1、习题课一 电场能的性质综合提能一 电势高低及电势能大小的判断【知识贯通】1电势高低的判断方法判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低 判断角度 判断方法 根据电场力做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反 根据Epq判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低 2电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法
2、做功判断法 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大 公式法 由Epq，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大 判断角度 判断方法 能量守恒法 若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加 场源电荷判断法 离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)电场线法 顺着电场线的方向运动，检验正电荷(或
3、负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)典例1(2021 年 1 月新高考 8 省联考广东卷)如图习 1-1所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从 p 点沿虚线 pm、pn 运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是()Ap 点的电势高于 n 点的电势图习 1-1B微粒在 p 点的电势能小于在 m 点的电势能C微粒从 p 到 n 的动能变化量大于从 p 到 m 的动能变化量D微粒从 p 到 n 的电势能变化量等于从 p 到 m 的电势能变化量解析 沿着电场线，电势逐渐降低，则有np，故A错误；负电
4、荷从p运动到m，电场力做正功，电势能减小，有EppEpm，故B错误；两微粒均只受电场力，电场力对其做正功，由动能定理有qUEk，因初末电势差相同，电荷量q相等，则电场力做的正功相等，电势能的减小量相等，两微粒的动能变化量相等，故C错误，D正确。答案 D【集训提能】1(2021浙江1月选考)如图习12所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是()A导体内部的场强左端大于右端 BA、C两点的电势均低于B点的电势 CB点的电场强度大于A点的电场强度 D正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小 图习 1-2解析：处于静
5、电平衡状态下的导体，它的表面是一个等势面，其内部电场为零，选项 A 错误；根据电场线性质，顺着电场线方向电势降低，所以 A、C电势高于 B 点电势，选项 B 错误；由题图可以看出 A 点的电场线比 B 点的电场线密集，B 点的电场强度小于 A 点的电场强度，选项 C 错误；根据 WABqUAB 可知，已知 AB，因此正电荷从 A 点到 B 点电场力做正功，电势能减小，选项 D 正确。答案：D AC、D 两点的场强大小均为 kQr2B小球运动到 D 点时的动能为 2mgrC小球从 C 点到 D 点的过程中，先加速后减速D小球从 C 点到 D 点的过程中，电势能先增大后减小2(2021年1月新高考
6、8省联考福建卷)(多选)如图习1-3所示，同一竖直平面内A、B、C、D四点距O点的距离均为r，O为水平连线AB的中点，C、D为AB连线中垂线上的两点。A、B两点分别固定有带电荷量均为Q(Q0)的点电荷。在C点由静止释放一质量为m的带正电小球，小球竖直下落通过D点。重力加速度大小为g，静电力常量为k。则()图习 1-3解析：由平行四边形定则可求得电场中C、D两点的场强大小为ECED2cos 45，A错误；由电场分布对称性可知，C、D两点电势差为0，对小球由C到D过程应用动能定理可得：Ekmg2r，B正确；小球由C到O过程中电场力做负功，由O到D过程中电场力做正功，所以小球从C点到D点的过程中，电
7、势能先增大后减小，选项D正确；小球由O到D过程中电场力和重力方向均竖直向下，一定处于加速阶段，故选项C错误。答案：BD kQ 2r22kQ2r23(2021年1月新高考8省联考重庆卷)如图习1-4所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a、b、b、c、c为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac，从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac。下列说法正确的是()图习1-4 Ac点的电场方向一定指向b点 Ba点电势一定比c点电势高 C带电粒子从c点运动到c点，电场力做功为0 D|Wac|Wac|解析：带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知
8、，电场线的方向未知，A、B错误；因为c和c在同一个等势面上，电势差U0，根据电场力做功WqU可知，带电粒子从c点运动到c点，电场力对带电粒子做功为0，C正确；根据题意可得a、c两点的电势差与a、c两点之间的电势差相等，根据电场力做功WqU可知|Wac|Wac|，D错误。答案：C 【知识贯通】1v-t图像 根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。综合提能二 静电场中的三类图像2-x图像(1)电场强度的大小等于-x图线的斜率大小，电场强度为零处，-x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在
9、-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。3E-x图像 在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。典例2(多选)某静电场沿 x 方向的电势分布如图习 1-5 所示，则()图习 1-5A在 Ox1 之间不存在沿 x 方向的电场B在 Ox1 之间存在着沿 x 方向的匀强电场C在 x1x2 之间存在着沿 x
10、 方向的匀强电场D在 x1x2 之间存在着沿 x 方向的非匀强电场解析 由电场的能的性质可知：EUd，所以在-x 图像中，斜率 k 表示在 x 方向上的电场强度 Ex。所以 Ox1 沿 x 方向电场强度为 0，A 正确，B错误；x1x2 之间电势均匀减小，斜率不变，即 Ex 不变，x1x2 之间存在沿x 方向的匀强电场，C 正确，D 错误。答案 AC【集训提能】4如图习1-6甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间t变化的图像如图习1-6乙所示。下列说法中正确的是()图习1-6 AA点的电场强度比
11、B点的大 BA、B两点的电场强度相等 CA点的电势比B点的电势高 DA点的电势比B点的电势低 解析：由题图乙可知，带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此C正确。答案：C 5(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图习1-7所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电荷的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图习1-7 A在x2和x4处电势能相等 B由x1运动到x3的过程中电势能增大 C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大 解析：由题图可知，x1到x4电场强度先变
12、大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。答案：BC 【知识贯通】1合力做功等于物体动能的变化量，即W合Ek，这里的W合指合外力做的功。2电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WABEpAEpBEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。3只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1E机1Ep2E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。综合提能三 电场中的功能关系典例3 如图习 1-8 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处
13、有一固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为 m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点图习 1-8由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为 g，A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2 gR。求：(1)小球滑到 C 点时的速度大小；(2)若以 C 点为零电势点，试确定 A 点的电势。解析(1)因为 B、C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零。由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC3R2根据动能定理有 mg3R2 mv2C2 mv2B2解得 vC 7gR。(2)小球从 A
14、 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg3RW 电mv2C2，又根据电场力做功与电势能的关系：W 电EpAEpCqA(qC)。又因为 C0，可得 AmgR2q。答案(1)7gR(2)mgR2q【集训提能】6(多选)带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则带电小球在A点的()A重力势能比在B点大3 J B电势能比在B点小1 J C动能比在B点小3.5 J D机械能比在B点小0.5 J 解析：带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，说明重力势能减小3 J，选项A正确；电场力做功1 J，说明电势能减小1 J
15、，选项B错误；由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，即动能增加3.5 J，选项C正确；机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，即机械能增加0.5 J，选项D正确。答案：ACD 7.(多选)如图习1-9所示，平行直线是匀强电场的电场线(电场方向未画出)，曲线是电子(只受电场力)在该电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，电子从a运动到b，则下列说法正确的是()Aa点的电势高于b点的电势B电子在a点的电势能大于在b点的电势能 C电子在a点的动能大于在b点的动能 D电子在a点的加速度大于在b点的加速度 图习 1-9解析：由题图看出，电子所受的电场力方向水平向左，而电子带负电，可知电场线方向
16、水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；电子从a运动到b的过程中，电场力做负功，则电势能增加，动能减小，即电子在a点的电势能小于在b点的电势能，在a点的动能大于在b点的动能，故B错误，C正确；电子在匀强电场中所受的电场力是恒力，则其加速度恒定不变，故D错误。答案：AC 8(2021年1月新高考8省联考湖北卷)如图习1-10所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为q和q的两个点电荷。下列说法正确的是()A点电荷q和q受到的静电力大小均为qE，方向相反 B将点电荷q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷q做功为qEd C交换两
17、个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零 D将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零 图习 1-10解析：点电荷q 和q 除受匀强电场对其作用力 qE 外，还受到另一点电荷对其的库仑力 k q24d2，故选项 A 错误；将点电荷q 沿 MN 连线向 N 点移动距离 d，静电力做功既包括匀强电场的电场力对点电荷q 做功为 qEd，又包括点电荷q 的库仑力对其做正功，故 B 错误；交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷q 做正功，对点电荷q 也做正功，代数和不为 0，故 C 错误；将两点电荷沿 MN 连线移动距离 d，保持两个点电荷的距离不变，此过程两点电荷间的库仑力做功相互抵消，匀强电场的电场力对两个点电荷做功相互抵消，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D 正确。答案：D