1、中山二中2012-2013学年高二第一次月考数学2012/10/13（总分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、函数的定义域为（ ）A B C D3、等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 （ ）A50B49C48D474、已知等比数列an 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（ ） A 15. B17. C19. D 215. 等差数列中，则数列前项和等于（ ） 6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b
2、3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为（ ） A.8 B.-8 C.8 D.7不等式ax2+bx+c0(a,b,cZ)的解集为（），则a+b的值可能为（ ）（A）10 （B）-10 （C）14 （D）-148数列满足，则的前10项之和为（ ）A B C D 9、在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或10. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（ ） 二、填空题： （每小题5分，共20分）11在ABC中,A、B、C成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R= 12、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为16
3、5，所有偶数项的和为150，则n等于_.13、在钝角ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是_。14.已知数列的通项，则其前项和 三、解答题：（1516题每题12分，后四题各14分，共80分）15、已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式 16、在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。17. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值18. .在数列
4、中，=1，,()设，证明：数列是等差数列；()求数列的前n项和Sn。19.数列前n项和为，等比数列各项为正数， 且，是公比为64的等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）证明：20、甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？AB（14答案：15、解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得，所以（）设等比数列的公比为，因为，所以 即=3，所以的前项和公式为16、解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120
5、, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2 c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =2= 。17解析： (1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值为12.ABDC18解：()证明：由得又，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列() 由()得，则（1）-（2）得19解：（1）， 时，设公比为，则，因为各项为正数所以，（2）所以不等式得证。20解: 此时,甲、乙两船相距最近
