1、(时间：40分钟)1“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是()A直线l与平面内的任意一条直线垂直B过直线l的任意一个平面与平面垂直C存在平行于直线l的直线与平面垂直D经过直线l的某一个平面与平面垂直答案D解析若直线l垂直于平面，则经过直线l的某一个平面与平面垂直，当经过直线l的某一个平面与平面垂直时，直线l垂直于平面不一定成立，所以“经过直线l的某一个平面与平面垂直”是“直线l垂直于平面”的必要不充分条件故选D.2已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析由于m，n为异面直线，m平面，n平
2、面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.故选D.3已知，表示平面，m，n表示直线，m，给出下列四个结论：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论中正确的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析由于m，所以m或m.n，n或n，斜交或n，不正确；n，mn，正确；n，mn或m，n相交或互为异面直线，不正确；正确故选B.4正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA答案B解析连接BD，BDAC，BDCC， 且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.故
3、选B.5已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD答案D解析A中，因为CDAF，AF平面PAF，CD平面PAF，所以CD平面PAF成立；B中，因为ABCDEF为正六边形，所以DFAF，又因为PA平面ABCDEF，所以PADF，又因为PAAFA，所以DF平面PAF成立；C中，因为CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.6已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.
4、其中正确的个数是_答案3解析如图所示PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.7假设平面平面EF，AB，CD，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)答案解析如果AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BDEF.故要得到BDEF，只需AB，CD在一个平面内即可，只有能保证这一条件8.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC
5、的中点，则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.答案解析由ABCB，ADCD知ACDE，ACBE，从而AC平面BDE，故正确9如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.(1)求证：ADBM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥EADM的体积与四棱锥DABCM的体积之比为13?解(1)证明：长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点，AMBM2，AB2AM2BM2BM
6、AM.平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，BM平面ABCM，BM平面ADM.AD平面ADM，ADBM.(2)当E为DB的中点时，VEADMVBADMVDABMVDABCMVDABCM，E为DB的中点10如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.证明(1)F为AB的中点，又知AB4，BCCD2，AF綊CD，四边形AFCD为平行四边形，CFAD.又ABCDA1B1C1D1为直棱柱，C1C
7、D1D.而FCC1CC，D1DDAD，平面ADD1A1平面C1CF.EE1平面ADD1A1，EE1面FCC1.(2)如图，连接D1C.在直四棱柱中，CC1平面ABCD，AC平面ABCD，CC1AC.底面ABCD为等腰梯形，AB4，BC2，F是棱AB的中点，CFADBF2，BCF为正三角形，BCFCFB60，FCAFAC30，ACBC.又BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C，AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，平面D1AC平面BB1C1C.(时间：20分钟)11设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，答案C解析对于
8、C项，由，a可得a，又b，得ab，故选C.12如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ADAB1，BCD45，且BDDC.给出下面四个命题：ADBC；三棱锥ABCD的体积为；CD平面ABD；平面ABC平面ACD.其中正确命题的序号是()A B C D答案B解析设BD的中点为E，并连接AE，如图所示对于，因为ABAD，所以AEBD，又平面ABD平面BCD，则AE平面BCD，AEBC，若ADBC，则BC平面ABD，则BCBD与题意不符，故错；对于，VABCDSBCDAE，故错；对于，因为AE平面BCD，所以AEDC，又CDBD，BDAEE，所以CD平面ABD，故正确；对于，由知，CD平面A
9、BD，所以CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ACD，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ACD，故正确13如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_答案解析设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x，即线段B1F的长为.14如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABC90，且SA
10、AB，点M是SB的中点，ANSC且交SC于点N.(1)求证：SC平面AMN；(2)当ABBC1时，求三棱锥MSAN的体积解(1)证明：因为SA底面ABC，所以SABC.又BCAB，ABSAA，所以BC平面SAB.又AM平面SAB，所以BCAM.又SAAB，M为SB的中点，所以AMSB.又SBBCB，所以AM平面SBC，所以AMSC.又ANSC，AMANA，所以SC平面AMN.(2)因为SC平面AMN，所以SN平面AMN.而SAABBC1，所以AC，SC.又ANSC，所以AN，SN.因为AM平面SBC，所以AMMN.而AM，所以MN，所以SAMNAMMN.所以V三棱锥MSANV三棱锥SAMNSAMNSN.