1、第十一章 第八节 二项分布及其应用理 课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点 容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)条件概率3812相互独立事件24、9独立重复试验与二项分布1、56、7、1011一、选择题1位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是()A(12)5 BC25(12)5CC35(12)3DC25C35(12)5解析：质点 P 从原点到点(2,3)需右移两次上移三次，故 C25(12)2(12)3C25(12)5.答案：B2一批型号相同的产品，有
2、2 件次品，5 件正品，每次抽一件测试，直到将 2 件次品全部区分为止假定抽后不放回，则第 5 次测试后停止的概率是()A.121B.521 C.1021D.2021解析：PC1457463524135746352413 521.答案：B3袋中有 5 个小球(3 白 2 黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A.35B.34 C.12D.310解析：记事件 A 为“第一次取到白球”，事件 B 为“第二次取到白球”，则事件 AB 为“两次都取到白球”，依题意知 P(A)35，P(AB)3524 310，所以在第一次取到白球的条件下，第
3、二次取到白球的概率是 P(B|A)12.答案：C4国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为()A.5960B.35 C.12D.160解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有 1 人去北京旅游的概率为 P123344535.答案：B5设随机变量 X 服从二项分布 B(6，12)，则 P(X3)等于()A.516B.316 C.58D.38 解析：P(X3)C36(12)3(112)3 516.答案：
4、A6某同学做了 10 道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一 个 答 案，记 该 同 学 至 少 答 对 9 道 题 的 概 率 为 P，则 下 列 数 据 中 与 P 最 接 近 的 是()A3104B3105C3106D3107解析：PC910(14)9(34)C1010(14)103105答案：B二、填空题7某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球 10 次，恰好投进 3 个球的概率为_(用数值作答)解析：PC310(12)3(112)7 15128.答案：15128 8抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件
5、B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”则当已知蓝色骰子点数为 3 或 6 时，问两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为_解析：设 x 为掷红骰子得的点数，y 为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应，由题意作图如图：显然：P(A)=1236=13，P(B)1036 518，P(AB)536.法一：P(B|A)n(AB)n(A)512.法二：P(B|A)P(AB)P(A)53613 512.答案：5129明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是 0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解
6、析：记事件 A 为“甲闹钟准时响”，事件 B 为“乙闹钟准时响”P1P(AB)1(10.8)(10.9)0.98答案：0.98三、解答题10在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确的若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 4 道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少答对一道题的概率解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是 4 次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为14.由独立重复试验的概率计算公式得：(1)恰有两道题答对的概率为P4(2)C24(14)2(34)2 27128.(2)法一：至少有一道题答对的概率为1P4(0)1C0
7、4(14)0(34)41 81256175256.法二：至少有一道题答对的概率为C14(14)(34)3C24(14)2(34)2C34(14)3(34)C44(14)4(34)0108256 54256 12256 1256175256.11(2010平顶山模拟)某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是25，遇到红灯时停留的时间都是 1 min.求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 2 min 的概率解：设这名学生在上学路上因蚰以红灯停留的总时间至多是 2 min 为事件 B，这名学生上学路上遇到k 次红灯为事件：Bk(k0,1
8、,2)则由题意，得 P(B0)354 81625，P(B1)C14 353 251216625，P(B2)C24 352 252216625由于事件 B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件 B 的概率为 P(B)P(B0)P(B1)P(B2)513625.12.一袋中有 6 个黑球，4 个白球(1)依次取出 3 个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出 3 球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出 3 球，求取到白球个数 X 的分布列解：(1)法一：设 A“第一次取到白球”，B“第二次取到白球”，C“第
9、三次取到白球”，则在 A 发生的条件下，袋中只剩 6 个黑球和 3 个白球，则 P(C|A)n(A C)n(A)C14(C13C16A26)C14A2923.法二：同上 P(C|A)P(A C)P(A)4103968 410695841041541023.(2)每次取之前袋中球的情况不变，n 次取球的结果互不影响P(C)61035.(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件 D，则 P(D)41025，P(D)35.这三次摸球互不影响，P(X0)C03(35)3，P(X1)C13(25)(35)2，P(X2)C23(25)2(35)，P(X3)C33(25)3.X 的分布列为：X0123PC03(35)3C13(25)(35)2C23(25)235C33(25)3显然这个试验为独立重复试验，X 服从二项分布，即 XB(3，25)