收藏 分享(赏)

《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 2-3 反证法与放缩法 教案 .doc

上传人:高**** 文档编号:226915 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:3 大小:98.50KB
下载 相关 举报
《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 2-3 反证法与放缩法 教案 .doc_第1页
第1页 / 共3页
《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 2-3 反证法与放缩法 教案 .doc_第2页
第2页 / 共3页
《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 2-3 反证法与放缩法 教案 .doc_第3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2.3 反证法与放缩法教学目标:1、通过实例,体会反证法的含义、过程与方法,了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题。2感受在什么情况下,需要用放缩法证明不等式。3探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧。教学重点:体会反证法证明命题的思路方法,会用反证法证明简单的命题。 掌握证明不等式的两种放缩技巧。教学难点:会用反证法证明简单的命题。体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”。教学过程:一、引入:前面所讲的几种方法,属于不等式的直接证法。也就是说,直接从题设出发,经过一系列的逻辑推理,证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式,有时很难直接入手求证,这时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接

2、证明即是指不直接从正面确定论题的真实性,而是证明它的反论题为假,或转而证明它的等价命题为真,以间接地达到目的。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。反证法在于表明:若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤:第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论;第二步 作出与所证不等式相反的假定;第三步 从条件和假定出发,应用证确的推理方法,推出矛盾结果;第四步 断定产生矛盾结果的原因,在于开始所作的假定不正确,

3、于是原证不等式成立。二、典型例题:例1、设,求证证明:假设,则有,从而 因为,所以,这与题设条件矛盾,所以,原不等式成立。例2、设二次函数,求证:中至少有一个不小于.证明:假设都小于,则 (1) 另一方面,由绝对值不等式的性质,有 (2) (1)、(2)两式的结果矛盾,所以假设不成立,原来的结论正确。注意:诸如本例中的问题,当要证明几个代数式中,至少有一个满足某个不等式时,通常采用反证法进行。议一议:一般来说,利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果,通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式,以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例,讨论寻找矛盾的手段、方法有什么

4、特点?三、 放缩法所谓放缩法,即是把要证的不等式一边适当地放大(或缩小),使之得出明显的不等量关系后,再应用不等量大、小的传递性,从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法,尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。下面我们通过一些简单例证体会这种方法的基本思想。例3、若是自然数,求证证明: = =注意:实际上,我们在证明的过程中,已经得到一个更强的结论,这恰恰在一定程度上体现了放缩法的基本思想。例4、求证:证明:由(是大于2的自然数) 得 课堂练习:1、利用反证法证明:若已知a,b,m都是正数,并且,则 2、设0 a, b, c 2,求证:(2 - a)c, (2 - b)a, (2 - c)b,不可能同时大于13、设为大于1的自然数,求证4、设为自然数,求证课时小结:1、利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤:第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论;第二步 作出与所证不等式相反的假定;第三步 从条件和假定出发,应用证确的推理方法,推出矛盾结果;2、常用的两种放缩技巧:对于分子分母均取正值的分式,()如果分子不变,分母缩小(分母仍为正数),则分式的值放大;()如果分子不变,分母放大,则分式的值缩小。

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3