1、第2课时两角和与差的正切公式目标 1.理解两角和与差的正切公式及其推导过程2.能够灵活运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明等，掌握公式的正向、逆向及变形应用重点 记住并会应用两角和与差的正切公式难点 灵活运用公式进行求值、化简、证明知识点一两角和与差的正切公式 填一填两角和与差的正切公式答一答1你能总结出公式T()的结构特征和符号规律吗？提示：(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan与tan的和或差，分母为1与tantan的差或和(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”2tan2.解析：tantan2.类型一公式的简单应用 例1求下列各式的值：(1)tan；(2).解(1
2、)原式tantan2.(2)原式tan(7515)tan60.变式训练1已知tan2，tan()，.(1)求tan的值；(2)求的值；(3)求2的值解：(1)tan2，得tan.(2).(3)因为tan(2)tan()1，因为，又，得2，所以2.类型二公式的变形应用 例2(1)化简：tan23tan37tan23tan37；(2)若锐角，满足(1tan)(1tan)4，求.分析(1)的求解可利用233760及两角和的正切公式将tan(2337)展开变形求解，(2)的求解需将所给关系式的左边展开，逆用两角和的正切公式求出tan()解(1)tan(2337)，.tan23tan37tan23tan
3、37.tan23tan37tan23tan37.(2)(1tan)(1tan)1(tantan)3tantan4，tantan(1tantan)tan().又，均为锐角，0180.60.T()可变形为如下形式：tantantan()(1tantan)或1tantan.当为特殊角时，常考虑使用变形，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形.变式训练2(1)若tan28tan32m，则tan28tan32(B)A.m B(1m)C.(m1) D(m1)(2)ABC不是直角三角形，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC.答案：见解析解析：(1)283260.tan(2832)tan6
4、0.tan28tan32(1m)选B.(2)证明：由题意得ABC，所以tanAtan(BC)tan(BC)，所以tanA(1tanBtanC)tanBtanC，所以tanAtanAtanBtanCtanBtanC，所以tanAtanBtanCtanAtanBtanC.类型三 公式的综合应用 例3已知A，B，C为ABC的内角，tanA，tanB是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根求C的大小解由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p.易知tanAtanBp，tanAtanB1p.于是1tanAtanB1(1p)p0.从而tan(AB).所以tanC
5、tan(AB)，所以C60.和差公式是高考的重点内容，有时高考会将公式与函数、方程、不等式等知识综合考查.变式训练3已知tan和tan是方程ax2bxc0的两个根，则a，b，c的关系是(A)Acba B2bacCbac Dcab解析：所以tantan1，所以1，所以bac.所以cab.故选A.1.等于(A)Atan42Btan3C1Dtan24解析：tan(6018)tan42.2已知cos，且(，)，则tan()等于(D)A B7 C. D7解析：由于(，)，则sin，所以tan，所以tan()7.3已知tan()，tan2，则tan的值为(A)A7 B7C D解析：tantan()7.4已
6、知tan，tan是方程x23x40的两个根，且，则.解析：由题意得所以tan0，tan0，因为0，0，所以0.又tan().所以.5已知tantan2，tan()4，求tan2tan2的值解：tan()，4，解得tantan，tan2tan2(tantan)22tantan423.本课须掌握的三大问题1公式T()的适用范围由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)2公式T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan1，tan，tan等要特别注意tan，tan.3公式T()的变形应用只要见到tantan，tantan时，要有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路