1、云浮罗定中学2012届高三11月月考数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1设集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D2下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）ABC D3已知向量，则“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4若定义在R上的偶函数上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）A B C D5设等比数列的公比前项和为，则=（ ）.A31 B15 C16 D326已知变量满足则的最大值是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 37已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1所示，则在下列对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A B C D8某流程图如图2所示，
3、现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( )A. B. C. D.9直线与圆的位置关系是（ ）A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定10一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A11 B3 C17 D9二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答。）11在中，、分别是角A、B、C所对的边，则的面积S= _ 12已知椭圆的离心率为，则_. 13记等差数列的前项的和为, 利用倒序求和
4、的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且)，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即=_ （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是 15.(几何证明选讲选做题) 如图3，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点（1）求和的值；（2）设，求函数的单调递增区间17（本小题满分12分）一个盒子
5、中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率18（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面19（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求
6、的取值范围。20（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间。21（本小题满分14分）当均为正数时，称为的“均倒数”已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较与的大小；（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCBABADCCD1【解析】，选C.2【解析】为纯虚数，则，选B.3【解析】“”只要求两向量共线，而“”要求反向共线且模相等，选B.4【解析】运用数形结合可得解
7、集为，选A.5【解析】，选B.6【解析】如图知的最大值是6，选A.7【解析】图的正视图最底层应该是两个矩形组成，其 它图形都满足要求，选D.8【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中A和D为非奇函数，B函数无零点，根据排除法选C.9【解析】直线即直线恒过点，点在圆内，所以直线与圆相交，选C.10【解析】设没记清的数为，若，则这列数为，2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为2，众数为2，若，则这列数为2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为，众数为2，若，则这列数为2，2，2，4，5，10，或2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为4，众数为2，所有可能值的和为
8、，选D.二.填空题（本大题每小题5分，共20分）注意：14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。11 12 13 14 1511【解析】由正弦定理或（舍），为直角三角形，直角边为，面积为.12【解析】椭圆的离心率为.13【解析】，两式相乘得，由等比中项性质得14【解析】圆转化为直角坐标方程为，圆心为，直线转化得方程为，距离为.15【解析】作于，则为所求。由切割线定理得，由勾股定理可得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解：（1）由图可知， 2分又由得，得 ， 4分（2）由（1）知： 6分因为 9分所以
9、，即.11分故函数的单调增区间为.12分17（本题满分12分）解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种4分所以. 6分（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个. 8分事
10、件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个. 10分所以所求事件的概率为. 12分18(本小题满分14分)（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以， 2分又点是棱的中点，且为正三角形，所以，因为，所以平面，4分又因为平面，所以7分(2)连接交于点，再连接9分因为四边形为矩形，所以为的中点，10分又因为为的中点，所以.12分又平面，平面，所以平面14分19(本小题满分14分)解：（1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为2分可设椭圆的标准方程为，由已知有，且，3分，椭圆的标准方程为。5分（2）设，线段方程为，即7分点是线段上，10分将代入得1
11、2分，的最大值为24，的最小值为。的取值范围是。14分20(本小题满分14分)解：（1）由（0）为奇函数，代入得， 1分，且在取得极大值2.解得，4分（2），定义域为 5分1当，即时，函数在上单调递减；7分2当，函数在上单调递减； 9分3当，令，解得，结合，得11分令，解得12分时，函数的单调递增区间为，递减区间为，13分综上，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间，当时，函数的单调递增区间为，递减区间为14分21（本小题满分14分）解：（1） ，两式相减，得.又，解得 ，.4分 （2）， ， 即. 8分（3）由（2）知数列 是单调递增数列,是其的最小项，即9分假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数，都有 恒成立，11分则只需， 12分即解之得 或 于是，可取 14分