1、20202021学年度甘二中期末考试高二年段数学学科试卷（理）注意事项：1.本试卷总分150分，考试时间为120分钟，共22题，2页。2.本试卷分第卷和第卷两部分。3.将答案写在答题卡上。只须用一种颜色笔答题，字书写要清楚，否则相应扣分。第I卷（选择题） 一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合P x|x+2 x2 ，Q xN| |x|3，则P Q （ ）A1，2B0，2 C0，1，2 D1，0，1，22已知为非零实数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3已知，则是的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件
2、C既不充分也不必要条件D充要条件4. 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A63B108C75D835已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（ ）ABCD6. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ）A2BCD7. 下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B已知命题，则，C命题“若，则”的否定为：“若，则”D“”是“”的充分不必要条件8. 在等比数列𝑎𝑛中，a3和𝑎5是二次方程的两个根，则𝑎2𝑎4𝑎6的值为（ ）ABCD9. 若变量满足条件则的最大值为 （ ）
3、A B C D10等差数列的前项和为，其中，则当取得最大值时的值为（ ）A4或5 B3或4 C4 D311. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为A.8 B.4 C.1 D.12. 已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD第II卷（非选择题）二 、填空题：本大题共4小题,每小题5分共20分，把答案填写在横线上13已知椭圆的离心率等于，则实数_. 14. 若变量，满足约束条件，则的最大值是_.15. 已知数列的前项和为，则_.16. 椭圆上一点满足到左焦点的距离为，则的面积是_.三、解答题：17 (本小题满分12分)已知命题：，命题：.（1）若命题为真命题，
4、求实数的取值范围.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；18.（本小题满分12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在y轴上；（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点（3）经过两点19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求.21.（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和22.（本小题满分10分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范
5、围；（2）解关于的不等式2020-2021学年度四所联盟校高中理科数学答案1选：C.解不等式x+2x2，得，集合Px|x+2x2，又集合QxN|x|30，1，2，3，PQ0，1，2，故选：C.2选：D对A，当时，不成立，所以A错误；对B，当时，不成立，所以B错误；对C，当时，不成立，所以C错误；对D，因为，所以，即，正确.故选：D3选：A.，由得不到；由，可得所以是的必要不充分条件.故选：A.4选：A数列为等比数列，其前项和为，则成等比数列，即成等比数列，即，解得.故选：A5选：B设圆心，据题意有，化简有故选：B6选：A由题意，故选：A7选：D.解：为真命题，说明，至少一个是真命题，但是为真命
6、题，两个命题都是真命题，所以A不正确；已知命题，则，不满足命题的否定形式，所以B不正确；命题“若，则”的否定为：“若，则”，这是否命题，不满足命题的否定形式，所以C不正确；“”推出“”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确；选：D.8选D 由意题，又，9 【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：表示阴影部分中的点到点的距离的平方，易知当点在区域内的点处时，最大，此时故选D10选：C设公差为，由题意知，解得，由等差数列前项和公式，知，对称轴为，所以当时，最大故选：C11选：B，为三角形内角，则，当且仅当时取等号12选：B 因为恒成立，则，当且仅当即时等
7、号成立，所以的最小值为，所以，即，解得：，故选：B13答案为：或当椭圆的焦点在轴时，所以，解得：，当椭圆的焦点在轴时，所以，解得：.故答案为：或14答案为：作出可行域如下图所示：由图知：当目标函数过坐标原点时，此时纵截距有最小值即有最大值，所以，故答案为：.15. 答案为：当时，；当时，因为，所以所以；所以；所以当时，是以2为公比的等比数列；所以，所以；所以.故答案为：.16. 答案为：解：由椭圆的定义得，则.故答案为：17（1）由：为真，解得.（2）：，若是的充分条件，是的子集所以.即18（1）由，得，焦点在y轴上，其标准方程为.（2）椭圆的焦点坐标为，椭圆过点，椭圆的标准方程为.（3）设所求的椭圆方程为.把两点代入，得：，解得，椭圆方程为.19（1），即，所以 （2） 由（1），则有则 20解：(1)由题意知：，即 短轴的一个端点到右焦点的距离为，即 又 由解得：，椭圆的方程为：；(2)由(1)知：椭圆的左焦点，直线的方程为：，设，联立： ，整理得：，21 （1）当时，当时，得，是以为首项为公比的等比数列，.（2）得，.22 （1）恒成立，即不等式的解集为，即的解集为，所以，即，解得，所以的取值范围是为；（2）即为，化为，当时，则，解得；当时，不等式为，解得；当时，则，解得；综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为