1、抚州市2020年高中毕业班教学质量监测卷理科数学说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(1i)zi(i为虚数单位)，在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.全集UR，集合Ax|0，集合Bx|log2(x1)2，图中阴影部分所表示的集合为A.(，04，5 B.(，0)(4，5C.(，0)4，5 D.(，4(5，)3.
2、已知抛物线ax2y的焦点到准线的距离为，则实数a等于A.1 B.2 C. D.4.已知an是等比数列，a10，前n项和为Sn，则“2S8S7S9”是“an为递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下22列联表：并计算得到K219.05，下列小波对地区A天气判断不正确的是
3、A.夜晚下雨的概率约为B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 C.有99.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关D.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨6.圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x4y40截得的弦长为6，则圆C的方程为A.x2y22x30 B.x216xy2390 C.x216xy2390 D.x2y24x07.，log26，3log32的大小关系是A.log263log32 B.3log32log26C.3log32log26 D.3log32log268.在三角形ABC中，AB8，AC4，BAC60，双曲线以A、B为焦点，且
4、经过点C，则该双曲线的离心率为A. B. C.1 D.19.已知函数f(x)，g(x)x3，则方程f(x)g(x1)所有根的和等于A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，直线l1/l2，点A是l1、l2之间的一定点，并且点A到l1、l2的距离分别为2、4，过点A且夹角为的两条射线分别与l1、l2相交于B、C两点，则ABC面积的最小值是A.4 B.6 C.8 D.1211.在三棱锥PABC中，底面ABC为正三角形，PCAC，PAPB，且PCAC4。若三棱锥PABC的每个顶点都在球O的球面上，则球O的半径的最小值为A. B. C. D. 12.设f(x)是在(0，)上的可导函数，且f(x)f
5、(x)，f(1)4，f(2)16，则下列一定不成立的是A.f()8 B.f(3)40 C.f(4)72 D.f(5)120第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(2x2x1)5的展开式中x的系数是 。14.设向量a(2cos，sin)，向量b(1，6)，且ab0，则等于 。15.已知一个四棱柱的三视图如图(图中小正方形的边长为1)，则该四棱柱的全面积等于 。 16.已知数列an的通项公式是an2n，在a1和a2之间插入1个数x11，使
6、a1，x11，a2成等差数列；在a2和a3之间插入2个数x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差数列；在an和an1之间插入n个数xn1，xn2，xnn，使an，xn1，xn2，xnn，an1成等差数列。这样得到新数列bn：a1，x11，a2，x21，x22，a3，x31，x32，x33，a4，。记数列bn的前n项和为Sn，有下列判断：xn1xn2xnn3n2n1；a10b66；b723072；S5514337。其中正确的判断序号是 。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。17.(本小题满分12分)已知点O是ABC的外接圆的圆心，AB3，AC2，BAC。(1)求
7、外接圆O的面积。(2)求。18.(本小题满分12分)如图所示，已知四边形ABCD是菱形，平面AEFC平面ABCD，EF/AC，AEABAC2EF2。(1)求证：平面BED平面AEFC。(2)若EAAC，求二面角BFDC的余弦值。19.(本小题满分12分)2020年春节期间，全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中。当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足，某医院甚至面临断货危机，南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资，得知消息后，立即决定无偿捐赠这批医用防护物资，需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉。已知从南昌到武汉有两条合适路线选择，且选择两条路线所用的时间互不影响据调查统计200
8、0辆汽车，通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下：假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发，汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率)。为最大可能在约定时间送达这批物资，来确定这两车的路线。(1)汽车A和汽车B应如何选择各自的路线。(2)若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元。1.6万元，且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计)，以上费用均由生产商承担，作为援助金额的一部分。根据这两辆车到达时间分别计分，具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立，互不影响)：生产商准备根据运输车得分情况给出现金捐款，两车得分和为0，捐款40万元，两车得分和每增加
9、1分，捐款增加20万元，者汽车A、B用(1)中所选的路线运输物资，记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元)，求随机变量Y的期望值。(援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额)20.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆C：的左顶点为A，左焦点为F，及点P(4，0)，且|OF|，|OA|，|OP|成等比数列。(1)求椭圆C的方程(2)斜率不为0的动直线l过点P且与椭圆C相交于M、N两点，记，线段MN上的点Q满足，试求OPQ(O为坐标原点)面积的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)axexb(其中e是自然对数的底数，a，bR)在点(1，f(1)处的切线方程是2exye0。(1)
10、求函数f(x)的单调区间。(2)设函数g(x)mxlnx，若g(x)1在x(0，)上恒成立，求实数m的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()0。(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程。(2)设点P是圆C上任一点，求点P到直线l距离的最小值23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|3x
11、a|a，aR，g(x)|3x1|。(1)当g(x)10时，恒有f(x)9，求a的最小值。(2)当xR时，恒有f(x)g(x)3，求a的取值范围。2020年高三质量监测理科数学参考答案1.【答案】D【解析】 ,所以复数的共轭复数对应的点是，在第四象限.2.【答案】C【解析】集合，由Venn图可知阴影部分对应的集合为，其中，则3.【答案】A【解析】抛物线即中，则.4.【答案】B【解析】因为是等比数列，所以或，为递增数列，所以是必要不充分条件.5.【答案】D6.【答案】B解析：设圆心为，由题意知圆心到直线的距离为，解得，则圆C的方程为，即为.7【答案】B【解析】，所以 .8【答案】【解析】在三角形中
12、，所以，所以离心率.9.【答案】C.【解析】通过图象可以知道函数图象都关于点对称，并且两个函数图象有三个交点，所以和为.10.【答案】C【解析】设与垂线的夹角为，则，所以面积，所以当，即当时，面积最小，最小值是.11.【答案】D【解析】因为三棱锥PABC中，底面ABC为正三角形，则ACBC，PA=PB，取边AB的中点D，连接PD，DC，则ABPD，ABDC，AB面PCD，则ABPC，且PCAC，则PC面ABC，不妨设，则，则，当时，所以.12.【答案】A【解析】设，则，则为单调递增函数或常数函数，而，所以在区间 上是常数函数，则，即而.（填空题按照高考细则，答案不完整，不给分）13.【答案】【
13、解析】,所以的系数为.14.【答案】【解析】因为，则，即，则.15.【答案】【解析】该四棱柱的直观图如图，全面积等于.16.【答案】【解析】 ；在数列中是第项，所以； .17【解析】（1）由余弦定理得：2分所以，因此， 4分 所以外接圆的面积为. 6分（2）设的中点为，则， 7分 所以=. 12分18【解析】（1）证明：菱形中， 1分又因为平面平面，则， 3分，所以平面平面； 5分（2）设与交于点，连接，因为，且，所以，因为，所以，而平面平面 ，所以.以为坐标原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则， 7分设平面的法向量为，因为， ，所以令x=2 9分又平面的法向量为， 11分由
14、题可知，二面角的余弦值为. 12分19【解析】（1）频率分布表如下：所用的时间（单位：小时）路线1的频率路线2的频率设分别表示汽车在约定交货时间前小时出发选择路线1、2将物资运往武汉且在约定交货时间前到达；、分别表示汽车在约定交货前小时出发选择路线1、2将物资运往武汉且在约定交货时间前到达； 2分， 3分， 4分所以汽车选择路线1，汽车选择路线2 6分（2）设表示汽车选择路线1时的得分，表示汽车选择路线2时的得分， 的分布列分别是： 8分设则的分布列如下： 10分， 11分所以 （万元）所以援助总额的期望值为. 12分20【解析】（1）依题意：，解得， 4分所以椭圆的方程是； 5分（2）解法一
15、： 设，则，相减得：(*) 7分又由，知，由，知， 9分代入(*)式得：，即， 10分又因为点在椭圆内，所以， 11分所以的面积. 12分解法二：设，则， 7分设直线的方程为，代入椭圆的方程得：，由得，. 8分所以 ，消去得到，所以, 11分因此 的面积. 12分解法三：设直线的方程为，代入椭圆的方程得：，由得，. 6分所以 ， 7分，原点到直线的距离 9分所以的面积,又因为，所以. 12分21【解析】（1）对函数求导得， 1分由条件可知解得，所以. 3分.令得，于是，当，函数单调递减；当，函数单调递增. 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 5分（2）由（1）知解法1 要使在上恒成立，只
16、需即可.因为所以在上单调递增.因为当时，当时，所以，上存在唯一的零点，满足，所以 7分且在（）上单调递减，在上单调递增，于是 8分由，此时必有，两边同时取自然对数，则有即.构造函数，则，所以函数上单调递增，又，所以，即. 11分故于是实数的取值范围是 12分解法2： 要使在上恒成立，等价于上恒成立.令，则只需即可. 6分，则，所以在上单调递增，又，所以有唯一的零点，且，上单调递减，在上单调递增. 8分因为，两边同时取自然对数，则有即. 构造函数，则，所以函数上单调递增，又，所以，即. 11分所以.于是实数m的取值范围是 12分解法3：要使在上恒成立，等价于上恒成立. 先证明，令，于是，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，故（当且仅当t=1时取等号） 8分所以，当时，有，即，当且仅当时取等号，于是实数m的取值范围是 12分22【解析】（1）由消去参数，得，所以圆的普通方程为. .2分由，得， .3分所以直线的直角坐标方程为. .5分（2）设点的坐标为，则点到直线的距离为， .8分当时，取最小值，. .10分23【解析】（1）或 ， 1分或， 3分依题意有：,即.故的最小值为. 5分（2）， 7分当且仅当时等号成立 解不等式，得的取值范围是 10分