22x10，得x，x1，列表：可知f()a为极大值，f(1)a1为极小值当a0，即a(，)时，yf(x)与x轴仅有一个交点；当a10，即a(1，)时，yf(x)与x
6、轴仅有一个交点故所求a的取值范围是(，)(1，)10.【解】(1)QP(v4v315v)(v3v215)400v26 000(0v100)(2)Q5v，令Q0，则v0(舍去)或v80，当0v80时，Q0；当80v100时，Q0.当v80千米/小时时，全程运输成本取得极小值，又函数在(0,100内有唯一极小值，也就是最小值故运输成本的最小值为Q(80)(元)11.【解】f(x)3ax23x3x(ax1)(a0)令f(x)0，解之得x0或x，(1)若0a2，则.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：当x，时，f(x)0又0a2，(*)恒成立因此0a2.(2)若a2，则0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：当x，时，f(x)0等价于即解不等式组得a5或a，又a2，因此2a5.综合(1)、(2)知，实数a的取值范围是0a5.