1、高考资源网（） 您身边的高考专家分段函数的几个问题分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅，本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下：1、 分段函数的含义所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识：（1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。2、 求分段函数的函数值例1已知函数,求(0)的值。分析求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。是分段函数，要求，需要确定的取值范围，为此又需确定的取值
2、范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解。解 0,01,=,3、 求分段函数的解析式例2已知奇函数()，当0时，=(5)+1.求在R上的表达式。解是定义域在R上的奇函数，=0.又当0时，0,故有=5()+1=(5+)+1。再由是奇函数,=(5+)1.例3 求函数=+(26)+3(01)的最小值。解=(31)26+6101,当311时，的最小值为f(1)=36+3。因此函数的最小值可表示成关系于的分段函数.4、 求分段函数的最值例4求函数的最小值方法1先求每个分段区间上的最值，后比较求值。当0时,=2+3,此时显然有maX= =3;当01时，=+5，此时无最大值.比较可得当=1时,max=4.方法2 利用函数的单调性由函数解析式可知，在(,0)上是单调递增的，在(0,1)上也是递增的，而在(1,+)上是递减的，由的连续性可知当=1时有最大值4Y4321 0 1 2 3 4 5 x方法3利用图像，数形结合求得作函数=的图像（图1），显然当=1时max=4.说明：分段函数的最值常用以上三种方法求得.- 3 - 版权所有高考资源网
