1、第二章 推理与证明2.2.1 综合法和分析法(2)【学习目标】 1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤. 2.理解分析法的思考过程、特点,会用分析法证明较复杂的数学问题【新知自学】新知梳理:1分析法的定义从 出发,逐步寻求使它成立的 ,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等),这种证明方法叫做分析法2分析法的框图表示QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件.对点练习:1.直接证明中最基本的两种证明方法是()A类比法和归纳法B综合法和分析法C比较法和二分法 D换元法和配方法2欲证,只需要证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2 3.证明:
2、.【合作探究】典例精析:【例1】 求证:.变式练习:1.求证:. 规律总结:1利用分析法证明时,在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少,否则会出现错误2逆向思考是用分析法证题的主题思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件,正确把握转化方向,使问题顺利获解【例2】已知,过作的垂线,垂足为,过作的垂线,垂足为.求证:.变式练习:2.设实数成等比数列,非零实数分别为与,与的等差中项,求证:.【例3】 已知,且 , . 求证:.变式练习:3. 已知 求证:.规律总结:1综合法的特点是:从已知看可知,逐步推出未知分析法的特点是:从未知看需知,逐步靠拢已知2.析法和综合法各有优缺点分
3、析法思考起来比较自然,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁;综合法从条件推出结论,较简捷地解决问题,但不便于思考实际证题时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,然后再用综合法叙述出来【课堂小结】【当堂达标】 1下列说法正确的是( )综合法又叫顺推证法或由因导果法,此法特点是表述简单,条理清楚分析法从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件综合法是从已知条件和某些数学定义、公理、定理出发,分析法从要证明的结论出发,故两种方法不能一起使用分析法又叫逆推证法或执果索因法,分析法思考起来比较自然,容易寻找到解题的思路和方法A B C. D2在证明命题 “对于任意角,cos4sin4
4、cos 2”的过程“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法3已知ab0,试用分析证明. 【课时作业】1. 关于综合法和分析法的说法错误的是()A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法2. 用分析法证明:欲证AB,只需证CD,这里是的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件3. 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设,且,求证:索的因应是()A. B.C. D.4. *若且恒成立,则的最小值是() A. B.C.2 D.15. *已知且,则使得恒成立的的取值范围是 .6.已知, 求证:. 7.已知非零向量a,b,且ab,求证:. 【延伸探究】8*.是否存在常数,使得不等式对任意正数恒成立?试证明你的结论。