1、A组基础关1已知椭圆的标准方程为x21，则椭圆的焦点坐标为()A(，0)，(，0)B(0，)，(0，)C(0,3)，(0，3)D(3,0)，(3,0)答案C解析椭圆x21的焦点在y轴上，a210，b21，故c2a2b29，c3.所以椭圆的焦点坐标为(0,3)，(0，3)2(2018合肥三模)已知椭圆E：1(ab0)经过点A(，0)，B(0,3)，则椭圆E的离心率为()A.BCD答案A解析由题意得a3，b，所以c2，离心率e.3设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足9，则|PF1|PF2|的值为()A8B10C12D15答案D解析由椭圆方程1，可得c24，所以|F1F2|2c
2、4，而，所以|，两边同时平方，得|2|22|2，所以|2|2|22161834，根据椭圆定义得|PF1|PF2|2a8，所以342|PF1|PF2|64，所以|PF1|PF2|15.故选D.4(2018武汉调研)已知椭圆C：1(ab0)及点B(0，a)，过点B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则ABF()A60B90C120D150答案B解析由题意知，切线的斜率存在，设切线方程ykxa(k0)，与椭圆方程联立，消去y整理得(b2a2k2)x22ka3xa4a2b20，由(2ka3)24(b2a2k2)(a4a2b2)0，得k，从而yxa交x轴于点A，又F(c,0)，易知0
3、，故ABF90.5过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A.BCD答案B解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点(0，2)，SOAB|OF|yAyB|1.故选B.6(2018南宁模拟)已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是()A.BCD答案C解析设直线xy50与椭圆1相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，因为AB的中点M(4,1)，所以x1x28，y1y22.易知直线AB的斜率k1.两式相减得，0，所以，所以，于是椭圆的离心率e
4、.故选C.7过椭圆1的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF周长的最小值是()A14B16C18D20答案C解析如图，设F1为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知|F1Q|PF2|，|OP|OQ|，所以PQF1的周长为|PF1|F1Q|PQ|PF1|PF2|2|PO|2a2|PO|102|PO|，易知2|OP|的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上、下顶点时，PQF1即PQF的周长取得最小值为102418.8已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的标准方程为_答案1解析由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)由离心率e
5、可得a25c2，所以b24c2，故椭圆的方程为1，将P(5,4)代入可得c29，故椭圆的方程为1.9设P，Q分别是圆x2(y1)23和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是_答案解析根据已知条件作出如图所示的图形记圆x2(y1)23的圆心为M，由三角形的性质可得|PQ|PM|MQ|MQ|，设点Q坐标为(x，y)，那么y21，所以|QM|2x2(y1)24(1y2)(y1)23y22y5，y1,1，因此|QM|2，即|QM|，所以|PQ|，所以P，Q两点间的最大距离为.10(2018厦门模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF2垂直于x轴，若直线PF1的
6、斜率为，则该椭圆的离心率为_答案解析因为点P在椭圆上，且PF2垂直于x轴，所以点P的坐标为.又因为直线PF1的斜率为，所以在RtPF1F2中，即.所以b22ac.(a2c2)2ac，(1e2)2e，整理得e22e0，又0e1，解得e.B组能力关1如果椭圆1的弦AB被点M(x0，y0)平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2的值为()A4BC1D答案D解析解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为弦AB被点M(x0，y0)平分，所以x1x22x0，y1y22y0.易知k1，k2.两式相减得，0，所以，k1k2.解法二：设直线AB的方程为yk1xm，A
7、(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程并整理得，(14k)x28k1mx4m2360，x1x2，又中点M(x0，y0)在直线AB上，所以k1m，从而得弦中点M的坐标为，k2，k1k2.2(2018昆明诊断)椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_答案(3,0)或(3,0)解析记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a10.则m|PF1|PF2|225，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.点P的坐标为(3,0)或(3,0)3(2018内江三模)设P是椭圆1第一象限弧上任意一点，过P作x轴的平行线与y
8、轴和直线yx分别交于点M，N.过P作y轴的平行线与x轴和直线yx分别交于点R，Q，设O为坐标原点，则OMN和ORQ的面积之和为_答案3解析设P(x0，y0)(0x03,0y0b0)的离心率为，点M在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)已知P(2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值解(1)，a2c，椭圆的方程为1，将代入得1，c21.椭圆的方程为1.(2)设l的方程为xmy1，联立消去x，得(3m24)y26my90，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，有y1y2，y1y2，有|AB|，点P(2,0)到直线l的距离
9、为，点Q(2,0)到直线l的距离为，从而四边形APBQ的面积S(或S|PQ|y1y2|)令t，t1，有S，设函数f(t)3t，f(t)30，所以f(t)在1，)上单调递增，有3t4，故S6，所以当t1，即m0时，四边形APBQ面积的最大值为6.2(2018全国卷)已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点线段AB的中点为M(1，m)(m0)(1)证明：k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且0.证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差解(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.两式相减，并由k得k0.由题设知1，m，于是k.由题设得m0，即0m，故k.(2)由题意得F(1,0)设P(x3，y3)，则由(1)及题设得(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)，x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.又点P在C上，所以m，从而P，|.于是| 2.同理| |2.所以| |4(x1x2)3.故2|，即|，|，|成等差数列设该数列的公差为d，则2|d|x1x2| .将m代入得k1.所以l的方程为yx，代入C的方程，并整理得7x214x0.故x1x22，x1x2，代入解得|d|.所以该数列的公差为或.