1、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A组基础对点练1下列各点中，与点(2，2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0，0) B(1，1)C(1，3) D(2，3)解析：点(2，2)使xy10，点(1，3)使xy10，所以此两点位于xy10的同一侧答案：C2(2020辽宁铁岭模拟)已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1 B2 C3 D4解析：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为(0，1)，(1，0)，(1，2)，验证知当直线z2xy过点A(1，0)时，z最大是2.答案：B3(2021河北石家庄模拟)已知x，y满足约束条件则下列目标函数中，在点(4，1)处取得最大值的是()
2、Azxy Bz3xyCzxy Dz3xy解析：作出不等式组表示的可行域，求得A，B，C三点坐标分别为(4，1)，(1，4)，(4，1)，由于只在(4，1)处取得最大值，否定选项ABC.答案：D4若函数ylog2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A B1C D2解析：如图所示，作出不等式组表示的可行域，当函数ylog2x的图象过点(2，1)时，实数m有最大值1.答案：B5设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9C1 D9解析：法一：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点
3、B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315.法二：易求得可行域顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，15，9，故最小值为15.答案：A6已知x，y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析：作出可行域(图略)，问题转化为区域上哪一点与点M(3，1)连线斜率最大，观察知点A使kMA最大，所以zmaxkMA3.答案：B7(2020山西太原模拟)已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界).若使目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为()A4 BC D解析：因为目标函数zaxy，所以yaxz，易知z是直线
4、yaxz在y轴上的截距分析知当直线yaxz的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数zaxy取得最大值的最优解有无数多个，此时a，即a.答案：D8若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)，xy取得最大值斜率为1的直线xyz(z看作常数)的纵截距最大，由图可得直线xyz过点C时z取得最大值由得点C(5，4)，zmax549.答案：99若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析：画出可行域如图阴影部分所示，由zxy得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A(2，3)时，目标函数zxy取得最大值，最大值为233.答案：310若关于
5、x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为_解析：直线kxy10过点(0，1)，要使不等式组表示的区域为等腰直角三角形，只有直线kxy10垂直于y轴(如图)或与直线xy0垂直(如图)时才符合题意，所以S11或S.答案：或11(2020甘肃兰州诊断)已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方由题意知，当以原点为圆心的圆与直线3x4y40相切时，x2y2取得最小值，即 ，所以(x2y2)min.答案：B组素养提升练1(2021河南开封模拟)已知实数x，y满足约束条件则z的最大值是(
6、)A BC32 D64解析：法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当直线ux2y经过点A(1，3)时，u取得最小值，即umin1235，此时z取得最大值，即zmax32.法二：由题易知z的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z，即可求得最大值联立得解得A(1，3)，代入可得z32；联立得解得B，代入可得z；联立得解得C(2，0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1，3)处，z取得最大值32.答案：C2(2020福建福州模拟)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：
7、(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由解得所以M.由图可知，当直线zx2y过点M时，z取得最小值，且zmin2，所以真命题是p2，p3.答案：A3某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z1 600x2 400y，则约束条件为作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值zmin36 800(元).答案：C4设等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn.若4a1a33，a42a16，S22，则数列an的前4项和S4的最大值为_解析：该题可用线性规划来求解，由已知得S44a16d.如图所示，S4在点A(3，3)处取得最大值，即当a1d3时，(S4)max436330.答案：30