1、向量加法运算及其几何意义教学设计教学基本信息课名2.2.1 向量加法运算及其几何意义学科数学学段高中年级一授课日期指导思想与理论依据学是教学中心,会学是教学目的在教学中要不断指导学生学会学习,从教材和学生的实际出发,以问题作为驱动,通过教师的启发与提问,按照学生认知活动的规律,精练、系统、生动地讲授知识,引导学生经历数学概念的建构过程,经历数学知识发生发展的关键性步骤,充分发挥学生在学习中的主体作用.运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性,启发学生开展积极的思维活动,培养学生的数学思维能力,数学思维范式,问题解决能力.通过比较、分析、抽象、概括,得出结论,总结数学思想方法,积累数学活动
2、经验,促进学生对数学概念、数学思想和数学原理的理解.进一步掌握和运用知识,从而培养学生数学的审美视角,促进学生创造性思维、数学素养的生长和发展.教学背景分析1. 教学内容向量加法运算及其几何意义是人教版高中数学必修四第二章第二单元平面向量的线性运算的第一节课的内容.向量沟通了代数、几何和三角,其运算是知识交汇的重要工具,而向量的加法运算又是向量运算的基础.本设计是在学生已学物理知识后,以位移、力的合成为物理模型为背景抽象出的一种数学运算.教科书从几何角度具体给出了通过两个法则作两个向量和的方法,介绍了向量加法满足的运算率,最后举例说明生活中有向量,生活中用向量.向量加法运算是学生对向量运算体系
3、所进行的第一次探索和尝试,学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础,为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法.因此,本节的教学重点是掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算率;难点是理解向量加法及其几何意义.2. 学生情况学生已经通过2.1的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量;在学习物理的过程中,已经知道位移、力这些物理量都是向量,可以合成且遵循平行四边形法则,为本课题的引入提供了较好的条件.3. 预设疑惑向量加法的两个运算法则,大部分学生比较容易掌握;向量的加法运算律中的结合律,对一些基础差的同学来说较难理解;用向量
4、的加法解决实际问题,对大部分同学来说稍微有点难度.本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难:(1)对三角形法则的理解,尤其是方向相反的两个向量的加法;(2)在实际生活中,抽象、识别出向量加法的模型.为此在教学中,让学生认识到三角形法则的实质是:将已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形.通过对思考题的探究讨论,拉近学生与抽象数学知识之间的距离,激发他们的兴趣,增强他们学习数学的动力.4. 教学方式本节课以学生为中心,以问题为载体,采用启发、引导、探究相结合的教学方式.通过设置情景来激发学生解决问题的欲望,提出问题供学生探究思考,师生互动、纠错、总结,调动学生思维,让学生
5、经历“学数学、做数学、用数学”的过程,营造民主的学习氛围,在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念.5. 教学手段本节课有效、创新、有针对性地利用多媒体信息技术开发和利用课程资源,以问题驱动、引导探究,恰当地完成教学内容,启发学生思考,调动学生积极性,达到教学目标,突出重点,化解难点,容量恰当,体现立体的直观的教学内容,并将实际生活融入数学课堂.6. 技术准备PPT制作、电子白板演示,WORD制作导纲、玲珑画板科学精准画图、截屏软件截取生活实例、会声会影编辑视频素材、IPAD收集声音图象.教学目标1.通过位移、力的合成了解向量加法定义的由来2.掌握向量加法的定义,会用向量加法的三角形法则和
6、平行四边形法则作两个向量的和向量3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,初步掌握向量加法的实际应用问题框架1. 请大家回顾平面向量的实际背景及基本概念:(1)向量的两个要素分别是什么?(2)向量的长度怎么表示?(3)的大小和方向分别是什么?(4)平行向量(共线向量)的定义是什么?2.物理模型位移的合成中:(1)甲的位移是哪个向量?(2)乙的位移是哪个向量?(3)甲的位移与乙的位移是否相等?3.物理模型力的合成中:(1)力对橡皮条产生的效果,与力共同作用产生的效果相同吗?(2)合力与力有怎样的关系呢?4.加法的三角形法则和平行四边形法则:(1)对比两种加法法则,各有什么特点?(
7、2)怎么记忆两种法则?5.通过实践操作,向量具有哪些运算律?6.通过1题,请判断和的模与模的和、模的差的大小关系?7.通过模的大小关系,请你判断拔河中哪队会赢?教学流程示意教学过程(一)温故知新技术应用PPT、白板时间安排2分钟教师活动1.向量的两个要素分别是什么？2.向量的长度怎么表示？3.的大小和方向分别是什么？4.平行向量(共线向量)是怎么定义的？学生活动1.向量的两个要素分别是大小和方向.2.向量的长度记为,读作向量的模.3.的大小为0,方向任意.4.平行向量(共线向量)的定义:方向相同或相反的非零向量.设计意图使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识,分散教学难点;通过设置
8、问题在学生的“最近发展区”,可引发学生的积极思维,使学生根据新的学习任务主动提取已有知识.(二 )创设情景技术应用PPT、白板、玲珑画板、会声会影、IPAD时间安排2分钟教师活动情景一:位移的合成如图,甲从处直接到达处;乙从处到处,再到达处.(1) 甲的位移是哪个向量?(2) 乙的位移是哪个向量?(3)甲的位移与乙的位移是否相等?情景二:力的合成如图,橡皮条在两个力的作用下,沿着的方向伸长了;撤去,用一个力作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.(1)力对橡皮条产生的效果,与力共同作用产生的效果相同吗？(2)合力与力有怎样的关系呢？学生活动情景一:位移的合成(1)甲的位移是向量.
9、(2)乙的位移是向量与向量的和;(3)甲的位移与乙的位移相等. 情景二:力的合成(1) 力对橡皮条产生的效果,与力共同作用产生的效果相同.(2) 合力与力的和相等.设计意图从学生熟悉的物理知识问题入手,位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加;力的合成体现了共起点的两个向量如何相加.学生在具体、直观的问题中观察、体验,形成对向量加法概念的感性认识,为突破难点奠定基础.(三)新课讲解技术应用PPT、白板、截屏大师时间安排4分钟教师活动1.向量的加法、向量加法的三角形法则已知向量和,在平面内任取一点,作,则向量叫做与的和,记作.即.求两个向量和的运算,叫做向量的加法.这种求向量和的方法,称为
10、向量加法的三角形法则.2.向量加法的平行四边形法则如图,以同一点为起点的两个已知、为邻边作,则以为起点的对角线就是与的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.3.对比向量加法的两种法则,各有什么特点,怎么记忆?学生活动三角形法则:首尾相接首尾连;平行四边形法则:起点不同对角连.设计意图对比法则，突破学习重、难点，完成教学目标，既帮助学生理解定义,又渗透了数形结合、分类讨论思想,且使学生进一步熟悉两个向量的和和向量的几何作图既能.(四)实践操作技术应用PPT、word、玲珑画板、视频时间安排12分钟教师活动1.如下图,已知向量,请在框内作出.2.如下图,作以为邻边作 ,则= ,=
11、, , .3.如右图,请在图中画出: 4.向量满足 律和 律,即对任意,有,例2.在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直的渡过长江,求渡船的航向.学生活动1.(1)三角形法则: (2)平行四边形法则:2.如下图,作以为邻边作 ,则=,=,.3.如右图,请在图中画出: 4.向量满足交换律和结合律,即对任意,有,设计意图通过三道题巩固所学知识，暴露学习疑惑，加深对向量加法定义的理解、对比两种法则，选择合适的法则解题，理解向量加法的几何意义,既做了向量加法的练习,又证明了交换律和结合律,完善了知识体系.(五)交流分享技术应用PPT、word、玲珑
12、画板、会声会影时间安排15分钟教师活动1.如下图,在框中用向量的加法法则作出,并比较的大小关系:2. 向量和的模与模的和、模的差的大小关系: 3. 请问拔河中哪队会赢？学生活动1. 如下图,在框中用向量的加法法则作出,并比较的大小关系:2. 向量和的模与模的和、模的差的大小关系: 3.甲队方向相同，甲队会赢.设计意图把探究的权利交给学生,为学生提供宽松、广阔的思维空间,让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来,在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升到理性,顺利得出向量求和法则,解决了重点内容,在强调新知识的同时,引导学生及时与旧知识进行比对,体会“向量和”与“数量和”的区别,
13、对向量加法运算的认识更加深入,使学生进一步加深对知识的掌握,并体验数学在解决实际问题中的作用,增强应用意识.(六)效果评价技术应用PPT、word、玲珑画板时间安排7分钟教师活动1.化简: 2. 根据右图填空:3. 已知为正六边形的中心,化简并在图中作出下列向量: 学生活动1.(1)(2)(3)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)(4)推导:设计意图巩固所学知识,进一步促进认知结构的内化,并且可使学生对自己的学习进行自我评价,也让教师及时了解学生的掌握情况,以便进一步调整自己的教学.(七)归纳总结技术应用PPT时间安排2分钟教师活动本节课学了哪些知识？你有哪些收获？学生活动1.
14、向量的加法;2. 向量加法的三角形法则、平行四边形法则;3. 向量加法具有交换律和结合律.设计意图学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结,提高学生的概括、归纳能力.同时学生在回顾、总结、反思的过程中,讲知识条理化、系统化,使认知结构更趋合理.(九)拓展提高技术应用PPT时间安排11.作业:教材84页3、4和91页1、2、32.拓展探究:求证:在三角形ABC中,若平面内一点G满足,则G为三角形ABC的重心.思考:向量是否有减法？减法怎么运算？其几何意义是什么？学习效果评价设计评价方式:通过导学提纲、展台展示、小组交流、师生问答、学生展示、独自思考、教师查看等环节,不断巩固加深本节
15、课的理解、记忆,评价时时在.评价量规:1题检测学生对向量加法定义、加法运算律的理解,2题、3题检测向量加法的三角形法则、平行四边形法则,加深对向量加法几何意义的理解.评价方式合理,不过分强调分数的重要,突出评价过程.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点1.本设计通过温故知新引入新课,并对比实数的加法引出向量加法,注重学生的“最近发展区”,符合学生的认知;开门见山的讲授新课,使学生直观、生动的理解向量加法的定义、两种加法法则,并让学生自主思考对比两种法则,突破重难点,完成教学目标;通过实践操作、交流分享、效果评价让学生体验学习过程,掌握学习方法,提高学习能力和学科思维品质,有利于学生核心素养的发展;2. 在情景一设置中,运用玲珑画板科学画图;情景二运用拉力器、弹簧做试验的实际视频,并抽象数学图示,对物理模型进行研究,进一步研究向量的加法;例2采用微课的形式,教师示范书写过程,师生共同观摩;在向量的实际应用中用视频展示拔河,并让学生用向量的观点猜测哪队会赢,启发学生思考,调动学生积极性,以上环节为本设计的创新之处,合理、有效地开发和利用课程资源,增大课堂容量,整合数学与实际生活、物理等方面,体会数学之美,增强数形结合能力,培养数学意识,发展数学思维.