1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 综合以上讨论，得：所求 m 的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，()g x 的导函数2()()(21)g xh x xx，其中函数()0h x 对于任意的),1(x都成立。所以，当1x 时，2()()(1)0g xh x x，从而()g x 在区间),1(上单调递增。当(0,1)m时，有12111(1)(1)mxm xmxm xx，12222(1)(1)mxm xmxm xx，得12(,)x x，同理可得12(,)x x，所以由()g x 的单调性知()g 、()g 12(),()g xg x，从而有|)()(gg|)
2、()(21xgxg|，符合题设。当0m 时，12222(1)(1)mxm xmxm xx，12111(1)(1)m xmxm xmxx，于 是 由1,1及()g x的 单 调 性 知12()()()()gg xg xg，所以|)()(gg|)()(21xgxg|，与题设不符。当1m 时，同理可得12,xx，进而得|)()(gg|)()(21xgxg|，与题设不符。因此综合、得所求的 m 的取值范围是（0，1）。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【2009 高考试题】1(2009福建理 5)下列函数()f x 中，满足“对任意1x，2x（0，），当1x 2()f
3、x 的是 A()f x=1x B()f x=2(1)x C()f x=xe D()ln(1)f xx 答案：A 解析：依题意可得函数应在(0,)x 上单调递减，故由选项可得 A 正确。2(2009福建理 10)函数()(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0m f xnf xp的解集都不可能是 A 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 答案：D 解析：本题用特例法解决简洁快速，对方程2()()0m f xnf xP中,m n p 分别赋值求出()f x 代入()0f x
4、求出检验即得 3(2009广东理 3)若函数()yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)a a，则()f x A 2log x B 12log x C 12x D 2x 答案：B 解析：xxfalog)(，代入(,)a a，解得21a，所以()f x 12log x，选 B 4(2009广东理 8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示）那么对于图中给定的 01tt和，下列判断中一定正确的是 A在 1t 时刻，甲车在乙车前面 B 1t 时刻后，甲车在乙车后面 高考资源网（），您身边的高考专家
5、欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 C 在 0t 时刻，两车的位置相同 D 0t 时刻后，乙车在甲车前面 答案：A 解析：由图像可知，曲线甲v 比乙v 在 00t、0 1t 与 x 轴所围成图形面积大，则在 0t、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选 A wwwks5uc 5(2009辽宁文理 9)已知偶函数()f x 在区间0,+)上单调增加，则1(21)()3fxf的 x 取值范围是 1 2()(,)3 3A 1 2(),)3 3B 1 2()(,)2 3C 1 2(),)2 3D 答案：A 解析：由已知有1|21|3x，即112133x，1233x。6(2009辽宁理 12)若1x 满足 22
6、5xx，2x 满足222log(1)5xx，则1x+2x=5()2A ()3B7()2C ()4D 答案：C 解析：252xx，22log(1)52xx，即1522xx，25log(1)2xx，作出152,2xyyx，2log(1)yx的图像（如图），12xy与2log(1)yx的图像关于1yx 对称，它们与52yx的交点 A、B 的中点为52yx与 1yx 的交点 C，12724Cxxx，1x+2x=72。7(2009宁夏海南 12)用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值。设()min 2,2,10 xf xxx(x0),则 f x 的最大值为 2xOy131252yx12x
7、y2x1x2log(1)yx1yxA3CB高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 答案：C 解析：画出 y2x，yx2，y10 x 的图象，如右图，观察图象可知，当 0 x2 时，f（x）2x，当 2x3 时，f（x）x2，当 x4 时，f（x）10 x，f（x）的最大值在 x4 时取得为 6，故选 C。8(2009宁夏海南理 12)用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f（x）=min,x+2,10 x (x 0),则 f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：选 C 9(2009山东
8、文理 6)函数xxxxeeyee的图像大致为()答案：A 解 析：:函 数 有 意 义,需 使0 xxee,其 定 义 域 为 0|xx,排 除C,D,又 因 为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0 x 时函数为减函数,故选 A 答案:A 10(2009浙江理 10)对于正实数，记 M 为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R 且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是()A若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xM B若1()f xM，2()g xM，且()0g x，则12()()f xMg x
9、 C若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xM D若1()f xM，2()g xM，且12，则12()()f xg xM 答案：C 1x y 1O A xyO11B xyO 1 1 C x y 1 1 D O高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解 析：对 于212121()()()()xxf xf xxx，即 有2121()()f xf xxx，令2121()()f xf xkxx，有k，不妨设1()f xM，2()g xM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12()()f xg xM 11(2009天津理15)（4）设函
10、数1()ln(0),3f xxx x则()yf x A 在区间 1(,1),(1,)ee内均有零点。B 在区间 1(,1),(1,)ee内均无零点。C 在区间 1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点。D 在区间 1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。答案：D 解 析：由 题 得xxxxf33131)(，令0)(xf得3x；令0)(xf得30 x；0)(xf得3x，故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(为增函数，在点3x处有极小值03ln1；又 0131)1(,013,31)1(eefeeff，故选择 D。12(2009山东文理 14)若函数 f(x)=
11、a x xa(a0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 解析：设函数(0,xyaa且1a 和函数 yxa,则函数 f(x)=a x xa(a0 且 a 1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1a 与函数 yxa有两个交点,由图象可知当10 a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线 yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点所以实数 a 的取值范围是1|aa 答案：1|aa【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进
12、行解答 13(2009山东文理 16)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)()f xf x,且在区间0,2上是增高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,x x x x,则1234_.xxxx 解析：因为定义在 R 上的奇函数，满足(4)()f xf x,所以(4)()f xfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x 对称且(0)0f,由(4)()f xf x 知(8)()f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以)(xf在
13、区间2,0上也是增函数如图所示,那么方程 f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,x x x x,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx 344xx所以12341248xxxx 答案：8 14(2009浙江理 14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如 下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50 及以下的部分0568 50 及以下的部分 0288 超过 50 至 200 的部分 0598 超过 50 至 20
14、0 的部分 0318 超过 200 的部分0668 超过 200 的部分 0388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）答案：148.4 解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 50 0.568 150 0.598；对于低峰部分为50 0.28850 0.318，二部分之和为148.4 15(2009江苏文理 10)已知512a，函数()xf xa，若实数 m、n 满足()()f mf n，则m、n 的大小关系为 答案：m0)高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿
15、，稿酬丰厚。 解析：考查指数函数的单调性。51(0,1)2a，函数()xf xa在 R 上递减。由()()f mf n得：mn 16(2009江苏 19)(本小题满分 16 分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为nna如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h，则他对这两种交易的综合满意度为1 2h h 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分
16、别为Am 元和Bm 元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为h甲，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h乙学科网(1)求h甲 和h乙关于Am、Bm 的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm 的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分 16 分。(1)当35ABmm时，23535(20)(
17、5)125BBBBBBBmmmhmmmm甲,235320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙,h甲=h乙 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（2）当35ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲 由1115,20,20 5BBmm得，故当 1120Bm 即20,12BAmm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 105。（3）（方法一）由（2）知：0h=105 由010=1255ABABmmhhmm甲得：12552ABABmmmm，令 35,ABxymm则1,14xy、，即：5(14
18、)(1)2xy。同理，由0105hh乙得：5(1)(14)2xy 另一方面，1,14xy、141xx 5、1+4y 2,5,、1+y,2,2 55(1 4)(1),(1)(1 4),22xyxy当且仅当14xy，即Am=Bm 时，取等号。所以不能否适当选取Am、Bm 的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立。11.(2009山东理 21.)（本小题满分 12 分）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关
19、，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为0.065.（1）将 y 表示成 x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离;若不存
20、在，说明理由。解法一:（1）如图,由题意知 ACBC,22400BCx,224(020)400kyxxx 其中当10 2x 时，y=0.065,所以 k=9 所以 y 表示成 x 的函数为2249(020)400yxxx（2）2249400yxx,42232232289(2)188(400)(400)(400)xxxyxxxx ,令0y 得422188(400)xx,所以2160 x,即4 10 x,当04 10 x时,422188(400)xx,即0y 所以函数为单调减函数,当 4 620 x时,422188(400)xx,即0y 所以函数为单调增函数.所以当4 10 x 时,即当 C 点到
21、城 A 的距离为4 10 时,函数2249(020)400yxxx有最小值.解法二:（1）同上.（2）设22,400mxnx,则400mn,49ymn,所以 494914911()13()(13 12)40040040016mnnmymnmnmn当 且 仅 当 49nmmn即240160nm时取”=”.A BC x 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 下面证明函数49400ymm在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.设 0m1m2160,则1211224949()400400yymmmm 12124499()()400400mmmm2112
22、12124()9()(400)(400)mmmmm mmm 21121249()(400)(400)mmm mmm12122112124(400)(400)9()(400)(400)mmm mmmm mmm,因为 0m1m24240240 9 m1m29160160 所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmm mm mmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmm mmmm mmm即12yy函数49400ymm在(0,160)上为减函数.同 理,函 数49400ymm在(160,400)上 为 增 函 数,设160m1m24
23、00,则1211224949()400400yymmmm12122112124(400)(400)9()(400)(400)mmm mmmm mmm 因为 1600m1m2400,所以 412(400)(400)mm9160160 所以121212124(400)(400)90(400)(400)mmm mm mmm,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)mmm mmmm mmm即12yy函数49400ymm在(160,400)上为增函数.所以当 m=160 即4 10 x 时取”=”,函数 y 有最小值,所以弧上存在一点，当4 10 x 时使建在此处的垃圾
24、处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小.命题立意:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 13.(2009海南宁夏理 21)（本小题满分 12 分）已知函数32()(3)xf xxxaxb e（I）如3ab ，求()f x 的单调区间；（II）若()f x 在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明 6.（21）解：（）当3ab 时，32()(333)xf xxxxe，故 322()(333)(363)xxfxxxxexxe
25、3(9)xexx (3)(3)xx xxe 当3x 或 03()0;xfx时，当 303()0.xxfx 或时，从而()(,3),(0,3)3 03f x 在单调增加，在（，），（，）单调减少.()3223()(3)(36)(6).xxxfxxxaxb exxa eexaxba 由条件得：3(2)0,22(6)0,4,fababa即故从而 3()(6)42.xfxexaxa 因为()()0,ff所以 3(6)42(2)()()xaxaxxx 2(2)().xxx 将右边展开，与左边比较系数得，2,2.a 故 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2()4124.a
26、 又(2)(2)0,2()40.即由此可得6.a 于是6.15.(2009辽宁理 21)（本小题满分 12 分）已知函数21()(1)ln,12f xxaxax a，（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a，则对于任意1212,(0,),x xxx有1212()()1f xf xxx。解：（1）()f x 的定义域为(0,)，211(1)(1)()axaxaxxafxxaxxx2 分（i）若11a ，即 a=2，则2(1)()xfxx，故()f x 在(0,)上单调增加。（ii）若11a ，而1a，故12a，则当(1,1)xa时，()0fx；当(0,1)xa及(1,)x 时，()
27、0fx。故()f x 在(1,1)a 上单调减少，在(0,1)a，(1,)上单调增加。（iii）若11a ，即2a，同理可得()f x 在(1,1)a 上单调减少，在(0,1)a，(1,)上单调增加。（2）考虑函数21()()(1)ln2g xf xxxaxaxx，则211()(1)2(1)1(1 1)aag xxaxaaxx ，由于15a，故()0g x，即()g x 在(0,)上单调增加，从而当210 xx时，有12()()0g xg x，即1212()()0f xf xxx，故1212()()1f xf xxx；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当120
28、 xx时，有12211221()()()()1f xf xf xf xxxxx。17.(2009福建理 20)（本小题满分 14 分）已知函数321()3f xxaxbx,且(1)0f (1)试用含a 的代数式表示 b,并求()f x 的单调区间；（2）令1a ,设函数()f x 在1212,()x x xx处取得极值，记点 M(1x,1()f x)，N(2x,2()f x)，P(,()m f m),12xmx,请仔细观察曲线()f x 在点 P 处的切线与线段 MP 的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的 m(1x,x 2)，线段 MP 与曲线 f(x)均有异于 M,P 的公共点，
29、试确定 t 的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点 Q(n,f(n),x n1 时,121a 当 x 变化时，()fx 与()f x 的变化情况如下表：x(,1 2)a(1 2,1)a(1,)()fx +()f x 单调递增 单调递减 单调递增 由此得，函数()f x 的单调增区间为(,1 2)a和(1,)，单调减区间为(1 2,1)a。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当1a 时，121a 此时有()0fx 恒成立，且仅在1x 处()0fx，故函数()f x 的单调增区间为 R 当1a 时，121a 同理可得，函数()f x 的单调增区间为(,1)和(1
30、 2,)a，单调减区间为(1,1 2)a 综上：当1a 时，函数()f x 的单调增区间为(,1 2)a和(1,)，单调减区间为(1 2,1)a；当1a 时，函数()f x 的单调增区间为 R；当1a 时，函数()f x 的单调增区间为(,1)和(1 2,)a，单调减区间为(1,1 2)a.()由1a 得321()33f xxxx令2()230f xxx得121,3xx 由（1）得()f x 增 区 间 为(,1)和(3,)，单 调 减 区 间 为(1,3)，所 以 函 数()f x 在 处121,3xx 取得极值，故 M（51,3）N（3,9）。观察()f x 的图象，有如下现象：当 m 从
31、1（不含1）变化到 3 时，线段 MP 的斜率与曲线()f x 在点 P 处切线的斜率()f x 之差Kmp()fm 的值由正连续变为负。线段 MP 与曲线是否有异于 H，P 的公共点与 Kmp()fm 的 m 正负有着密切的关联；Kmp()fm=0 对应的位置可能是临界点，故推测：满足 Kmp()fm 的 m 就是所求的 t 最小值，下面给出证明并确定的 t 最小值.曲线()f x 在点(,()P m f m处的切线斜率2()23fmmm；线段 MP 的斜率 Kmp2453mm 当 Kmp()fm=0 时，解得12mm 或 直线 MP 的方程为22454()33mmmmyx 高考资源网（），
32、您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 令22454()()()33mmmmg xf xx 当2m 时，2()2g xxx在(1,2)上只有一个零点0 x，可判断()f x 函数在(1,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，又(1)(2)0gg，所以()g x 在(1,2)上没有零点，即线段 MP 与曲线()f x没有异于 M，P 的公共点。当2,3m时，24(0)03mmg.2(2)(2)0gm 所以存在0,2m使得()0g 即当2,3,m时 MP 与曲线()f x 有异于 M,P 的公共点 综上，t 的最小值为 2.（2）类似（1）于中的观察，可得 m 的取值范围为1,3 解
33、法二：（1）同解法一.（2）由1a 得321()33f xxxx，令2()230fxxx，得121,3xx 由（1）得的()f x 单调增区间为(,1)和(3,)，单调减区间为(1,3)，所以函数在处取得极值。故 M(51,3).N(3,9)()直线 MP 的方程为22454.33mmmmyx 由223245433133mmmmyxyxxx 得32223(44)40 xxmmxmm 线段 MP 与曲线()f x 有异于 M,P 的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数 3222()3(44)4g xxxmmxmm在(-1,m)上有零点.因为函数()g x 为三次函数,所以()g x 至
34、多有三个零点,两个极值点.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又(1)()0gg m.因此,()g x 在(1,)m上有零点等价于()g x 在(1,)m内恰有一个极大值点和一个极小值点,即22()36(44)0(1,)g xxxmmm 在内有两不相等的实数根.等价于2222236124403(1)6(44)036(44)01mmmmmmmmm（）即1521,251mmmmm 或解得 又因为 13m,所以 m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的 r 的最小值为 2.18.(2009福建文 21)（本小题满分 12 分）已知函数321(),3f xxaxbx
35、且(1)0f （I）试用含a 的代数式表示b；（）求()f x 的单调区间；（）令1a ，设函数()f x 在1212,()x x xx处取得极值，记点1122(,(),(,()M xf xN xf x，证明：线段 MN 与曲线()f x 存在异于 M、N 的公共点；解法一：（I）依题意，得2()2fxxaxb 由(1)1 20fab 得21ba （）由（I）得321()(21)3f xxaxax（故2()221(1)(21)fxxaxaxxa 令*()0fx，则1x 或12xa 当1a 时，121a 当 x 变化时，()fx 与()f x 的变化情况如下表：x (,1 2)a(2,1)a(1
36、)高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。()fx +()f x 单调递增 单调递减 单调递增 由此得，函数()f x 的单调增区间为(,1 2)a和(1,)，单调减区间为(1 2,1)a 由1a 时，121a ，此时，()0fx 恒成立，且仅在1x 处()0fx，故函数()f x 的单调区间为 R 当1a 时，121a ，同理可得函数()f x 的单调增区间为(,1)和(1 2,)a，单调减区间为(1,1 2)a 综上：当1a 时，函数()f x 的单调增区间为(,1 2)a和(1,)，单调减区间为(1 2,1)a；当1a 时，函数()f x 的单调增区间为 R；当
37、1a 时，函数()f x 的单调增区间为(,1)和(1 2,)a，单调减区间为(1,1 2)a（）当1a 时，得321()33f xxxx 由3()230fxxx，得121,3xx 由（）得()f x 的单调增区间为(,1)和(3,)，单调减区间为(1,3)所以函数()f x 在121.3xx 处取得极值。故5(1,).(3,9)3MN 所以直线 MN 的方程为813yx 由22133813yxxxyx 得32330 xxx 令32()33F xxxx 易得(0)30,(2)30FF ，而()F x 的图像在(0,2)内是一条连续不断的曲线，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来
38、稿，稿酬丰厚。 故()F x 在(0,2)内存在零点0 x，这表明线段 MN 与曲线()f x 有异于,M N 的公共点 解法二：（I）同解法一（）同解法一。（）当1a 时，得321()33f xxxxx，由2()230fxxx，得121,3xx 由（）得()f x 的单调增区间为(,1)和(3,)，单调减区间为(1,3)，所以函数()f x 在121,3xx 处取得极值，故5(1,),(3,9)3MN 所以直线 MN 的方程为813yx 由32133813yxxxyx 得32330 xxx 解得1231,1.3xxx 1233121135119,33xxxyyy 所以线段 MN 与曲线()f
39、 x 有异于,M N 的公共点11(1,)3 19.(2009广东理 20)（本小题满分 14 分）已知二次函数()yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且()yg x在1x 处取得极小值1(0)mm设()()g xf xx（1）若曲线()yf x上的点 P 到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求 m 的值；（2）()k kR如何取值时，函数()yf xkx存在零点，并求出零点 解：（1）依题可设1)1()(2mxaxg(0a)，则aaxxaxg22)1(2)(；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又 gx的图像与直线2yx平行 22a 1a mxxmxxg2
40、1)1()(22，2g xmf xxxx，设,ooP x y，则2002020202)()2(|xmxxyxPQ mmmmmxmx2|2222222220220 当且仅当202202xmx 时，2|PQ取得最小值，即|PQ 取得最小值2 当0m时，2)222(m 解得12 m 当0m时，2)222(m 解得12 m （2）由 120myf xkxk xx(0 x)，得2120k xxm *当1k 时，方程*有一解2mx ，函数 yf xkx有一零点2mx ；当1k 时，方程*有二解4410mk ，若0m，11km，函数 yf xkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx
41、；若0m，11km，函数 yf xkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；当1k 时，方程*有一解4410mk ,11km,函数 yf xkx有一零点mkx11 综上，当1k 时,函数 yf xkx有一零点2mx ；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当11km(0m)，或11km（0m）时，函数 yf xkx有两个零点1)1(11kkmx；当11km 时，函数 yf xkx有一零点mkx11.22.(2009 浙 江 理 22)（本 题 满 分 14 分）已 知 函 数322()(1)52f xxkkxx，22()1g xk xkx
42、，其中 k R （I）设函数()()()p xf xg x若()p x 在区间(0,3)上不单调，求k 的取值范围；（II）设函数(),0,()(),0.g xxq xf xx 是否存在 k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一 的非零实数2x（21xx），使得21()()q xq x成立？若存在，求k 的值；若不存 在，请说明理由 解析：（I）因32()()()(1)(5)1P xf xg xxkxk，232(1)(5)pxxkxk，因()p x 在区间(0,3)上不单调，所以 0px在0,3 上有实数解，且无重根，由 0px得2(21)(325),kxxx 2(325)39102121421
43、3xxkxxx ，令21,tx有1,7t，记9(),h ttt 则 h t 在1,3 上单调递减，在3,7 上单调递增，所以有 6,10h t，于是9216,1021xx，得5,2k ，而当2k 时有 0px在0,3 上有两个相等的实根1x，故舍去，所以5,2k ；（II）当0 x 时有 2232(1)5qxfxxkkx；当0 x 时有 22qxgxk xk，因为当0k 时不合题意，因此0k，下面讨论0k 的情形，记 A(,)k，B=5,（）当10 x 时，qx在0,上单调递增，所以要使21qxqx成立，只能20 x 且 AB，因此有5k，（）当10 x 时，qx在0,上单调递减，所以要使21qxqx成立，只能20 x 且 AB，因此5k，综合（）（）5k；