1、扬州市江都区2017年秋学期第一次月考试题九年级数学 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1用配方法解方程，配方后的方程是 A B C D2.若x=3是关于x的方程x2-bx-3a=0的一个根，则a+b的值为（） A.3B.-3C.9D.-93.方程x2+kx-1=0根的情况是（） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法确定4.如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（） A. 30B. 40C.45D.505.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的
2、道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（） A.32x+220x-2x2=570B.32x+220x=3220-570 C.（32-x）（20-x）=3220-570D. （32-2x）（20-x）=5706.如图，已知O的半径为5，弦AB长度为8，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个 A.1B.2C.3D.47.根据下面表格中的取值，方程x2+x-3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（） x1.21.31.41.5x2+x-3-0.36-0.010.360.75A.1.5B.1.2C.1.3D.1.48.木杆AB斜靠在墙壁上
3、，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（） A.B.C.D.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9方程的解是 .10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程 _ 11.如果方程kx2+2x+1=0（k0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 _12.若（a2+b2）2-3=0，则代数式a2+b2的值为 _ 13.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n= _ 14.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以
4、A为圆心作圆，并且要使点D在A内，而点C在A外，A的半径r的取值范围是 _ 15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作O，点A、C分别是O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在O上，那么ADC的度数是 _ 16.如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，则BC的长为 _ 17.在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为 _ 18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个
5、根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2015+i2016+i2017的值为 三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19. (本题满分10分)解下列方程： （1）2x2-5x=3； （2）（x+3）2=（1-3x）220. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系x
6、Oy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0） （1）在图中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为 _ ； （2）若在x轴的正半轴上有一点D，且ADB=ACB，则点D的坐标为 _ 21. (本题满分8分)扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几？22. (
7、本题满分8分)如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC （1）求证：ACO=BCD （2）若BE=3，CD=8，求O的半径长 23.(本题满分10分) 已知关于x的方程（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程有两个整数根？24. (本题满分10分)如图，ABC内接于O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且AMC=60 （1）若BC=6，求ABC的面积； （2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论 25. (本题满分10分)阅读下列材料： （1）关于
8、x的方程x2-3x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2-4x+1=0（x0），则= _ ，= _ ，= _ ； （2）2x2-7x+2=0（x0），求的值26. (本题满分10分)2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余
9、的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒 （1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 _ ，销量是 _ ； （2）经两周后还剩余月饼 _ 盒； （3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？ 27. (本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将ABE沿BE折叠后得到GBE延长BG交直线CD于点F （1）若ABE：BFC=n，则n= _ ； （2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长； （3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，求m的取值范围 28. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形
10、M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0 （1）如图1，O的半径为2， 点A（0，1），B（4，3），则d（A，O）= _ ，d（B，O）= _ 已知直线l：y=与O的密距d（l，O）=，求b的值 （2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，ODE=30，与y轴交于点E，线段DE与C的密距d（DE，C）请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围 九年级数学试题答案一选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DAABDCCD二、填空题（每小题3分，共30分）9. ； 1
11、0. ；11. k1且k0 ；12. ；13. 11 ； 14. 4cmr5cm ；15. 135 ；16. 2017. 3或 18. i三解答题19(1) 解：（1）原方程整理得：2x2-5x-3=0，解得：x=3或x=-0.5；5分（2）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-0.5或x=210分20. 解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）4分； （2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；8分21解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）答：平均每年投资增长的百
12、分率为；4分（2），1-= 下降 8分22. 解：（1）AB为O的直径，ACB=90，A+B=90，ABCD，BCD+B=90，A=BCD，OA=OC，A=ACO，ACO=BCD； 4分（2）CD=8 CE=4 设半径OC=OB=r 在RtOCE中，r=8分23（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k1时，方程为一元二次方程= 一元二次方程有两个实数根。综上不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； .5分（2）方程有两个整数根 方程为一元二次方程解得x=-1,或x= 又k为整数 k=0或210分24.（1）解：（1）ABC=AMC=60，而AB=AC，ABC为等边三角形，ABC的面
13、积=BC2=36=9 .5分 （2）（2）MA=MB+MC，理由如下：BD=DM，AMB=ACB=60，BDM为正三角形，BD=BM，ABC=DBM=60，ABC-DBC=DBM-DBC，ABD=CBM，在ABD与CBM中，ABDCBM（SAS），AD=CM，MA=MD+AD=MB+MC10分25解：（1）4；14；194.3分（2）2x2-7x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x2-1+）=（-1）=8分.26.解：（1）168-x）元；（300+10x）盒；4分（2）（400-10x） 6分（3）因为最低每盒要赢利30元，故168-x-8030，解得：x58，（168-80）300+
14、（168-80-x）（300+10x）+（-10）（400-10x）=51360，解得：x1=4，x2=64，因为x58，故x取4 答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元 10分27.(1) 2 2分 (2) 当E运动到AD中点时，AE=DE=，由折叠得，DE=GE，EGF=D=90，BG=AB=1，根据DE=GE，EF=EF可得，RtEDFRtEGF（HL），DF=GF，设DF=GF=x，则CF=1-x，在RtBCF中，BC2+FC2=BF2，12+（1-x）2=（1+x）2，解得x=，线段GF的长为； 7分（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1-m，在RtEFG中，m2+m2=（1-m）2，解得m=-1（舍去），m=-1；如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1，m=1综上，m的取值范围是：-1m1 12分28.解：（1）1；34分设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OHPQ于H，设OH与O交于点G，如图1，P（-b，0），Q（0，b），OP=|b|，OQ=|b|，PQ=|b|SOPQ=OPOQ=PQOH，OH=|b|直线l：y=与O的密距d（l，O）=，|b|=2+=，b=4； 9分（2）1m 12分9