1、四川省成都市成都七中万达学校2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：.【点睛】此题考查集合的运算，集合交集。用数轴法来解决。此题是简单题。2抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：，焦点坐标.【点睛】考查抛物线的焦点坐标。3.设，则p是q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：，p是q的充分不必要条件。【点
2、睛】考查充分必要条件，小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件。4. 函数的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：函数的一个零点在区间（1,2）内，所以，即，化简：。5某公司某件产品的定价x与销量y之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程，则表格中n的值为( )x13457y1020n3545A.25 B.30 C.36 D.40【答案】D【解析】分析：，带入线性回归方程，即。6.函数大致图像是（ ）【答案】B【解析】分析：，令，有且只有一个零点。排除，正确答案选.7.在四面体
3、中，若，则四面体外接球的表面积为 ( )A B C D【答案】C【解析】分析：把四面体放进长方体中，再把长方体放进球里面。长方体的体对角线就是球的直径。故此设长方体的长宽高分别为x,y,z.,据题意又可以知道，所以，8运行如图所示程序框图，设输出数据构成的集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数是增函数的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】分析：由题意可以得到：，要保证是增函数，元素a必须大于0。所正确答案A。【点睛】9.已知，则( ). . . .【答案】D【解析】分析：10.已知函数，命题：的图像关于点对称；命题：若，则.则在命题 中，真命题是( )A. B. C. D.【答案】B
4、【解析】分析：命题正确，命题错误。11.过双曲线的一个焦点F作一条渐进线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为( ) A B C.2 D【答案】C12定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（ ） A B C D【答案】A【解析】分析：，故此构造函数，在上上增函数。,化简可得，A为正确选项【点睛】此题是函数压轴考查构造函数。第2卷（选择题，共90分）二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 已知i为虚数单位，则 【答案】14.已知等比数列中，则的前5项和为 【答案】15.若过直线上的一个动点P作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则四边形PAOB的面积的最小
5、值为_【答案】16. 已知，则不等式的解集为_【答案】三、 解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知等差数列的前n项和为，公差为，且，公比为等比数列 中， (1)求数列， 的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和。【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意可得：等差数列，因为等比数列 中，所以.(2) =.18随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视。为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示;平均每天使用手机超过3小时平均每
6、天使用手机不超过3小时合计男生25530女生101020合计351550(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？ (2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率。0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考公式：【答案】(1)不能 (2)【解析】(1) 据已知得：=.,所以不能在犯错误
7、的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关。(2) 设未使用国产手机的5人中，不超过3小时的共有2人分别设为A,B，超过3小时的共有3人分别设a,b,c,从其中任意取出三人，所有情况有：共有10种情况，满足条件的情况有7种。所以.19.如图，已知四棱锥，平面，底面中，平行,，且 是AD中点。 （1）求证;平面平面.（2）问在棱PA上是否存在点Q，使平面平行平面，若存在，请求出；若不存在，请说明理由.【答案】略20（12分）已知定点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程； （2）过点的直线l与曲线C交于P.Q两点，是否存
8、在定点，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由。【答案】（1）.（2）存在S【解析】（1）由题意可得：设动点M的轨迹方程上任意取一个点的坐标为，化简的：即为曲线C的方程.21已知函数（1） 若函数与相切，求实数a的取值范围；（2） 若不等式对恒成立，求a的取值范围.【解析】（1）由题意可得：因为两个函数相切，所以化简可得：选修4-4：极坐标与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（a为参数），将曲线上的各点的横坐标都缩小为原来的倍，纵坐标坐标伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系中，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l与曲线的直角坐标方程；(2)设点Q是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。【答案】(1)和，（2）【解析】(1)由题意可得：直线l的极坐标方程为.，即，所以直线l的直角坐标方程：；曲线的参数方程为（a为参数），化简消去参数，得：，上的各点的横坐标都缩小为原来的倍，纵坐标坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设上点，上的点，即即，.(2) 设上的点，到l的直角坐标方程：距离为d. ，9