1、2018高考高三数学4月月考模拟试题06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1、若，且为纯虚数，则实数 解析：为纯虚数，故得2、设集合，则 （2,3）分数3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为 解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为因为内的，所以频率为，设该区间的人数为，则由，得，即分数段的人数为 4、已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为_15、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，
2、现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为_ 6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_ 7、圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .8、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .或9、若实数、满足，则的最大值是 410、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 解析：根据题意，可得，解得11.已知变量，则的最小值为 .912、当时，恒成立，则实数的取值为 13如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形
3、在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_14已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式解析：，且，从而有，又，知为减函数，于是得，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；
4、（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值15. 解：（1），3分则的最小值是2， 5分最小正周期是； 7分（2），则， ， 10分，由正弦定理，得， 11分由余弦定理，得，即， 由解得 14分16（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是ABCEFP的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积16.（1）证明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，直线FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中点， 而，直线又 故 10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明
5、 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， P是BE的中点， 14分17、（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（
6、万元）与日产量（万件）的函数关系为： - 6（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 -1418（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点 若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程18. 解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，
7、圆的方程：或 12分解法（一）：设， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 点在定圆=2上 16分 解法（二）：设， 则直线FP的斜率为，FPOM，直线OM的斜率为， 直线OM的方程为：，点M的坐标为 14 分 MPOP，, =2,点在定圆=2上 16 分19（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由 19.解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得，又时，满
8、足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即 12分由，可得，即， 14分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列16分另解：因为，故，即，（以下同上） 14分20(本小题满分16分) 已知函数.( I )若, 求+在2，3上的最小值；( II)若时, , 求的取值范围；(III)求函数在1，6上的最小值. 解:(1)因为,且2，3,所以,当且仅当x=2时取等号,所以在2，3上的最小值为(2)由题意知,当时,即恒成立所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是(3) 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.当,即时,易知在1，6上的最小值为当a1时,可知2a1a,可知,()当,得,即时,在1，6上的最小值为()当且时,即,在1，6上的最小值为 ()当时,因为,所以在1，6上的最小值为综上所述, 函数在1，6上的最小值为