1、1.1.5函数的图象的教学设计 (第一课时) 一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握对y=sin(x+)的图象的影响；（2）掌握A对y=Asinx（A0）的图象的影响.2、过程与方法：（1）通过学生用五点法在坐标纸上作出每个函数的图象，小组探究讨论图象的变换过程；（2）从不同角度总结和A对函数图像的影响，体现图象变化的本质是点的变化，点的变化又体现在坐标值的改变；（3）暗含 观察猜想验证 的数学思维方法，教师利用几何画板演示动态变化过程，用运动的观点来解释图象的变换。3、情感、态度与价值观：（1）培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题的数学素养；（2）在问题
2、逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。二、教学重难点：教学重点：1、掌握函数y=Asin(x+)图象的作法（五点法）；2、将考察参数、A对函数y=Asin(wx+)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法；教学难点：由正弦曲线y=sinx到y=sin(x+)的图象，和y=sinx到y=Asinx（A0）的图象的变换过程，以及学生对影响规律的概括。三、教学方法：（1）教师引导，共同合作；（2）分组探究，互相交流；（3）各个突破，归纳整合.通过学生对问题的自主探究，教师利用问题串的方式引导学生
3、主动思考，让学生积极通过自己的努力得到知识的产生过程，渗透数形结合思想以及多种数学方法，形成对知识的建构和探究的良好数学思维，同时培养学生的独立意识和独立思考能力。四、教学基本流程：探索对y=sin(x+)的图象的影响 探索A对y=Asinx（A0）的图象的影响将y=sinx的图象变为y=Asin(x+)的图象的方法五、教学过程 (一)、 创设情境，引入课题1、以图片形式引入课题，学生们观察图片，教师简单介绍教师：从车轮的转动，到音乐波形图，再到物理学中的简谐振动，函数y=sinx的图象已不能满足我们对这些现象的解释和研究，那么这些现象的数学模型是什么呢？教师活动 板书题目：函数 【问题1】
4、面对一个新的函数，我们通常用什么方法来研究它的性质呢？设计意图：让学生回忆研究函数性质的基本方法，引入本节课的主题学生：常常利用函数的图形，也就是图像法： 教师活动补充完整题目：函数的图象【问题2】 观察函数解析式，你认为可以怎样讨论参数、A对y=Asin(x+)的图象的影响？ （设计意图：引导学生思考研究问题的方法）学生：分别讨论、A对函数图象的影响；采用控制参数法，令A=1，=1，研究y=sin(x+)与y=sinx之间的关系，类似地，再研究y=Asinx ，y=sinx与y=sinx之间的关系,然后再整合；教师：很好，这样就实现了将复杂问题简单化的研究过程。这节课我们先来讨论、A对函数图
5、象的影响，下节课再来讨论对函数图象的影响及其综合变换。（二）、探究新课：探究一：对函数y=sin(x+)图象的影响， y=sin(x+)与y=sinx的图象关系教师：请大家回忆如何画出的图象？学生：五点法教师：关键的五点有哪些？五点法作图又有哪些步骤呢？学生：列表描点连线学生活动 学生在坐标纸上画出的图象；【问题1】 如何用五点法作出函数y=sin(x+)一个周期内的图象呢?设计意图：根据整体代换思想，让学生们作出关键的五个点的坐标师生活动教师引导学生确定五个关键点，利用代换法，令X=x+, y=sinX， PPT展示取值过程，学生回答自变量x的五个取值；学生活动 在坐标纸上利用五点法画出一个
6、周期的图象；教师活动巡视， 观察每个小组同学的画图情况，并指点学生犯的错误，选取两个同学的图象借助投影仪来展示，给以点评，并阐明画图应有的规范；【问题2】请同学们观察所画图象，函数y=sin(x+)与y=sinx的图象具有怎样的关系呢？设计意图：让同学们通过对图象的观察，从“形”的角度获得对函数y=sin(x+)图象的影响学生：我观察图象得知，y=sin(x+)的图象是y=sinx的图象向左平移了个单位;教师：从你们的列表中，说说五个关键点的坐标有什么变化？学生：这五个点都向左平移了个单位;【问题3】分别在y=sinx和y=sin(x+)一个周期的图象上，各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移
7、动这两点，并保持纵坐标不变，并观察横坐标的变化，你能发现什么？设计意图：引导学生观察y=sin(x+)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标关系，从“数”的角度获得对函数y=sin(x+)图象的影响的具体认识.教师活动 打开几何画板，演示点的变化过程，同时引导学生回答问题；学生：图像上所有的点向左平移了个单位（0） A(x0,y0) B(x0-,y0)阶段性总结 教师：由以上过程我们得到，图象的平移本质就是图像上所有点的平移，点的平移的本质又是坐标值的变化。从形到数，数形结合。【问题4】类比上述图象的作法，请同学们画出y=sin(x)的图象，并观察函数y=sin(x)的图象与y=sinx
8、的图象具有怎样的关系？设计意图：引导学生获得更多的关于对y=sin(x+)的图象的影响的经验，同时体现新旧知识的密切结合。师生活动 学生在坐标纸上利用五点法画出一个周期的图象；学生：图像上所有的点向左右移了个单位（0)或向右(0）图象又有怎样的影响呢？探究二：A对函数y=Asinx（A0）图象的影响， y=Asinx与y=sinx的图象关系【问题6】你能用上述研究方法， 讨论一下参数A对 函数yAsinx(A0)的图象的影响吗？设计意图：让学生根据已有经验独立研究A对yAsinx(A0)的图象的影响，进一步熟悉研究方法.学生活动 分组合作，共同讨论1、让学生类比之前的方法充分探讨，然后交流；（
9、1）将学生分成四组 ；（2）每组学生作出A取不同值时，函数（A0）的图象，并发现与函数ysinx的图象的关系 .教师活动 观察每个组的讨论情况，对每个组给予适当指导和交流.学生活动 自主探究，成果展示每个组，选一个同学代表分别来汇报讨论结果，用投影仪展示画的图象，并描述图象变化过程，以及图象上点的变化过程;教师活动通过学生自己的总结，给予学生适当的纠正和点评； 利用几何画板展示动态变化过程，体现图象变化的本质是图象上所有点的变化，点的变化又体现在坐标值的改变.学生活动归纳总结，从特殊到一般让学生概括由ysinx的图象得到函数yAsinx(A0)的图象的变化过程.纵坐标伸长（A1）或缩短(0A0) 点A (x0，y0) 点B (x0，Ay0)学生活动 请一个学生来完成 练习2六、课堂小结 1、这节课在知识上你收获了什么?2、你能归纳一下本节课所用到的数学思想和方法吗？设计意图：引导学生反思学习过程，概括出研究函数图象的思想方法.师生活动学生思考，自主回答，教师作适当点评，补充.七、课后作业必修四教材55页： 练习1：(1)、(3)，练习2（1）,习题1.5A组 1(1)(3) 八、课后反思
