1、20172018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（理）试卷(本试题卷共4页。考试用时120分钟)注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的.1、复数，则Z的虚部为（ ）A、 B、 C、 D、2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A、假设三角形的三内角至多两个大于60度 B、假设三角形的三内角都不大于60度C、假设三角形的三内角都大于60度D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度3、设，则是的（ ）A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、命题P：若，则是的充分不必要条件；命题q：函数的定义域为，则（ ）A、为假 B、为假 C、为真 D、为假5、已知抛物线C的开口向上，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（ ）
3、A、 B、 C、 D、6、函数在0，3上的最大值和最小值分别为（ ）A、2， B、 C、 D、2，-17、双曲线C：的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，在空间四边形OABC中，点E为线段BC的中点，点F在线段 上，且,则 （ ）A、 B、 C、 D、 9、已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）A、 B、 C、 D、10、函数的单调减区间为（ ）A、 B、 C、 D、11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（ ）A、3 B、1 C、2 D、0第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小
4、题，每小题5分，共20分.13、已知，求 14、如图，在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想： 16、已知点P在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知（1）求经过点的的切线方程;（2）求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明（1）已知，证明：;（2）若m，n都是正实数，证明：和中至少有一个成立.19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/
5、千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值;（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、如图，在正四棱柱中，已知，（1）当时，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若的面积为，求直线的斜率.22、设函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，恒成立，求的取值范围.2017-2018学年度下学期孝感市八校教
6、学联盟期末联合考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案CCBBBCDBBDAC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）由于，故点（2,0）在上为切点 又所求切线的斜率为该曲线的切线方程为 4分（2）由于，故点（0，-1）不在上不是切点 5分设的切点为，则该切线的斜率为又该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即 则斜率为 8分故该切线方程为 10分18、证明：（1）因为，所以要证明，只需证即证即证只需证明因为所以所以显然成立，故原不等式成立 6分（2）假设都不成立即都是正数 8分从而 10分这与条件矛盾故假设不成立，所以原不等
7、式成立 12分19、解：（1）因为当时，所以,则 3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 6分所以 8分于是，当变化时，的变化情况如下表：（6,7）7（7,9）+0-单调增极大值单调减由上表可得，是函数在区间（6,9）内的极大值点，也是最大值点所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。12分20、解：以A为原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,0)、， 2分（1）证明：当时，,，又， 6分（2）设平面的法向量为，则由得取得 设平面的法向量为，则由得取得 9分二面角的余弦值为即 12分21、解：（1）设,则，, 4分（2）设直线的方程为，,联立，消掉得， 7分 故直线的斜率 12分22、解：（1）当时，令，则，在为增函数，则，在为减函数的单调增区间为，的单调减区间为4分（2）由题意可知，当恒成立即在上恒成立 6分令 ，则令，由（1）可知，在（为增函数. 即 9分故当时,则，当时，则在上为减函数，在为增函数在取极小值，也是最小值，为故 12分- 8 -
