1、3 电势差与电场强度的关系 核心素养点击 物理观念理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd 或 EUd，了解其适用条件。科学思维会推导关系式 UEd；能利用关系式 UEd 分析非匀强电场相关问题；对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题；会用等分法确定等势面和电场线。1填一填(1)匀强电场中两点间的电势差等于与这两点沿方向的距离的乘积。(2)公式：UAB。(3)适用条件：E为的电场强度。d为沿方向的距离。电场强度电场Ed匀强电场电场(4)电场强度与电势差的另一种关系在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。公式：E 。单位：N/
2、C 或_。电场线较密的地方等差等势线也较密。UABdV/m2判断(1)由公式 EUABd 可知，电场强度与电势差 UAB 成正比。()(2)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。()(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。()3想一想 匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该结论在非匀强电场中成立吗？提示：不成立。根据表达式UEd，同一方向上相同的距离表明d相同，如果电势差U相等，则要求电场强度E不变，即在匀强电场中该结论才成立。问题驱动 如图10.3-1所示的一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B
3、之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。提示：WABFdqEd WABqUAB。主题探究一 对关系式UEd和EUd的理解图10.3-1(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。提示：UABEd。(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？提示：UACEd。【重难释解】1电场强度与电势差的关系 大小关系由 EUd可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化
4、的快慢2在非匀强电场中，利用公式 EUd定性分析问题由 EUd可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图10.3-2 甲所示。再如图 10.3-2 乙所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故 UabBC，选项A正确。答案：ABC 3如图10.3-5所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为 L m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A5 V，B5 V，C15 V，由此可以判断()图10.3-5 A电场强度的方向由 C 指向 BB电场强度的方向垂直 AD 连线斜向上C电场强
5、度的大小为10L V/mD电场强度的大小为20 33LV/m解析：D 为 BC 的中点，则 D5 V，AD 连线为一等势线，电场强度的方向垂直 AD 连线斜向下，选项 A、B 错误；由 B 到 AD 的距离 dLcos 30 m 32L m，则电场强度 EUDBd 20 33L V/m，选项 C 错误，选项 D 正确。答案：D 4.(多选)如图 10.3-6 所示，A、B、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为 A5 V，B2 V，C3 V，H、F 三等分 AB，G 为 AC 的中点，在图 10.3-7 各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()图 10.3-6图
6、 10.3-7解析：根据匀强电场的特点可知，H、F 的电势分别为 H4 V，F3 V，G的电势 G5 V3 V24 V，则 HG，则电场线垂直于 GH，又 CF3 V，可知电场线与 CF 垂直，故选 B、C。答案：BC【重难释解】1关于电场强度E的几个表达式 主题探究二 对电场强度的进一步理解公式适用范围说明EFq任何电场定义式，q 为试探电荷的电荷量EkQr2真空中点电荷形成的电场Q 为场源电荷的电荷量，E 表示跟点电荷相距 r处的某点的电场强度EUd匀强电场U 为沿电场线方向上相距为 d 的两点间的电势差2关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线
7、的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。典例2 在如图 10.3-8 所示的匀强电场中(未画场强方向)有 A、B、C 三点，dAB4 cm，dBC6 cm，其中 AB 与电场线平行，BC 和电场线成 37角。一个电量为 q4108C 的电荷从点 A 移动到点 B，电场力做功为 WAB8106 J，已知图 10.3-8cos 370.8。(1)求场强的大小和方向。若根据 WFl 和 EFq，可得场强的大小 E5103 N/C，这与解得的结果有矛盾吗？(2)若
8、取点 B 的电势为零，则点 C 的电势为多大？请解释电势和电势差的区别。解题指导：在计算电场力做功、电势能、电势、电势差时，需要把正负数值代入；而在计算场强的大小时，要取电势差的绝对值代入，场强的方向要通过分析电荷所受的电场力方向或电势的高低来判断。解析(1)根据 EUd，可得场强的大小E|UAB|dAB WABqdAB 810641084102V/m5103 V/m。分析可知负电荷所受的电场力的方向向右，所以场强的方向向左。E5103 N/C与 E5 103 V/m 没有矛盾。V/m和 N/C 都是场强的单位，物理本质相同，只不过 V/m 由电势差的定义推导得到，N/C 由场强的定义推导得到
9、。(2)根据UEd，可得|UBC|EdBCcos37|510361020.8 V240 V。由于场强的方向向左，故UBC240 V。而UBCBC，B0，可得 C240 V。要确定电场中某点的电势，需要规定电势的零点。而电势差是指电场中两点电势的差值，既与电荷无关，也与电势零点的选取无关。答案 见解析【素养训练】5关于静电场，下列说法正确的是()A电场强度为零的地方，电势也为零 B任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向 C电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大 D根据公式UabEd可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大 解析：电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，
10、电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；沿电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度越大，但是若两点间不沿电场线方向，则电势差不一定越大，故C错误；公式UabEd中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线方向，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。答案：B 6.如图10.3-9所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()图10.3-9A上方30 cmB下方30 cm C上方25 cmD下方25 c
11、m 解析：匀强电场的场强 EUd 250.05 V/m500 V/m，设距 P 点 L 处的合场强为零，则 kQL291095109L2 V/m500 V/m，故 L0.3 m，负点电荷在距 P 点 L 处的电场竖直向上，该点在 P 点的下方，B 正确。答案：B 一、培养创新意识和创新思维 1.(多选)如图10.3-10是某初中地理教科书中的等高线图(图中数字的单位是米)。小山坡的右侧比左侧更陡些，如果把一个球分别从山坡左右两侧滚下(把山坡的两侧看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍)，会发现右侧小球加速度更大些。现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，左右两侧各有a、b两点，图中数字的单位是伏特，
12、下列说法正确的是()图10.3-10 Ab点电场强度比a点大 B左侧电势降低的更快 C同一电荷在电势高处电势能也一定大 D同一电荷在电场强度大处所受电场力也一定大 解析：根据UEd，相同电势差右侧b点的距离更小，所以b点电场强度比a点大，故A正确；等势线越密集的地方电势降落的越快，b点等势线更密集，所以右侧电势降低的更快，故B错误；电势能还与电荷的正负有关，所以同一电荷在电势高处电势能不一定大，故C错误；同一电荷在电场强度大处所受电场力一定大，故D正确。答案：AD 2如图 10.3-11 所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离
13、为 d，在两极之间加上高压 U，有一电子在 K 极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为 e，则下列说法正确的是()AA、K 之间的电场强度均为UdBB 点电势大于 C 点电势CB 点电场强度大于 C 点电场强度D电子由 K 到 A 的电势能减少了 eU图 10.3-11解析：A、K 之间建立的是非匀强电场，公式 UEd 不适用，因此 A、K 之间的电场强度不等于Ud，故 A 错误；B、C 所在等势面是与电场线垂直的圆弧，如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知 B 点电势小于 C 点电势，故 B 错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知 B 点所在位置的电场线较疏，C 点所在位置的
14、电场线较密，故 B 点的电场强度小于 C 点的电场强度，故 C 错误；电子由 K 到 A，受到的电场力方向和运动方向一致，所以电场力做正功，电势能减小，电势能减少了 WKAUKA(e)eU，故 D 正确。答案：D 二、注重学以致用和思维建模 3(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm109 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，已知一价钠离子的电荷量为1.61019 C，则钠离子在渗透时()A膜内电场强度为1.04106 V/m B膜内电场强度为5.71105 V/m C每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.41020 J
15、 D每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.281019 J 解析：由匀强电场中电势差与电场强度的关系：EUd 0.4700109 V/m5.71 105 V/m，A 错误，B 正确；电场力做的功：WqU1.610190.4 J6.41020 J，C 正确，D 错误。答案：BC 4.如图10.3-12所示为一个点电极A与平板电极B 接入电源时的空间电场分布图，C为A到B垂线的中点，D、E为同在A、B 垂线上的两点，DCCE，F、G处在DE的中垂线上，FCCG，下列说法正确的是()AA 电极的带电量小于B电极的带电量 BF点的电场强度大于C点的电场强度 CDC两点间电势差小于CE 两点间电势差 D电子从F 点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功 图10.3-12解析：由题意可得，AB分别接在电源两极，则带上等量的异种电荷，故A错误；由电场线的疏密表示电场强度的大小，从题图可知，F点的电场强度小于C点的电场强度，故B错误；虽然DCCE，但从D到E，电场强度逐渐变小，则DC两点间电势差大于CE两点间电势差，故C错误；电子受到电场力的方向与该点切线方向相反，则电子从F 点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功，故D正确。答案：D