1、第2课时单位圆与三角函数线目标 1.了解三角函数线的意义2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切3.掌握三角函数线的简单应用重点 三角函数的正弦线、余弦线、正切线难点 三角函数线的应用知识点一单位圆 填一填(1)一般地把半径为1的圆叫做单位圆(2)角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标知识点二有向线段及三角函数线 填一填1有向线段(1)定义：带有方向的线段(2)表示：用大写字母表示起点、终点，如有向线段OM，MP.2三角函数线：如图为角的三种三角函数线，则：sinMP；cosOM；tanAT.答一答1当角的终边与x轴、y轴重合时，正弦线、余弦线、正切线如何？提示：当角的
2、终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，余弦线不变；当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，正弦线不变2如图为角，的三角函数线，请根据图中的三角函数线，完成下列填空：(用“”或“sin.(2)coscos.(3)tantan.类型一任意角的三角函数线 例1(1)作出的正弦线；(2)作出的正切线分析作三角函数线时，应根据三角函数线的定义，先找到P，M，T点，再画出MP，OM，AT.解(1)作出的正弦线如图所示(2)作出的正切线如图所示三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线.(2)作
3、正切线时，应从A(1，0)点引x轴的垂线，交的终边(为第一或第四象限角)或终边的反向延长线(为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT.变式训练1有三个命题：和的正弦线相等；和的正切线相等；和的余弦线相等其中正确的说法有(B)A1个B2个C3个D0个类型二利用三角函数线比较三角函数值的大小 例2比较下列各组数的大小(1)cos和cos.(2)sin和tan.解(1)如图所示，在单位圆中作出和的余弦线OM2和OM1，因为OM1cos. (2)如图所示，分别作出的正弦线和正切线sinMP，tanAT，因为ATMP，所以tansin.利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：角的位置要“
4、对号入座”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负.变式训练2(1)下列关系式中正确的是(C)Asin10cos10sin160Bsin160sin10cos10Csin10sin160cos10Dsin160cos100(填“”或“”)解析：(1)在同一单位圆中画出10和160的三角函数线，易得sin10sin160cos10.故选C.(2)因为1cos1，故sin1cos10.类型三利用三角函数线解简单三角不等式 例3求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(34sin2x)分析首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围解(1)如图(1)2cosx
5、10，cosx.函数定义域为(kZ)(2)如图(2)34sin2x0，sin2x.sinx0，AT0 DMP0解析：三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的MPsin0，ATtan0.3若角的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sin的值为.4如果，那么sin，tan，cos按从小到大的顺序排列为cossintan.解析：如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cossintan.5在单位圆中画出满足cos的角的终边，并写出组成的集合解：如图所示，作直线x交单位圆于M，N，连接OM，ON，则OM，ON为的终边本课须掌握的四大问题
6、1三角函数线的特征：三角函数线的位置：正弦线为角的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段，余弦线在x轴上，正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外三角函数线的方向：正弦线由垂足指向角的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向垂足，正切线由切点指向切线与角的终边或其反向延长线的交点三角函数线的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的，为正值，与x轴或y轴反向的，为负值2三角函数线的定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，还给出了角的三角函数线的画法，体现了数形结合思想，以“形”说“数”也就是在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，又从图形角度考察任意角的三角函数，即用向量的长度表示三角函数的数值，这也是三角函数与其他基本初等函数不同的地方3当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线变成一个点，此时角的余弦值为1或1，正弦值和正切值都为0；当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的正弦值为1或1，余弦值为0，正切值不存在4在用字母表示三角函数线时注意方向，分清始点与终点，书写时不能颠倒顺序