1、四川省棠湖中学2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则( )ABCD2（ ）ABCD3下列函数中，在上存在最小值的是( )ABCD4已知平面向量，且，则（ ）ABCD5在中，
2、是上一点，且，则（ ）ABCD6在等差数列中,，则（ ）A5B8C10D147等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C8D8已知等差数列，的前项和为，则使得最大的序号的值为（ ）ABC或D9如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据：）A11.4 kmB6.6 kmC6.5 kmD5.6 km10化简( )ABCD11如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）ABCD12对任意
3、实数x，表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；15已知函数，若，则的取值围为_.16如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为_.三 解答题：共70分。解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知向量，.（）若，求实数的值；（II）若，求向量与的夹角.18（12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域.19（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，EC.（）求sinBCE的值；（II）求CD的长.20（12分）已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（）求A；（）若，求ABC面积的最大值.21如图1，ABCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使
5、平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（I）证明：ABPC；（II）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（III）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由22（12分）设数列的前项和为，且满足（I）求的通项公式；（II）设数列，求数列的前项和2020年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1B2C3A4C5C6B7A8C9C10A11B12A1314151617（1） ，解得：（2） 又 18（1）因为，所以的最小正周期；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象对应的解析式为，由知，所以当即时，取得最小值；当即时，取
6、得最大值1，因此的值域为.19(1)在BEC中，由正弦定理，知，因为B，BE1，CE，所以sinBCE.(2)因为CEDB，所以DEABCE，所以cosDEA.因为，所以AED为直角三角形，又AE5，所以ED2.在CED中，CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.所以CD7.20解：（I）因为，由正弦定理可得：，所以所以，即 ，所以，可得： ，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得， 所以当且仅当时取等号， 所以ABC面积的最大值为 方法2：因为，所以，所以，所以， 当且仅当，即，当时取等号. 所以ABC面积的最大值为.21（1）证明：PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，PMABABCD为菱形，ABC60CMAB，且PMMCM，AB面PMC，PC面PMC，ABPC；（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PMABPM面ABCD，PDM为PD与平面ABCD所成角PM，MD，PDsinPMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为（3）设DBMCE，连接NE，则有面PBD面MNCNE，PB平面MNC，PBNE线段PD上存在点N，使得PB平面MNC，且PN22（1）由已知得：当时，由得：，当时，当时，即，适合上式，；（2）由（1）得：.