1、四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题（含解析）一选择题1.设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得集合，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B，结合集合的交集的概念与运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两角和差正弦公式将所求式子化为，由特殊角三角函数值得到结果.【详解】故选：【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.3.下列
2、函数中，在上存在最小值的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，当时，取得最小值，满足题意；函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值，所以B不正确；函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值，所以C不正确；函数在为单调递增函数，所以函数在区间无最小值，所以D不正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中熟记基本初等函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知平面向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：两向量垂直
3、，数量积等于0，所以，考点：向量垂直的数量积5.在中，是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果【详解】因为是上一点，且，则 故选：C【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题6.在等差数列中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.7.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】根据等比数列下标和性质可求得，利用对数运算法则和等比数列性
4、质可求得结果.【详解】为等比数列，解得：，.故选：.【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，涉及到对数运算，属于基础题.8.已知等差数列，的前项和为，则使得最大的序号的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中的项可求得公差，利用等差数列求和公式求得，利用的二次函数性可求得结果.【详解】由题意知：等差数列的公差，由二次函数性质知：对称轴为，又，的最大值为或，即的值为或.故选：.【点睛】本题考查等差数列前项和的最值的求解问题，关键是熟练应用等差数列前项和的二次函数性.9.如图，飞机航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000km/h
5、，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据：）A. 11.4 kmB. 6.6 kmC. 6.5 kmD. 5.6 km【答案】C【解析】【分析】根据题意求得和的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得问题答案.【详解】在中，根据正弦定理，所以：山顶海拔高度为18-11.5=6.5 km.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，考查了学生数学应用，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.10.化简( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由原式利用二倍角公式，和同角三角函数基本关系进行化简，即可
6、得到结果.【详解】，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，涉及到同角三角函数基本关系和三角恒等变换，属于中档题.11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体的
7、表面积为，故选B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12.对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.【详解】是周期函数，3是它一个周期，故正确.,结合函数的周期性可得函数的值域为，则函数不是偶函数，故错误.，故
8、在区间内有3个不同的零点，故错误.故选：A【点睛】本题考查了取整函数综合问题，考查了学习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.二填空题13.若，则_【答案】【解析】【详解】14.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式15.已知函数，若，则的取值围为_.【答案】【解析】【分析】由函数，根据，得到，再由，得到，结合余弦函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，又由，即，即，因为，则，所以或，即或，所以实数的取值围为
9、.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为_.【答案】【解析】【分析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点重合于点，如下图所示：， ，又平面， 平面，即为三棱锥的高故答案为：【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的
10、不变量，即不变的垂直关系和长度关系.三.解答题17.已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.详解】（1） ，解得：（2） 又 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将已知函数转化为，结合周
11、期的公式，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的性质，即求解.【详解】（1）因为，所以的最小正周期；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象对应的解析式为，由知，所以当即时，取得最小值；当即时，取得最大值1，因此的值域为.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正项型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，EC.(1)求sinBCE的值；(2)求CD的长.【答案】(1) (2
12、)7【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理求得.（2）证得，结合（1）中的值，求得的值，在直角三角形中求得的值，在三角形中，利用余弦定理求得.【详解】(1)在BEC中，由正弦定理，知，因为B，BE1，CE，所以sinBCE.(2)因为CEDB，所以DEABCE，所以cosDEA.因为，所以AED为直角三角形，又AE5，所以ED2.在CED中，CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.所以CD7.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.20.已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（）求A；（）若，求ABC面积
13、的最大值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得 ，结合范围，可求的值 （）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面积公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，并将其代入可得，然后再化简，根据正弦函数的图象和性质即可求得面积的最大值【详解】解：（I）因为，由正弦定理可得：，所以所以，即 ，所以，可得： ，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得， 所以当且仅当时取等号， 所以ABC面积的最大值为 方法2：因为，所以，所以，所以， 当且仅当，即，当时取等号. 所以ABC面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦
14、定理，基本不等式，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21.如图1，ABCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：ABPC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由【答案】(1)证明见解析 (2)(3)存在，PN【解析】【分析】（1）只需证明AB面PMC，即可证明ABPC；（2）由PM面ABCD得PDM为PD与平面ABCD所成角
15、，解PDM即可求得PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）设DBMCE，连接NE，可得PBNE，即可【详解】（1）证明：PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，PMABABCD为菱形，ABC60CMAB，且PMMCM，AB面PMC，PC面PMC，ABPC；（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PMABPM面ABCD，PDM为PD与平面ABCD所成角PM，MD，PDsinPMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为（3）设DBMCE，连接NE，则有面PBD面MNCNE，PB平面MNC，PBNE线段PD上存在点N，使得PB平面MNC，且PN【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角，利用线面平行的性质定理确定点N的位置是关键，属于中档题22.设数列的前项和为，且满足（1）求的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，与已知式作差可求得；验证时也满足，由此得到通项公式；（2）由（1）可得，采用裂项相消法可求得结果.【详解】（1）由已知得：当时，由得：，当时，当时，即，适合上式，；（2）由（1）得：.【点睛】本题考查利用与关系求解数列通项公式、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据数列通项公式的形式进行准确裂项，进而前后相消求得前项和.