1、2022届高三年级第五次月考理科数学试卷命题人：晏海鹰 审题人：一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合M，N是实数集R的子集，若N1，2，且MRN，则符合条件的集合M的个数为（）A1B2C3D42命题“若a2+b20，则a0且b0”的否定是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0且b0C若a2+b20，则a0或b0D若a2+b20，则a0或b03函数f（x）的图象大致是（）ABC D4.在中，M为BC中点，O为的内心，且，则（ ）A.B.C.D.15. 已知实数，满足，则下列正确的结论是（ ）A. B. C. D. 6已知数列an的通项公式是anf（），其中f（x）sin
2、（x+）（0，|）的部分图象如图所示，Sn为数列an的前n项和，则S2021的值为（）A1B0CD7已知i为虚数单位，则复数z1+2i+3i2+2020i2019+2021i2020的虚部为（）A1011B1010C1010D10118.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.9. 在数1和3之间插入n个实数，使得这n2个数构成等差数列，将这n2个数的和记为bn，则数列的前78项和为()A. 3 B. log378 C. 5 D. log3810如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且，则图中阴影区域的面积为（）ABCD11. 已
3、知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为，则（ ）A. B. 0C. 1D. 12已知函数，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13已知（1，2），（0，1），则在方向上的投影为 14. 等比数列前n项和为，若，则_ 15. 已知实数，满足，则的取值范围是_ 16已知函数，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题(共70分)17.( 本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0)。(I)若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求；(II)若
4、tan，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标。18.( 本小题12分)已知函数f(x)|x1|2x5|7。(I)在如图所示的网格中画出yf(x)的图象；(II)若当xf(xa)恒成立，求a的取值范围。19. (本小题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，（1）求角B的大小；（2）已知点D满足，且，若，求AC.20(本小题12分)已知等比数列an满足条件a2+a43（a1+a3），a2n3an2，nN*，数列bn满足b11，bnbn12n1（n2，nN*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn满足，nN*，求cn的前n项和Tn21(本小题12分)在如图所示的几何体中
5、，EA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，ADBC，AD1，ABC60，EFAC，EFAC（1）证明：ABCF；（2）当二面角BEFD的余弦值为时，求线段CF的长22. (本小题12分)已知函数在点处的切线方程为.（）求的单调区间；（）设是函数的两个零点，求证：.2022届高三年级第五次月考理科数学试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17(10分)18. (12分)19. (12分)20.(12分)21. (12分)22. (12分)202
6、2届高三年级第五次月考理科数学试卷答案DDBABDBCAADB13. 214. 15. 16. 17. 18. 19. 解（1）因为A，B，C是三角形ABC的内角，所以，由，得，即，化简得，解得或（舍），因为，所以.（2）因为，所以，在中，所以，又，所以，所以，所以.20. 解：（1）设an的通项公式为，nN*，由已知a2+a43（a1+a3），得q3，由已知，即，解得q3a1，a11，所以 an的通项公式为因为b11，bnbn12n1（n2，nN*），累加可得（2）当n1时，c11，当n2时，由得到，n2，综上，nN*.，由得到，所以21. 【解答】证明：（1）由题意，EA平面ABCD，又A
7、B平面ABCD，ABAE，过点A作AHBC于点H，在RtABH中，ABH60，BH，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22ABBCcos60，AB2+AC2BC2，则ABAC，又ACAEA，AB平面ACE，而CF平面ACE，ABCF；解：（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AEa（a0），则B（1，0，0），E（0，0，a），F（0，a），D（，0），设平面BEF的一个法向量为，由，取xa，得；设平面DEF的一个法向量为，由，取z11，得|cos|，整理得4a45a2+10，解得a1或a二面角BEFD为锐二面角，经检验a舍去，a1作FMAC于M，则M为AC的中点，CF14