1、宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、设全集，集合，则=（ ） A. B. C. D.2、已知集合,满足的所有非空集合的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） A. B. C. D.4、在映射，且，则与B中元素对应的A中的元素为（ ）A. B. C. D.5、函数的一个零点所在的区间为（ ）A B C D6、设函数，则下列结论错误的是 （ ）A的
2、定义域为 B的值域为C是偶函数 D是单调函数7、，之间的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 8、函数与的图像（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称9、已知，下面四个等式中： ； ； ； 其中正确命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D310、下列判断中，正确的是 （ ）A函数在区间上为减函数B函数是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数C函数与函数是同一个函数D对于指数函数()与幂函数()，总存在一个，当 时，就会有11、已知是奇函数，且，若，则（ ）A7 B9 C11 D312、已知函数，方程（其中）的实根个数为，所有这些实根的和为，则、的值分别为（）A6，4
3、 B4，6 C4，0 D6，0第卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13、幂函数的定义域为R，则 14、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 15、设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于 16、已知为偶函数，且在区间上单调递增，则不等式解集为 三、解答题:本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）计算下列各式：() ；() 18、（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，集合() 求集合；() 若，求实数的取值范围1
4、9、（本小题满分12分）设函数（且）() 求函数的定义域，并判断它的奇偶性；() 若，求的取值范围 20、（本小题满分12分）在刚刚结束的十九大会议上，习总书记代表党中央明确强调“坚持房子是用来住的”，得到了各级政府及相关单位的积极响应在宜昌，随着致喜大桥的贯通、奥体中心开建、一中江南新校开学等，江南房价也在不断攀升，在政府的有力管控下，这种势头得到了有效的遏制。近日，一中附近的一个楼盘开盘价已限定在每平米7千元以下，其中一栋高33层的高层住宅最低销售价为底层（一楼）每平米6千元，最高价为第20层每平米7千元，其余各层每平米的价格与楼层之间符合一个二次函数的变化规律() 根据以上信息写出这个二
5、次函数的表达式及定义域；() 考虑到一中老师的实际需要，学校在尽力争取团购优惠的政策，如果得到的优惠政策是在每套房总价的基础上减去2万元后，再以余款的九五折将建筑面积为95平米的房型出售给一中老师，张老师和李老师分别选定了19楼和25楼，请你根据函数性质比较哪位老师获得的优惠额度更大一些？这一优惠的额度为多少？（注：九五折按原价的95%折为现价）21、（本小题满分12分）已知函数的图像经过定点 ()求的值； ()设，求（用表示）； ()是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由. CxyOAB22、（本小题满分12分）如图，已知、（其中）是指数函数图像上的
6、三点()当时，求的值；()设，求关于的函数及其最小值；()设的面积为，求关于的函数及其最大值.宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试数学试题评分标准一、1-5 BCBBA 610 DDBBD 1112 A D 二、13、 2， 14、 15、 16、三、17、 () 原式=0 （5分）() 原式=0 （10分）18、() 、 （6分）() 由解得， ，解得，即实数的取值范围为 （12分）19、() 对任意均有，总有，故函数定义域为R，令，则函数可化为，其中，故函数值域为， （3分） 对任意， 为奇函数； （6分）() 由题知：，即 当时，有， 当时，有，综上所述：当时，的取值范围为
7、当时，的取值范围为 （12分）20、()设，点代入解得，即，且 （6分）() 优惠额度为函数的对称轴为，在区间上单调递增，而，即购买19楼的张老师获得的优惠额度更大些，其优惠额度为：（千元） （12分）21、 ()由已知得得： （3分） ()由()得，则、 （6分）()不等式即在区间上有解，即在区间有解，亦即在区间有解，令，要使在区间有解，需，为正整数，不存在这样的 （12分）22、() 当时，；（4分）()由、及分别可得：、，则，即关于的函数为： CxyOABB1A1 . （6分）令，函数当时单调递减，当时单调递增，且，而函数当时单调递增，故函数的最小值为； （8分） ()过C作直线l垂直于x轴，分别过A、B作AA1、BB1垂直于直线l，垂足分别为A1、B1，则 即关于的函数为：， （10分）令，因为在上是增函数，且再令，则在上是减函数，且；而在区间上是增函数，所以，函数在区间上是减函数，故当时， （12分）7
