1、第29练 正弦定理、余弦定理训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1(2016隆化期中)在ABC中，如果sin Asin Bsin C234，那么cosC等于()A.BCD2北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗
2、杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为50秒，升旗手匀速升旗的速度为()A.(米/秒) B.(米/秒)C.(米/秒) D.(米/秒)3(2016安庆检测)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2c2bc，sin B2sin C，则A等于()A. B.C.D.4(2017武汉调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C等于()A.B.C.D.或5(2016衡水中学第二学期调研)设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为(
3、)A(，) B(1，)C(，2) D(0,2)6(2016东营期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosBbcosAcsinC，S(b2c2a2)，则B等于()A90 B60C45 D307(2016山西大学附中期中)已知三个向量m，n，p共线，其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及相对三个角，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形8已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosBAC的值为()A.B.C.D.二、填空题9ABC中，A、B、C是其内角，若
4、sin 2Asin(AC)sin B0，则ABC的形状是_10(2016惠州二调)在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C60，c，则_.11(2016佛山期中)如图，一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.12(2016吉安期中)在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC4，则ADC的面积的最大值为_.答案精析1D由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc234，可设a2k，b3k，c4k(k0)，由余弦定理可得cosC.2A由条件
5、得ABD中，DAB45，ABD105，ADB30，AB10，由正弦定理得BDAB20，则在RtBCD中，CD20sin 6030，所以速度v(米/秒)，故选A.3D已知sin B2sin C，利用正弦定理化简得b2c，代入a2c2bc，得a2c26c2，即ac，cosA.A为三角形内角，A，故选D.4B在ABC中，由余弦定理，得cosA，即，所以b2c2a2bc，又b2a2bc，所以c2bcbc，所以c(1)bb，ab，所以cosC，所以C.5AB2A，sin Bsin 2A，sin B2sin AcosA，b2acos A，又a1，b2cos A.ABC为锐角三角形，0A，0B，0C，即0A
6、，02A，0A2A，A，cosA，2cos A，b(，)6C由正弦定理可知acosBbcosA2Rsin AcosB2Rsin BcosA2Rsin(AB)2Rsin C2Rsin CsinC，sin C1，C90.Sab(b2c2a2)，解得ab，因此B45.故选C.7Bm与n共线，acosbcos，由正弦定理，得sin Acossin Bcos，sin A2sin cos，sin B2sin cos，2sin coscos2sin coscos，化简，得sin sin .又0，0，可得AB.同理，由n与p共线得到BC，ABC，可得ABC是等边三角形8A设线段AC的中点为点D，则直线ODAC
7、.因为xy，所以x2y.又x2y1，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则ABBC3.在ABC中，由余弦定理，得cosBAC.故选A.9等腰或直角三角形解析因为sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin AcosA2sin CcosA2cos A(sin Asin C)0，所以cosA0或sin Asin C，所以A或AC.故ABC为等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2，所以a2sin A，代入得原式44.1130解析依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30.124解析在ACD中，cosADC，整理得AD2DC248ADDC2ADDC，ADDC16，当且仅当ADCD时等号成立，ADC的面积SADDCsinADCADDC4.6