1、新津中学高2015级高三下学期入学考试数学(理科)命题人：邹志勇一、选择题：每小题5分，共12小题1.已知复数，则下列说法正确的是（ ）A的虚部为 B. 的共轭复数为C D. 在复平面内对应的点在第二象限2.集合,则（ ）A. B. 正视图侧视图C. D. 3. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为 ( )俯视图A B. C. D. 否开始结束输出是4.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 5执行如图程序框图其输出结果是 （ ）A B C D6.变量满足条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7高一学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三
2、班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为 ( )A. B. C. D.8.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布,若，则A.4 B.3 C.2 D.19.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）A. B. C. D. 10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B. C. D. 11
3、.在平行四边形中，, ,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B. C. D. 12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以，为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共20分13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 14. 为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为 15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点. 直线与交于点，若椭圆的离心率，则= 16. 在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为 三、解答题：共70分17.已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前项和为,求的取
4、值范围.18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望. 附:0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82819.为等腰直角三角形，、分别是边和的中点
5、，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：；（）求二面角的余弦值；20.已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,点在轴的上方，直线交椭圆于点，连接.(1)若,求的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.21.设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值选作题：考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲
6、线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:（其中为常数）.（）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数满足，且.（）证明：；（）证明：.新津中学高三下期3月入学考试题参考答案（理科）123456789101112BAABBDBCACCD13.-270 14. 15. 16. 17.(1)当时,解得 当时, -得 即 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 (2) = 18. (I) 有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (II
7、)的可能取值为0,1,2,3 X0123P 19. ()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平 面所以又因为，所以. () 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法向量为，则，令，解得，则，所以二面角的余弦值为 20.（1）依题意，.设，则.由得, , 解得, . (2)设, 动点在圆上, .又, , 即=.又由题意可知,且,则问题可转化为求函数的值域.由导数可知函数在其定义域内为减函数, 函数的值域为 从而的取值范围为 21解: （1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，令=0，解得（），当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 (2），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以 (3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值因为有唯一解，所以则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得 22. （）由已知；联立方程有一个解，可得或（）当时，直线N: ，设M上点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为23.(1) ，相乘得证（2） ， 相加得证