1、广东省梅州中学2012届高三第二次月考数学试题（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则MN=（ ）A1,1B0C1D1,02函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）A33 B72 C84 D1894. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 ( )A. B. C. D. 5已知f(x)为上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是（）A(,1) B(1,+) C(,0)(0,1) D(,0)(1,+ ) 6. 在约束条件下，目标函
2、数的值（）A有最大值2，无最小值 B有最小值2，无最大值C有最小值，最大值2 D既无最小值，也无最大值7. 函数满足，且 成等差数列，则的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或-38. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ）ABCD69. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 10函数f(x)=1+log2x与g(x)=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）二填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415是选做题，考生只能
3、选做一题，两题全答的，只计算前一题得分)11. 设为R上的奇函数，且， 12已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 13、已知|=|=|=1,则|+|的值为 14（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 15（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA6，AB2，PCCD则PD_ 三解答题： （本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知， 求的最大值及此时的值； 求在定义域上的单调递增区间。17.（本小题满分12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q（1）若a=3
4、，求P； （2）若QP，求正数a的取值范围18（本小题满分14分）ABCDEF(18题图)如图，已知平面，=1，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积19.（本小题满分14分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1） 求z的值； （2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2
5、个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率20(本小题满分14分)设函数f(x)=tx2+2t2x+t1(xR,t0)（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围21. (本小题满分14分) 已知数列中， （1）求数列的通项公式；（2）设： 求数列的前项的和；（3）已知，求证：文数月考二参考答案一、选择题答案：题号12345678910答案CACBDACBDC二、填空题答案： 11.1 12. 13. 14. 15. 12 三、解答题（将各题的解答过程写在相应位置上）16. （ 本小题满分12分）解： -3分当时，即时， -6分由得在定义域上
6、的单调递增区间 -12分17（ 本小题满分12分）解：（1）由，得-5分 （2）由，得，又，所以，即的取值范围是-12分18. （ 本小题满分14分）解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点， FPDE，且FP=又ABDE，且AB= ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP AF平面BCE 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 又AF平面ACDDEAF 又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE 平面BCE平面CDE 10分(III)此多面体是一个以C为
7、定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分 19. （ 本小题满分14分）解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -6分(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -9分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2
8、 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. -12分20（ 本小题满分14分）解：（1），当时，取最小值，即 -5分 （2）令，由得，（不合题意，舍去）-7分当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减-11分在内有最大值-12分在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，-13分所以的取值范围为-14分21.（ 本小题满分14分）解：（1）由得：且，所以知：数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 2分所以 ； -4分（2）由得： ，从而： -6分则 = -9分（3）已知设：，则从而：故： -14分