1、二次函数检测题 一、选择题（每小题3分，共30分）1（2015甘孜州）二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（）Ax=4, Bx=-4, Cx=2, Dx=-22. （2015荆州）将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x-1）2+4By=（x-4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x-4）2+63. （2015乐山）二次函数y=-x2+2x+4的最大值为（）A3, B4, C5, D64. （2015锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A, B, C, D5（2014秋新疆
2、期中）已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A4, B8, C-4, D166.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-17.（2015兰州中考）二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则（）A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是8.（2015陕西中考）下列关于二次函数y=a-2ax+1(a1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（） 第7题图A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. (2
3、015浙江金华中考)图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y= +16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( ) 第9题图A.16米 B.米 C.16米 D.米10.（重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x=.下列结论中，正确的是（ ）A.abc0B.a+b=0C.2b+c0D.4a+cx21，则y1 y2（填“”“=”或“”）.12.（2014安徽中考）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研
4、发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数表达式为y= .13（2015黑龙江绥化中考）把二次函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是_.14.（2014杭州中考）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为 .15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16.设三点依次分别是抛物线与
5、轴的交点以及与轴的两个交点，则的面积是 .17.（河南中考）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 .18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式_三、解答题（共66分）19.（7分）把抛物线向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线重合请求出的值，并画出函数的示意图20.（7分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线现测得我军大炮A与射击
6、目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的表达式（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.21.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润22.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+6(k0)的图象
7、与二次函数的图象都经过点A（3,m），求m和k的值.23（8分）（哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值24.（8分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16
8、米，AE8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐 标系.（1）求抛物线的表达式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=9)2+8(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？25.（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m.（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）
9、若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.26.（10分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？2015-1016学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学下册第二章 二次函数检测题参考答案一、选择题1. D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7. A 8.D 9. B 10. D 二、填空题11. 解析: a10，对称轴为直线x=1， 当x1时，y
10、随x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12. a（1+x）2 解析：二月份新产品的研发资金为a（1+x）元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为a（1+x）（1+x）元，即a（1+x）2元.13.或（答出这两种形式中任意一种均得分）解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为.14.y=x2-x+2或y=-x2+x+2 解析：由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.（1）当对称轴为直线x=1时，b=-2a，抛物线经过A（0，2），B（4，3）， 解得 y=x2-x+2.（2）当对称轴为直线x=3时，b=-6a，抛物线
11、经过A（0，2）， B（4，3）， 解得 y=-x2+x+2. 抛物线的函数表达式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16. 解析:令，令，得，所以，所以的面积是.17. 8 解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以AB=24=8.18. 解析：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如 三、解答题19.解:将整理，得.因为抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得，所以将向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
12、，即得，故，所以.示意图如图所示.20.解:（1）建立平面直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的表达式为，将（0，0）代入所设表达式，得，所以抛物线的表达式为.（2）将代入表达式，得，所以炮弹能越过障碍物.21.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为 件，据此得表达式解：设售价定为元/件.由题意得， ， 当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元22.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线
13、x=1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.（2）把x=3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则=1， t=. y=x2+x+.(2) 二次函数图象必经过A点， m=()2+(3)+=6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点， 3k+6=6, k=4.23.分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的表达式为S=x（40x）=x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=x2+20x.（2）方法1： a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为=200. 当x为20 cm
14、时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2： a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为S=202+2020=200. 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2.点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.24.分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t19）2+8=6得t1,t2，所以当h6时，禁止船只通行的时间为t2-t1.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=64a+11，解得a=, 抛
15、物线表达式为y=x2+11.(2)画出h= (t-19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.25.分析：（1）根据矩形的面积公式列出方程x（28-x）=192，解这个方程求出x的值即可.（2）列出S与x的二次函数表达式，根据二次函数的性质求S的最大值.解：（1）由AB=x m，得BC=(28-x)m，根据题意，得x（28-x）=1
16、92，解得x1=12，x2=16.答：若花园的面积为192 m2，则x的值为12或16.（2）S=x（28-x）=-x2+28x=-(x-14)2+196，因为x6，28-x15，所以6x13.因为a=-10，所以该函数的图象开口向上.又因为y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+33，所以该函数的图象在x轴的上方.所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点点拨：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；当=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点8