1、2015年高二下学期期末考试数学(理科）试题 第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。）1、已知随机变量XB(6,0.4),则当=-2X+1时,D()=( ).A.-1.88B.-2.88 C.5.76D.6.762、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩XN(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115 3、曲线f(x)e2x在点(0，1)处的切线方程为( )Ayx1 By2x
2、1 Cy2x1 Dy2x14某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 （单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” （ ）P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A1 B99 C2.5 D97.55、的展开式中的
3、系数是（ ）A-4 B-3 C3D46、下列命题中，正确的命题个数 ( )用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)p；回归直线一定过样本点的中心(，)A1个B2个 C3个 D4个7、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）60 90 120 1808、二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )A. B. C. D9、一个电路如图所示， C、D、E、F为6
4、个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D. 10、函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是 （ ） A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。）11_12、若n为正偶数，则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是_13、四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)14、从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_15、已知函数f(
5、x)x32x2ax1在区间(1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项17.(本小题满分12分)用数学归纳法证明：当n2，nN时，(1)(1)(1)(1).18. （本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位
6、同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.20.(本小题满分13分) 已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，()求的解析式及单调区间 ()若对任意的都有成立，求函数的最值21(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax23x(aR)(1)若函数f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是
7、函数f(x)的极值点，求函数f(x)在a,1上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由数学答案一、选择题：1、答案:C解析:由已知D(X)=60.40.6=1.44,则D()=4D(X)=41.44=5.76.2、答案:C解析:XN(110,52),=110,=5.=0.95P(-2X+2)=P(100X120).X(100,120 3、3、【解析】ye2x(2x)2e2x.k2，切线方程为y12(x0)，即y2x1.故选C.【答案】C4、答案：D5、答案：B6、【解析】错误，
8、r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E(ab)aEb，D(ab)a2D(a，b为常数)；正确，据正态分布的对称性易得P(10)p；正确，回归直线一定过样本点的中心(，)，这个作为一个性质考生应理解并熟记它综上可知共有3个正确命题，故选C.【答案】C7、解析：把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案8、解析：选B.设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9
9、a10，两式相减可得a1a3a9，故选B.9、解析：选C.10、【答案】：A【解析】因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以二、填空题：11、答案：12、【解析】原式(71)nC8n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1(1)n1，又n为正偶数，(1)n1297，故余数为0【答案】013、答案：4214、【解析】令事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6依题意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).【答案】15、1a7解析 易知f(x)3x24xa.因为函数在区间(1，1)上恰有一个极值点，所以g(
10、x)3x24xa0在区间(1，1)上只有一个解，故有g(1)g(1)0(1a)(7a)01a7.三、解答题：16、解(1)通项公式为Tr1CxrCr，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C2.(3)根据通项公式，由题意得令k (kZ)，则102r3k，即r5k.rN，k应为偶数k可取2,0，2，即r可取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.17、略(1)49/60 (2)x0123P1/61/23/101/3019、解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 设甲独立解出此题的概率为，乙为 则20. (1)增区间（-，1/2）（3/2，+） 减区间（1/2，3/2） (2)g(t)max=10 g(t)min=-9/421.(1）a0.（2）f(x)在a,1上的最大值是f(3)18.（3）满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)