1、2019-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程单元测试卷（一）一、填空题（共12小题）1.写出以下方程x2+2x-4=0，x2-x=56，3x2-8x-10=0的两个共同点(1)_(2)_，如果一个方程是一元二次方程，还应添加_条件2.判断下列方程，是一元二次方程的有_(1)x3-2x2+5=0；(2)x2=1；(3)5x2-2x-14=x2-2x+35；(4)2(x+1)2=3(x+1)；(5)x2-2x=x2+1；(6)ax2+bx+c=03.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式为_，二次项为_、二次项系数为_；一次项为_、一
2、次项系数为_；常数项为_4.两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是_5.将下列等式填上合适的数，配成完全平方式(1)x2+6x+_=(x+3)2(2)x2+8x+_=(x+_)2(3)x2-12x+_=(x-_)2(4)a2+2ab+_=(a+_)2(5)a2-2ab+_=(a-_)26.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米设花圃的宽为x米，则可列方程为_，化为一般形式为_7.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是_8.已知，是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(-3)(-3)=_9.若关于x
3、的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_10.方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_11.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是_12.甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为27，乙抄错了常数项，得两根为3-10则p=_，q=_二、选择题13.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为-2，则实数k的值为（ ）A.1B.-1C.2D.-214.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）A.1B.-1C.1或-1D.1215.关于x的一元
4、二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（ ）A.1B.2C.1或2D.016.关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）A.1B.3C.-3D.317.已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）A.1B.-1C.0D.无法确定18.方程x(x-1)=2的两根为（ ）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=1，x2=2D.x1=-1，x2=219.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，则判别式=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（ ）A.=MB
5、.MC.MD.大小关系不能确定20.用换元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6时，如果设x2+x=y，那么原方程可变形为（ ）A.y2+y-6=0B.y2-y-6=0C.y2-y+6=0D.y2+y+6=021.下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是（ ）A.(x+1)(x-3)=2B.2(x-2)2=x2-4C.x2+3x-1=0D.5(2-x)2=322.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+
6、70%)a元23.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人A.12B.10C.9D.8三、用适当的方法解方程24.用适当的方法解方程：(1)x2-6x+9=(5-2x)2；(2)5x2-2x-=x2-2x+4；(3)3x2-2x+1=0；(4)9x2+6x-3=0；(5)x2-11x+28=0；(6)4x2+4x+10=1-8x四、解答下列各题25.已知方程5x2+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值26.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的(1)平方和；(2)倒数和27.已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2
7、-1=0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由28.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；(2)已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求a+b的值；(3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值29.阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程
8、的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2(1)在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0五、解决实际问题30.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准
9、备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由31.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m、宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3:2，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的34，则路宽分别为多少？32.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？33.某商店10月份的营业额为5000
10、元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？34.一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数35.一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具(1)若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；(2)在实际销售中，玩具城以(1)中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%
11、，当每天的销售利润为147元时，求a的值36.某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知2018年度计划补贴额为19.8亿元(1)若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；(2)若预计2017-2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率37.2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球
12、迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍(1)求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；(2)“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m的值答案1.【答案】未知数的最高次数是2; 二次项系数不为0,整式方程【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求
13、解即可;【解答】解：下方程x2+2x-4=0，x2-x=56，3x2-8x-10=0的两个共同点(1)未知数的最高次数是2; (2)二次项系数不为0，如果一个方程是一元二次方程，还应添加整式方程条件，2.【答案】(2)、(3)、(4); ; ; ; ;【解析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析; ; ; ; ;【解答】解：(1)中最高次数是3不是2，故本选项错误；; (2)符合一元二次方程的定义，故本选项正确；; (3)原式可化为x2-25=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；; (4)原式可化为2x2+x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；; (5)原式可化为2x
14、+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；; (6)ax2+bx+c=0，只有在满足a0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误3.【答案】2x2+2x-4=0,2x2,2,2x,2,-4【解析】根据去括号、移项、合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式，可得二次项、一次项、常数项，可得答案【解答】解：(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式为2x2+2x-4=0二次项为2x2、二次项系数为2；一次项为2x、一次项系数为2；常数项为-4，故答案为：2x2+2x-4=0，2x2，2，2x，2，-44.【答案】x2-6x-7=0【解析】首先根据
15、“两个数的和为6，差为8”列方程组求出这两个数，然后根据根与系数的关系确定方程的各项系数【解答】解：设这两个数分别为x、y由题意得：x+y=6x-y=8，解得：x=7，y=-1即-1、7为所求一元二次方程的两根设所求一元二次方程的x2+bx+c=0根据根与系数的关系可得：-1+7=-b，(-1)7=c解得：b=6，c=-7则所求一元二次方程为：x2-6x-7=0故本题答案为：x2-6x-7=05.【答案】9; 16,4; 36,6; b2,b; b2,b【解析】把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数与前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平
16、方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+; ; ; ;【解答】解：(1)x2+6x+9=(x+3)2；; (2)x2+8x+16=(x+4)2；; (3)x2-12x+36=(x-6)2；; (4)a2+2ab+b2=(a+b)2；; (5)a2-2ab+b2=(a-b)2；6.【答案】x(x+10)=200,x2+10x-200=0【解析】根据花圃的面积为200列出方程即可【解答】解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为(x+10)米，花圃的面积为200，可列方程为x(x+10)=200化为一般形式为x2+10x-200=0，故答案为：x(x+10)=200，x2+10x
17、-200=07.【答案】a0【解答】解：根据题意列出不等式组4-4a0a0，解之得a1且a0故答案为：a1且a08.【答案】-6【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(-3)(-3)=-3(+)+9代入数值计算即可【解答】解：，是方程x2-4x-3=0的两个实数根，+=4，=-3又(-3)(-3)=-3(+)+9(-3)(-3)=-3-34+9=-6故填空答案：-69.【答案】a-1【解析】当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可【解答】解
18、：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解，则=2(a+2)2-4aa0，解得：a-1故答案为：a-110.【答案】-2【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得|m|=2，且m-20，解得m=-2，故答案为：-211.【答案】00，a0 综合知，0a1；故答案是：00x=192解得x1=-1，x2=2故选D19.【答案】A【解析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再
19、两边同加上b2，就得到了(2at+b)2=b2-4ac【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=-4ac4a2t2+b2+4abt=b2-4ac(2at)2+4abt+b2=b2-4ac(2at+b)2=b2-4ac=故选A20.【答案】A【解析】方程中的x2+x用y进行替换，就可以得到y2+y=6，移项即可得解【解答】解：把x2+x整体代换为y，y2+y=6，即y2+y-6=0故选A21.【答案】B【解析】先观察每个方程的特点，根据方程的特点逐个判断即可【解答】解：A、不适合用分解因式解方程，故本
20、选项错误；B、最适合用分解因式解方程，故本选项正确；C、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；D、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；故选B22.【答案】B【解析】每台实际售价=销售价70%【解答】解：可先求销售价(1+25%)a元，再求实际售价70%(1+25%)a元故选B23.【答案】C【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数-1）=72，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这小组有x人由题意得：x(x-1)=72，解得x1=9，x2=-8（不合题意，舍去）即这个小组有9人故选C24.【答案】解：(1)(x-3)2=(5-2x)2，x-3=(5-2x)，所以x1=
21、83，x2=2；; (2)x2=1，x=1，所以x1=1，x2=-1；; (3)=(-2)2-431=-80，所以方程没有实数解；; (4)3x2+2x-1=0，(3x-1)(x+1)=0，所以x1=13，x2=-1；; (5)(x-4)(x-7)=0，所以x1=，4，x2=7；; (6)4x2+12x+9=0，(2x+3)2=0，2x+3=0，所以x1=x2=-32【解析】(1)先变形得到(x-3)2=(5-2x)2，然后利用直接开平方法解方程；; (2)先把方程整理得到x2=1，然后利用直接开平方法解方程；; (3)计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程没有实数解；; (4)利用因式
22、分解法解方程；; (5)利用因式分解法解方程；; (6)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：(1)(x-3)2=(5-2x)2，x-3=(5-2x)，所以x1=83，x2=2；; (2)x2=1，x=1，所以x1=1，x2=-1；; (3)=(-2)2-431=-80，解得k1，即实数k的取值范围是k0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；; (2)利用假设的方法，求出它的另一个根【解答】解：(1)=2(k-1)2-4(k2-1)=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8，又原方程有两个不相等的实数根，-8k+80，解得k1，即实数k的取值范围
23、是k0c4，正数c的最小值为4【解析】(1)设关于x的方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-m，x1x2=m且由已知所求方程的两根为1x1、1x2继而根据1x1+1x2=x1+x2x1x2、1x11x2=1x1x2即可得；; (2)根据题意知a、b可看做方程x2-15x-5=0的两根，由韦达定理可得；; (3)由已知可得a+b=-c，ab=16c，即a，b可视为方程x2+cx+16c=0的两根，由根的判别式可得关于c的不等式，解之可得【解答】解：(1)设关于x的方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-m，x1x2=n，且由已知所求方程的两根为1x1
24、、1x21x1+1x2=x1+x2x1x2=-mn1x11x2=1x1x2=1n，所求方程为x2+mnx+1n=0，即nx2+mx+1=0(n0)；; (2)a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，则a、b可看做方程x2-15x-5=0的两根，a+b=15；; (3)a+b+c=0，abc=16，a+b=-c，ab=16c，a，b可视为方程x2+cx+16c=0的两根，=c2-64c0，要c为整数c3-640，(c-4)(c2+4c+42)0，c2+4c+42=(c+2)2+120c4，正数c的最小值为429.【答案】换元,降次; (2)设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-1
25、2=0，解得y1=6，y2=-2由x2+x=6，得x1=-3，x2=2由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-42=-70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=-3，x2=2【解析】(1)本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程; (2)利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程【解答】解：(1)换元，降次; (2)设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2由x2+x=6，得x1=-3，x2=2由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=
26、1-42=-70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=-3，x2=230.【答案】平均每次下调的百分率是20%; (2)小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.25000-2005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【解析】(1)设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；; (2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果【解答】解(1)设平均每次下调的百分率为x由题意，得5(1-x)2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题
27、目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%; (2)小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.25000-2005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠31.【答案】横路的宽为：(65-51334)米，纵路的宽为(65-51336)米【解析】设平均每份为x米，则横路的宽为3x米，纵路的宽为2x米，根据余下的草坪面积是原来草坪面积的34建立方程求出其解即可【解答】解：设平均每份为x米，则横路的宽为3x米，纵路的宽为2x米，由题意，得(30-4x)(20-6x)=302034，解得：x
28、1=65+513312（舍去），x2=65-513312故横路的宽为：(65-51334)米，纵路的宽为(65-51336)米32.【答案】渠道的上口与渠底宽各是2.8米和1.2米; (2)渠道的长为750米，渠道的体积为7501.6=1200（立方米），每天挖土48立方米，需要的天数是：120048=25（天），答：需要25天才能把这条渠道的土挖完【解析】(1)设渠道深x米，则上口的宽度是(x+2)米，渠底宽(x+0.4)米，根据断面面积为1.6平方米，列出方程，求解即可；; (2)根据渠道的长为750米，求出渠道的体积，再根据每天挖土48立方米，即可求出需要的天数【解答】解：(1)设渠道深
29、x米，则上口的宽度是(x+2)米，渠底宽(x+0.4)米，根据题意得：12(x+2)+(x+0.4)x=1.6，解得：x1=-2（舍去），x2=0.8，则渠道的上口宽是：0.8+2=2.8（米），渠底宽是0.8+0.4=1.2（米）；答：渠道的上口与渠底宽各是2.8米和1.2米; (2)渠道的长为750米，渠道的体积为7501.6=1200（立方米），每天挖土48立方米，需要的天数是：120048=25（天），答：需要25天才能把这条渠道的土挖完33.【答案】设这两个月平均每月增长的百分率是20%【解析】设这两个月平均每月增长的百分率是x，增长前为5000吨，增长后为7200吨，增长次数为2，
30、由此列方程求解【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意得5000(1+x)2=7200，解得x1=15=20%，x2=-115（舍去），34.【答案】这个两位数是42或24【解析】可设个位数字为未知数，利用两个数字和为6表示出十位数字，根据新两位数原来的两位数=1008列方程求得个位上的数字及十位上的数字，再求原来的两位数即可【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为(6-x)，根据题意可知，10(6-x)+x10x+(6-x)=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，6-x=4，或6-x=2，10(6-x)+x=42或10(6-x)+x=24，35.【答案
31、】预计每个玩具售价的取值范围是56x60；; (2)由(1)知最低销售价为56元/个，对应销售量为50-356-500.5=14个，由题意得：56(1+a%)-4991-2a%=147，令t=a%，整理得：32t2-12t=1=0，解得：t1=14，t2=18，a=25或a=12.5【解析】(1)根据题意列不等式组即可得到结论；; (2)由(1)知最低销售价为56元/个，对应销售量为50-356-500.5=14个，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：(1)每个玩具售价x元/个，根据题意得x6049(50-3x-500.5)686，解得：56x60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56x60
32、；; (2)由(1)知最低销售价为56元/个，对应销售量为50-356-500.5=14个，由题意得：56(1+a%)-4991-2a%=147，令t=a%，整理得：32t2-12t=1=0，解得：t1=14，t2=18，a=25或a=12.536.【答案】a的取值范围为a2.97; (2)设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8-a+19.8+19.8+a+(19.8+a)(1+x)+(19.8+a)(1+x)2=19.85.31+2.31a，(19.8+a)x2+3(19.8+a)x-0.31(19.8+a)=0，x2+3x-0.31=0，(x-0.1)(x+3.1)=0，x1=
33、0.1=10%，x2=-3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%【解析】1)根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额15%a；; (2)根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解【解答】解：(1)根据已知得：19.815%a，解得：2.97a，答：a的取值范围为a2.97; (2)设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8-a+19.8+19.8+a+(19.8+a)(1+x)+(19.8+a)(1+x)2=19.85.31+2.31a，(19.8+a)x2+3(19.8+a)x-0.31(19.8+a)=0，x2+3x-0
34、.31=0，(x-0.1)(x+3.1)=0，x1=0.1=10%，x2=-3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%37.【答案】解：(1)设：购买甲票x张，则购买乙票(500-x)张由条件得：x3(500-x)x375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票; (2)由条件得：5001+(m+10)%(m+20)=56000m2+130m-9000=0m1=50，m2=-1800（舍）故：m的值为50【解析】(1)购买甲票x张，则购买乙票(500-x)张，根据题意列出不等式解答即可；; (2)根据题意列出方程解答即可【解答】解：(1)设：购买甲票x张，则购买乙票(500-x)张由条件得：x3(500-x)x375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票; (2)由条件得：5001+(m+10)%(m+20)=56000m2+130m-9000=0m1=50，m2=-1800（舍）故：m的值为50第 13 页
