1、寒假精练7导数及其应用典题温故1（2019全国三卷）已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】令，则，得又，可得故选D2已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】定义域为的奇函数，设，为上的偶函数，当时，；当时，当时，即在单调递增，在单调递减，即，故选C经典集训一、选择题1（2018全国三卷）函数的图像大致为（ ）ABCD2函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为（ ）A1BC2D3已知函数在处取得极值，则实数（ ）AB1C0D4函数在上的最小值为（ ）A4B1CD5已知函数，若函数在上是单调递增的，则实数的取值范
2、围为（ ）ABCD6已知函数，则（ ）A是的极大值也是最大值B是的极大值但不是最大值C是的极小值也是最小值D没有最大值也没有最小值7已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）ABCD8设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题9（2019全国一卷）曲线在点处的切线方程为_10已知方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是_三、简答题11（2018全国一卷）已知函数（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，12（2018全国三卷）已知函数（1）求由线在点处的切线方程；（2）证明：当时，13（2019全国一卷）已知函数，
3、是的导数（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若时，求的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】当时，可以排除A、B选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，结合图象，可知D选项正确2【答案】D【解析】把点的坐标代入函数的解析式得，切线的斜率为故选D3【答案】D【解析】，在处取得极值，即，故选D4【答案】C【解析】，在上递减，在上递增，因此可知函数在给定区间的最小值为时取得，且为，故选C5【答案】B【解析】函数在上单调递增，则在上恒成立则在上恒成立，故选B6【答案】A【解析】函数的导数为，当时，递增；当或时，递减，则取得极大值，取得极小值，由于时，且无穷
4、大，趋向无穷小，时，则取得最大值，无最小值故选A7【答案】C【解析】，在上不单调，令，则函数与轴在有交点，时，显然不成立，时，只需，解得，故选C8【答案】D【解析】设，当时，在当时为增函数，故为上的奇函数在上亦为增函数已知，必有构造如图的的图象，可知的解集为故选D二、填空题9【答案】【解析】，结合导数的几何意义可知曲线在点处的切线方程的斜率为，切线方程为10【答案】【解析】方程有三个不同的实数根，也即方程有三个不同的实数根，令，则与有3个不同交点，应介于的最小值与最大值之间，对求导，得，令，得或，的最小值为，最大值为16，故答案为三、简答题11【答案】（1），单调增区间为，单调减区间为；（2）
5、证明见解析【解析】（1）定义域为，是极值点，在上增，在上增又在上减，在上增又，当时，减；当时，增综上，单调增区间为，单调减区间为（2），当时，有，令，同（1）可证在上增，又，当时，减；当时，增，当时，12【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意：，得，即曲线在点处的切线斜率为，即（2）证明：由题意：原不等式等价于恒成立，令，恒成立，在上单调递增，在上存在唯一使，即，且在上单调递减，在上单调递增，又，得证综上所述：当时，13【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意得，令，当时，单调递增；当时，单调递减，的最大值为，又，即，在区间存在唯一零点（2）由题设知，可得由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减又，所以，当时，又当，时，故因此，的取值范围是
