1、20202021学年高二年级阶段性测试(一)数学(文科)考生注意：1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在ABC中，BC10，sinA，则ABC的外接圆半径为A.30 B.15 C.20 D.152.已知数列an满
2、足a11，an1an6，则a5A.25 B.30 C.32 D.643.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc，则cosAA. B. C. D.4.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a20sinA0，sinC，则cA. B. C. D.5.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a8m，S10pm，则pA.3 B.5 C.6 D.106.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”，“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”依此规律损益交替变化，获得
3、了“宫”“徵”“商”“羽”“角”五个音阶。据此可推得A.“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列B.“宫”“徵”“商”的频率成公比为的等比数列C.“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列D.“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列7.已知等比数列an的首项a1e，公比qe，则数列ln an的前10项和S10A.45 B.55 C.110 D.2108.已知等差数列an的首项是2，公差为d(dZ)，且an中有一项是14，则d的取值的个数为A.3 B.4 C.6 D.79.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，sinAsinB，则ABC的形状一定是A.直角三角形 B.等腰三角形
4、 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10.一艘轮船按照北偏东42方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里。则灯塔与轮船原来的距离为A.5海里 B.4海里 C.3海里 D.2海里11.已知数列an满足an(nN*)，且对任意的nN*都有an1an，则实数p的取值范围是A.(1，) B.(1，) C.(1，2) D.(，2)12.在钝角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且其面积为(a2b2c2)，则的取值范围是A.(0，)(，) B.(0，)(，)C.(0，)(，) D.(0，)(，)二、填空
5、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C1：1：2，则 。14.设正项等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若，则q 。15.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b4，c，则BC边上的高为 。16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”。将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；第n次得到数列1，x1，x2，x1，4，并记anlog2(1x1x2xi4)，其中t2n1，nN*。则an的通项an 。三、解答题：共
6、70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)在面积为的ABC中，B120C，AC1。(I)求AB的长；(II)求sinC的值。18.(12分)已知数列an满足a13，且an12an4(nN*)。(I)证明：an4是等比数列；(II)求an的前n项和Sn。19.(12分)已知递增的等差数列an满足a1a2，a4a1，a5成等比数列，且a35。(I)求an的通项公式；(II)若bn，求bn的前n项和Sn。20.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，bsinAsinB，且B为锐角。(I)求角B的大小；(II)若AC边上的中线长为，求ABC的面积21.(12分)。设数列an的前n项和为Sn，a24，且对任意正整数n，点(an1，Sn)都在直线x3y20上。(I)求an的通项公式；(II)若bnnan，求bn的前n项和Tn。22.(12分)在平面四边形ABCD中，DAB，ADCACB，AB2。(I)若BC，求CAD的大小；(II)求边CD长度的最大值。