1、1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 积的乘方 学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）导入新课复习导入 1.计算:（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法：aman=(m，n都是 正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘 幂的乘方 其中m ,n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？我们学
2、过的幂的乘方的运算性质适用吗？讲授新课积的乘方 一思考下面两道题:2();ab3().ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.2()ab()()abab()()a ab b22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab()()()ababab()()a a ab b b 33a b(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为
3、正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验证 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn （n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点 积的乘方 乘方的积 例1 计算:(1)(3x)2；(2)(2b)5 ；(3)(2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=9x2；=32b5；=16x4y4；=3na2n.32x2(2)5b5(2)4x4y43n(a2)n典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母
4、的系数不要漏方 例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V R3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?34解：R6105千米，VR3 3(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米 3434方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键().410124()2 410122解：原式 逆用幂的乘方的运算性质()810122幂的乘方的运算性质()8821222逆用同底数幂的乘法运算 性质()821222逆用积的乘方的运算 性质.4例3 计算:12=12 提示：可利用 简
5、化运算 知识要点 幂的运算法则的反向应用 anbn=(ab)nam+n=amanamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！当堂练习(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(2a2)2=4a4()(4)(ab2)2=a2b4()1.判断:2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2018(5)20182=_.1(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(3103)3.4.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3
6、=8m3;(3)原式=(x)5 y5=x5y5;(4)原式=53 a3(b2)3=125a3b6;(5)原式=22(102)2=4 104;(6)原式=(3)3(103)3=27 109=2.7 1010.（1）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;（2）(3xy2)2+(4xy3)(xy);（3）(2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x327x9+25x2x7=2x927x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=8x9x4=8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.计算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3.(bm)3.b3=a9b15,a3n.b3m.b3=a9b15,a3n.b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:(an.bm.b)3=a9b15,课堂小结幂的运算性质 性 质 aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)反 向运 用 am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷 注 意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
