1、向量的加法新知探究问题1 阅读教材第80页的实例分析，根据物理上学的力的合成，向量能否用向量,表示？ACBD能，=+新知探究问题2 如图，某质点从点A经过点B到点C从运算的角度看，可以认为是与的和，即位移可以看作向量的加法ACB上述这个质点的位移怎么表示？新知探究追问：教材实例分析中天车的实际位移、质点的位移，涉及的几何图形是什么？涉及的几何图形分别是平行四边形、三角形新知探究问题3 互为相反的两个实数的和是多少？两个相反向量的和是多少？0；0新知探究问题4 互为相反的两个实数的和是多少？两个相反向量的和是多少？向量的运算法则是平行四边形法则和三角形法则（1）平行四边形法：已知两个不共线向量a
2、，b，如图，在平面内任取一点A，作有向线段a，b，以有向线段,为邻边作ABCD，则有向线段对表示的向量记为向量a与b的和，记作ab（2）三角形法则如图，作有向线段a，以有向线段的终点为起点，作有向线段b，连接A，C得到有向线段，也可以表示向量a与b的和，这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则ABCDba+babaa+bbaABC新知探究当两非零向量a，b共线时，两个向量可以平移到一条直线上，平行四边形法不能用了，三角形法则也不可用问题5 当两非零向量a，b共线时，向量加法的平行四边形法则还能用吗？三角形法则呢？新知探究问题6 零
3、向量与任一向量a相加，其和是多少？根据互为相反向量的两个向量的和为零向量，则0aa0a新知探究问题7 如图所示，首先作向量a，然后作向量b，则向量ab如图所示求作向量和abababOAB新知探究问题8 根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，你能发现ab，a，b之间的关系吗？ababab新知探究问题9 实数的加法满足哪些运算律？向量的加法是否也满足这些运算律？实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法也满足新知探究=+，ab=+，ba，abba问题10 根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律（注：a，b）ABCDba+baba新知探究问题
4、11 向量加法的运算律有哪些？你能写出吗？向量加法的运算律有交换律和结合律（2）结合律：abc（ab）ca（bc）（1）交换律：abba；新知探究问题12 如图，已知n个向量，依次首尾相接，01+12+23+12=0；0则01+12+23+12=？首尾顺次相接的若干向量求和，若构成一个封闭图形，则它们的和是多少？初步应用例1（1）如图，用向量加法的三角形法则作出ab；（1）在平面内任取一点O，作a，b，再作向量，则ab（2）法一（三角形法则）：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量a，再作向量b，则得向量ab，然后作向量c，（2）如图乙所示，求作向量和abcbaabcaba+bOAB则向量（
5、ab）cabc即为所求OabABCc初步应用例1（1）如图，用向量加法的三角形法则作出ab；法二（平行四边形法则）：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量a，b，c，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则=+ab再以OD，OC为邻边作ODEC，（2）如图乙所示，求作向量和abcbaabc连接OE，则=+abc即为所求OaAcCbBDE初步应用例1 化简下列各式：（1）+；（2）+；（3）+解答：（1）+=+=（2）+=(+)+=+=或+=(+)+=(+)+=+=（3）+0初步应用例3 在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达
6、对岸，求船行进的方向解答：作出图形，如图.v水v船v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在RtACD中，v水10 m/min，v船20 m/min，60，从而船与水流方向成120的角故船行进的方向是与水流的方向成120的角的方向船速v船与岸的方向成角，由图可知cos =1020=12，CDABAD初步应用追问1：若例3条件不变，则经过3小时，该船的实际航程是多少？则经过3小时，该船的实际航程是3 （km）3 35=9 35解答：由题意可知 2010 3（m/min）（km/h），=32=323 35初步应用追问2：若例3的条件不变，改为若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向
7、的正切值（相当于河岸的夹角）解答：如图所示，v水10 m/min，则tanBAC2，即为所求v船20 m/min，课堂练习练习：教科书第83页练习1，2，3，4，5归纳小结（1）向量加法运算法则是什么？（2）使用平行四边形法则、三角形法则要注意什么？问题3 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（3）如何使用向量加法运算律解题？（4）通过本节课的学习，你收获了哪些研究经验？（1）平行四边形法则，三角形法则；通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序（2）利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，归纳小结（1）向量加法运算法则是什么？（2）使用平行四边形法则、三角形法则要注意什么
8、？问题3 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（3）如何使用向量加法运算律解题？（4）通过本节课的学习，你还有收获了哪些研究经验？（3）三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强调“起点相同”；（4）研究经验是：向量的和仍是向量；利用相等向量转化，达到“首尾相连”的目的作业布置作业：教科书第84页练习6，7，P85A组1，2，31目标检测 B已知正六边形ABCDEF中，+=（）A0BCD解析：+=+=2目标检测 B如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则+（）ABCD解析：+=+=+=3目标检测 据图填空，其中a，b，c，d（1）abc_；（2）bdc_解析：（1）abc+=（2）bdc+=4目标检测 若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求：（1）ab；（2）指出向量ab的方向解答：（1）如图所示，作a，b，则ab，（2）因为AOB45，所以ab的方向是北偏东45所以ab 82+82=8 2再见
