1、基础提升练习题(十二)万有引力理论的成就1已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)()A月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4解析根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由Gmr2mmvmv等分析如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M分析答案AC2甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙41，则同一物体在这两个星球表面受到的
2、重力之比是()A1:1 B4:1C1:16 D1:64解析由黄金代换式g可得g甲g乙M甲RM乙R，而MR3.可以推得mg甲mg乙g甲g乙R甲R乙41.故B选项正确答案B3假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B. C. D. 解析在地球两极重力等于万有引力，即有mg0GmGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mgmRGmGR，联立解得：，B项正确答案B4如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A太
3、阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引，A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由mr得T2 ，显然轨道半径r越大，绕日周期T也越大，地球绕日周期T地1年，所以小行星绕日周期大于1年，B错；由ma，a，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C正确；由m，v ，小行星轨道半径r小大于地球绕日轨道半径r地，v地v小，选项D错答案C5有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处
4、的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的()A4倍 B8倍C16倍 D64倍解析由gGR，可知gR，即该星球半径是地球半径的4倍，由MR3可知该星球的质量是地球质量的64倍答案D6甲是在地球表面附近运行的近地卫星，乙是地球的同步卫星，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，乙运行高度为h，甲、乙的轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是()A甲的线速度为，乙的线速度为B甲、乙的向心加速度均为零C甲、乙均处于完全失重状态D甲、乙的运动周期均为T解析卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供的，即，在地球表面运行的近地卫星rR，地球表面的重力加速度g，由以
5、上各式得近地卫星的线速度v，地球同步卫星的运行轨道半径rhR，同步轨道处的重力加速度g，所以乙的线速度为 ，选项A错误；甲、乙均做匀速圆周运动，重力加速度为向心加速度，甲、乙均处于完全失重状态，选项B错误，选项C正确；地球近地卫星的周期小于T，故选项D错误答案C7若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量之比为()A. B.C. D.解析无论地球绕太阳公转，还是月球、地球运转，统一的公式为m，即M，所以.答案A8要计算地球的质量，除已知的一些常数外还须知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有()A已知地球
6、半径RB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD地球公转的周期T及运转半径r解析设有相对地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得Gmg，解得M，所以选项A是正确的设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得m，解得M，所以选项B正确再根据T，得M，所以选项C正确若已知地球公转的周期T及运转半径r，只能求出地球所围绕的中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量，所以D项错误答案ABC9太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某外行星和太阳之间，且
7、三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日，4月9日火星冲日，5月11日土星冲日，8月29日海王星冲日，10月8日天王星冲日已知地球及各外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则tt2，可得t
8、；而根据开普勒定律可得，联立可得t，代入相关数据可得t火2.195T，t木1.092T，t土1.035T，t天1.012T，t海1.006T.根据上述数据可知，各外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确答案BD10宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L
9、，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.解析设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则x2h2L2同理对于第二次平抛过程有(2x)2h2(L)2由解得h .设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得hgt2由万有引力定律与牛顿第二定律得Gmg由以上各式可解得M.答案11太阳光经过500 s到达地球，地球的半径为6.4106 m，试估算太阳质量与地球质量的比值(取一位有效数字)解析太阳到地球的距离为rct3.0108500 m1.51011 m地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力
10、为太阳对地球的引力，地球绕太阳的公转周期约为T365243 600 s3.2107s，则Gmr，太阳的质量为M.地球表面的重力加速度为g9.8m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即mgG，则地球的质量为m.太阳质量和地球质量的比值为3105.答案310512万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
11、.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？解析(1)设小物体质量为m.在北极地面GF0，在北极上空高出地面h处GF1，得，当h1.0%R时，0.98.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2mR，得1.(3)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有GMr，得TE，其中为太阳的密度由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同答案(1)0.981(2)与现实地球的1年时间相同10