1、第十四章数系的扩充与复数的引入命题探究解答过程答案:B解析:解法一:对于命题p1,设z=a+bi(a,bR),由=R,得b=0,则zR成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad+bc=0,不一定有z1=,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,bR),则由zR,得b=0,所以=aR成立,故命题p4正确.故选B.解法二:p1:复数z满
2、足R,则zR,故命题p1为真命题;p2:复数z=i满足z2=-1R,但zR,故命题p2为假命题;p3:复数z1=i,z2=2i满足z1z2=-2R,但z1,故命题p3为假命题;p4:若复数zR,则=z,R,故命题p4为真命题.其中的真命题为p1,p4,故选B考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.复数的概念及几何意义理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义理解2017课标全国,2;2016课标全国,2;2013课标全国,1选择题2.复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义掌握2017课标全国,1;2016
3、课标全国,2;2014课标,2选择题分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.五年高考考点一复数的概念及几何意义1.(2017课标全国,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=() A.B.C.D.2答案C2.(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.2答案B3.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象
4、限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A4.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为() A.iB.-iC.1D.-1答案A5.(2017浙江,12,5分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2教师用书专用(614)6.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A7.(2014大纲全国,1,5分)设z=,则z的共轭复数为()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i答案D8.(2013四川
5、,2,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是() A.AB.BC.CD.D答案B9.(2013山东,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i答案D10.(2013湖北,1,5分)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D11.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案12.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部
6、是.答案513.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-114.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2考点二复数的四则运算1.(2017课标全国,1,5分)=() A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D2.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.答案A3.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i答案C4.(2015课标,1,5分)设复数z满足=
7、i,则|z|=()A.1B.C.D.2答案A5.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B6.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案A教师用书专用(722)7.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B8.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-
8、1-i答案D9.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A10.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A11.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A12.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数=() A.1-iB.-1+iC.+iD.-+i答案A13.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=() A.+iB.-iC.-+iD.-i答
9、案B14.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i答案D15.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=()A.-2B.-2iC.2D.2i答案C16.(2014江西,1,5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D17.(2013课标全国,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案A18.(2013陕西,6,5分)设z1,z2是
10、复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则=B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1=z2D.若|z1|=|z2|,则=答案D19.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.答案220.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.答案321.(2013重庆,11,5分)已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=.答案22.(2013天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.答案1+2i三年模拟A组20162018年模拟基
11、础题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018湖北沙市中学1月月考,2)若复数z=(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值是() A.-3B.-3或1C.3或-1D.1答案D2.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z0,则实数a的值是()A.B.1C.-1D.-答案D3.(2017湖北重点高中联合协作体期中,2)复数z=(i是虚数单位),则z的虚部是()A.1B.-1C.iD.-i答案B4.(2017江西南昌摸底,2)已知复数z=(i是虚数单位),那么z的共轭复数是()A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD.-1+2i答案A考点二复数的四则运算5.
12、(2018广东茂名化州高考数学二模,2)设复数z=1+i(i是虚数单位),则z2+=()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i答案C6.(2018四省名校第一次大联考,2)已知i是虚数单位,是z的共轭复数,z(1+i)=,则的虚部为()A.B.-C.iD.-i答案A7.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则=()A.-1B.1C.-iD.i答案AB组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:30分钟)选择题(每小题5分,共35分) 1.(2018安徽皖南八校第二次联考,2)已知i是虚数单位,若z=是纯虚数,则实数a=()A.1B.-1C.2D.-2答案A2.(20
13、18安徽淮南第二中学、宿城第一中学第四次考试,1)已知复数z=,则下列命题中错误的是()A.|z|=B.=1-iC.z的虚部为iD.z在复平面上的对应点在第一象限答案C3.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+-i100=()A.1B.0C.-1D.i答案C4.(2017江西红色七校第一次联考,2)复数z=|(-i)i|-i5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为()A.2-iB.2+iC.4-iD.4+i答案B5.(2017湖北华中师大附中期中,2)已知i是虚数单位,复数z=(aR)在复平面内对应的点在直线x+2y=0上,则a=()A.2B.C.-2D
14、.-答案C6.(2017广东韶关1月调研,2)已知复数z=(t-1)+(t+1)i(i为虚数单位),tR,则|z|的最小值是()A.1B.2C.D.3答案C7.(2016安徽江南十校3月联考,2)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为() A.B.-1C.1D.答案AC组20162018年模拟方法题组方法1复数的概念及几何意义1.(2018四川德阳三校联考,2)若(x+2i)i=y-(x,yR),则x+y=() A.-1B.1C.3D.-3答案A2.(2017河南百校联考,2)设i是虚数单位,若复数a+(aR)是纯虚数,则a=()A.4B.3C.2D.1答案C3.(2016山东
15、日照模拟,3)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是() A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i答案C方法2复数的四则运算解题方法4.(2018四川南充一诊,2)已知复数z满足=+,则复数z的虚部是()A.B.iC.-D.-i答案C5.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数z的共轭复数为,若(1-2i)=5-i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A6.(2017湖北黄石调研,3)若复数z满足z(2+i)=(i为虚数单位),则z的共轭复数=()A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i答案A6
