1、第三章概率3.1随机事件的概率31.1随机事件的概率目标 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性以及频率与概率的区别；2.通过实例，正确理解概率的意义，体会概率思想方法及应用价值重点 正确理解频率与概率的关系，以及概率在实际中的应用难点 概率的意义的正确理解及随机试验结果的随机性与规律性的关系知识点一事件的分类 填一填1确定事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件2随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事
2、件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件3事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，表示答一答1定义中的“条件S”是唯一的吗？提示：这里的S可以是一个条件，也可以是一组条件(可以理解为一个条件的集合)，此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同，新定义的表述更加简洁2指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯(3)若xR，则x211.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.提示：由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3
3、)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件知识点二频率与概率 填一填1频率在相同条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率，其取值范围是0,12概率(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0,1中某个常数上这个常数称为事件A的概率，记为P(A)，其取值范围是0,1(2)求法：由于事件A发生的频率随
4、着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率答一答3随机事件的频率具有相对的稳定性，在大量重复试验时，频率会在一个常数附近摆动随机事件A在n次试验中发生了m次，则这个常数一定就是吗？提示：不一定当试验的次数n很大时，这个常数才近似地认为是.4频率与试验次数有关吗？概率呢？提示：(1)频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试
5、验无关5“小概率事件一定不发生，大概率事件一定发生”，这种说法对吗？提示：不对小概率(接近0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(接近1)事件经常发生，但不代表一定发生类型一事件的判断 例1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现解(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三
6、角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件要判断事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. 变式训练1下列事件中，随机事件的个数是(C)某地1月1日刮西北风；当x
7、是实数时，x20；一个电影院某一天的上座率超过50%.A0B1C2D3解析：是随机事件，是必然事件类型二试验结果分析 例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d一题多变(1)在例2(2)中，从集合A中任取2个元素组成A的子集，有哪些？(
8、2)在例2(2)中集合A换为Aa，b，c，d，e，其他条件不变，则结果如何？解(1)试验结果有6个：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d(2)试验结果有10个：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，c，d，a，c，e，a，d，e，b，c，d，b，c，e，c，d，e，b，d，e不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决变式训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从中任取1球；(2)从中
9、任取2球解：(1)条件为：从袋中任取1球结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为：从袋中任取2球若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种类型三用频率估计概率 例3某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？分析先根据频率的定义求
10、出各试验的频率，再由频率去估算概率解(1)(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.概率的确定方法(1)理论依据：频率在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率(2)计算频率：频率.(3)用频率估计概率 变式训练3(1)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据用频率分布估计总体分布的原理，该自动包装的食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为0.25.解析：由频率估计概率
11、，食盐质量在497.5 g501.5 g之间的频率是0.25，故所求概率约为0.25.(2)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是16个解析：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%16个1有下列现象：掷一枚硬币，出现正面向上；实数的绝对值不小于零；若ab，则ba.其中是随机现象的是(B)ABCD解析：掷一枚硬币，可能出现反面向上，所以是随机现象，均为必然现象故选B.2下面
12、的事件，是不可能事件的有(B)在标准大气压下，水加热到80 时会沸腾；a，bR，则abba；一枚硬币连续掷两次，两次都出现正面向上AB CD解析：在标准大气压下，水只有加热到100 时才会沸腾，所以是不可能事件；是必然事件；为随机事件故选B.3下列说法正确的是(C)A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生概率为0，所以任何事件发生的概率总在0,1之间，故A错，B、D混淆了频率与概率的概念，故错误4玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演
13、唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两个朝上的面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：公平解析：两枚硬币落地的结果有正反，反正，正正，反反，因此两种情况各占，是公平的5某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1
14、500小时的频数是48121208223600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.本课须掌握的两大问题1概率的性质(1)必然事件的概率为1.(2)不可能事件的概率为0.(3)随机事件A的概率为0P(A)1.必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形2“频率”和“概率”的区别和联系(1)区别：频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度，是随机的，而概率是一个客观常数，它反映了随机事件发生的可能性的大小，是一个稳定值(2)联系：概率是频率的科学抽象，是某一事件的本质属性，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，概率可看作频率理论上的期望值；频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即概率可以用频率作近似代替，可以说，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事件的概率