1、二、直线运动和曲线运动【二级结论】一、直线运动1初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例时间等分(T)：1T末、2T末、3T末、nT末的速度比：v1v2v3vn123n.第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比：x1x2x3xn135(2n1)连续相等时间内的位移差xaT2，进一步有xmxn(mn)aT2，此结论常用于求加速度a.位移等分(x)：通过第1个x、第2个x、第3个x、第n个x所用时间比：t1t2t3tn1(1)()()2匀变速直线运动的平均速度v.前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度：.前一半路程的平均
2、速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则全程的平均速度：.3匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度v，v.4如果物体位移的表达式为xAt2Bt，则物体做匀变速直线运动，初速度v0B(m/s)，加速度a2A(m/s2)5自由落体运动的时间t.6竖直上抛运动的时间t上t下，同一位置的速率v上v下7追及相遇问题匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v匀v匀减v00的匀加速追匀速：v匀v匀加时，两物体的间距最大同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等A与B相距s，A追上B：sAsBs；如果A、B相向运动，相遇时：sAsBs.8“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间t0，如果题干中的时间t大
3、于t0，用v2ax或x求滑行距离；若t小于t0时，xv0tat2.二、运动的合成与分解1小船过河(1)当船速大于水速时船头的方向垂直于水流的方向则小船过河所用时间最短，t.合速度垂直于河岸时，航程s最短，sd.(2)当船速小于水速时船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短，t.合速度不可能垂直于河岸，最短航程sd.图122绳端物体速度分解图13三、圆周运动1水平面内的圆周运动，Fmgtan ，方向水平，指向圆心图142竖直面内的圆周运动图15(1)绳，内轨，水流星最高点最小速度为，最低点最小速度为，上下两点拉压力之差为6mg.(2)离心轨道，小球在圆轨道过最高点vmin，如图16所示，小球要
4、通过最高点，小球最小下滑高度为2.5R.图16(3)竖直轨道圆周运动的两种基本模型绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点：绳上拉力FT3mg，向心加速度a2g，与绳长无关小球在“杆”模型最高点vmin0，v临，vv临，杆对小球有向下的拉力vv临，杆对小球的作用力为零vv临，杆对小球有向上的支持力图17四、万有引力与航天1重力加速度：某星球表面处(即距球心R): g.距离该星球表面h处(即距球心Rh处)：g.2人造卫星：Gmm2rmrmamg.卫星由近地点到远地点，万有引力做负功第一宇宙速度v17.9 km/s.地表附近的人造卫星：rR6.4106 m，v运v1，T284.6分钟3同步卫
5、星T24小时，h5.6R36 000 km，v3.1 km/s.4重要变换式：GMgR2(R为地球半径)5行星密度：，式中T为绕行星表面运转的卫星的周期【保温训练】1下列每个图象中的两条图线分别表示某质点运动的速度v和加速度a随时间t变化的关系，则可能正确的是()B加速度方向和速度方向相反时质点做减速运动，A错误；最初加速度方向与速度方向相反，加速度减小到零，则质点先减速到零，然后反向加速，最后做匀速直线运动，B正确；加速度方向和速度方向相同时速度应变大，C、D错误2关于人造地球卫星下列说法正确的是()A在地球周围作匀速圆周运动的人造卫星的线速度都等于7.9 km/sB发射速度大于7.9 km
6、/s的人造地球卫星进入轨道后的线速度一定大于7.9 km/sC由v可知，离地面越高的卫星其发射速度越小D卫星受阻力作用轨道半径缓慢减小后，其线速度将变大D7.9 km/s是近地轨道卫星的环绕速度，故A错误；人造地球卫星进入轨道后的线速度小于7.9 km/s，故B错误；公式v是卫星的运行速度，离地面越高的卫星其运行速度越小，但发射速度要更大一些，因为要克服地球的引力做更多的功，故C错误；由公式v可知，卫星受阻力作用轨道半径缓慢减小后，其线速度将变大，故D正确3假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，设想在以地心为圆心，半径为r处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球环绕地心O做匀速圆周运动，且对隧道
7、内外壁的压力为零，如图18所示已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零地球的第一宇宙速度为v1，小球的线速度为v2，则等于() 【导学号：19624199】图18A.B.C()2 D()2B根据万有引力提供向心力m，得v，又因为MR3，所以v，故vR，所以，故B正确4如图19所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是()图19A夹角将变大B夹角与初速度大小无关C小球在空中的运动时间不变DPQ间距是原来间距的3倍B由题图可知，tan()，而tan ，可知tan()2
8、tan ，与无关，选项A错误，B正确；斜面倾角的正切值tan ，解得t，初速度变为原来的3倍，则小球在空中的运动时间变为原来的3倍，选项C错误；PQ间距s，初速度变为原来的3倍，t变为原来的3倍，则s变为原来的9倍，选项D错误5(多选)某质点在012 s内运动的v-t图象如图20所示其中前4 s内的图象是一段圆弧，关于质点的运动，下列说法正确的是()图20A质点在第一个4 s内的平均速度和在第二个4 s内的平均速度大小相等Bt8 s时，质点的位移最大C质点在t6 s时的加速度与t10 s时的加速度大小相等，方向相反D质点在这12 s内的平均速度约为1 m/sBD由于vt图线与时间轴所围的“面积
9、”表示位移，由图线可知，质点在第一个4 s内的位移大于第二个4 s内的位移，故在第一个4 s内的平均速度大于第二个4 s内的平均速度，A错误；由图线可知t8 s时质点的位移最大，故B正确；直线的斜率等于加速度，故质点在t6 s时的加速度与t10 s时的加速度大小相等，方向相同，故C错误；由图线可知，在4 s末到12 s末这段时间内质点的位移等于0，所以在这12 s内的位移等于圆弧图线所围成的面积，在这12 s内的平均速度v m/s1 m/s，故D正确6如图21所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是() 【导学号：19624200】图21A车在最高点时
10、人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mgD在最高点只要速度够大，则人对座位会产生一个向上的作用力，即使没有安全带人也不会掉下来，A错误；设在最高点人对座位产生的压力为mg，则mgmgm，解得v，故只要速度满足v，人在最高点时对座位产生大小为mg的压力，B错误；人在最低点时受到座位的支持力、重力，两力的合力充当向心力，即FNmgm，解得FNmmgmg，故C错误，D正确7如图22所示，水平地面上有一“L”形滑板ABC，竖直高度AB1.8 mD处有一固定障碍物，滑板右端C
11、到障碍物的距离为1 m滑板左端加上水平向右的推力F144 N的同时，有一小物块紧贴竖直板的A点无初速释放，滑板撞到障碍物时立即撤去力F，滑板以原速率反弹小物块最终落在地面上滑板质量M3 kg，物块质量m1 kg，滑板与物块及地面间的动摩擦因数均为0.4(取g10 m/s2，已知tan 37)求：图22(1)滑板撞到障碍物前物块的加速度大小；(2)物块落地时的速度；(3)物块落地时到滑板B端的距离【解析】(1)假设物块与滑板相对静止，向右的加速度为a，则F(mM)g(Mm)a解得a32 m/s2.由于Nmamg，所以假设成立，滑板撞到障碍物前物块的加速度为32 m/s2.(2)设滑板撞到障碍物时的速度大小为v1，v2ax撞到障碍物后物块做平抛运动，hgt2vygtv10 m/s.速度与水平方向的夹角为tan ，则37.(3)物块的水平位移x1v1t4.8 m设滑板运动的加速度为a2，MgMa2滑板停止运动时间t2 s，则物块落地时，板尚未停止运动滑板向右运动的距离x2v1ta2t24.08 m物块落地时到B的距离为xx1x28.88 m.【答案】(1)32 m/s2(2)10 m/s，方向与水平方向成37角(3)8.88 m