1、A组基础关1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4答案A解析由题意知1(m2)，解得m1.2(2018北京海淀区模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2答案A解析直线yx1的斜率为1，倾斜角为，所求直线的倾斜角为，斜率不存在又该直线过点(2,1)，其方程为x2.3如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案D解析设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由图象知0321，所以k10k30且BC0可得直线的斜率为正
2、，由BC0可知直线的纵截距为正，因此直线不经过第四象限故选D.5直线xcos140ysin4010的倾斜角是()A40B50C130D140答案B解析将直线xcos140ysin4010化成xcos40ysin4010，其斜率为ktan50，倾斜角为50.故选B.6.(2018西安调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()答案B解析a，b0时，两直线在x轴上的截距符号相同，故选B.7直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A1k1或k1或k或k或k1.所以D正确8若直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x
3、轴上的截距是1，则实数m_.答案4解析由在x轴上的截距是1，得m3，则直线方程为.当y0时，则x62m31，故m4.9若过点P(1a,1a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m3a24a，则实数m的取值范围是_答案解析设直线的倾斜角为，斜率为k，则ktan，又为钝角，所以0，即(a1)(a3)0，故3a1.关于a的函数m3a24a的图象的对称轴为a，所以324m3(3)24(3)，所以实数m的取值范围是.10已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_答案4x3y40解析由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率
4、为，则tan，所以直线l的斜率ktan2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.B组能力关1若2，则直线1必不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析令x0，得ysin0，所以直线过点(0，sin)，(cos，0)两点，因而直线不过第二象限故选B.2已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4BC4D14答案A解析an为等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，kPQ4.3设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处切线的倾斜角的取值范围是()A.BC.D答案C解析y3x2，所以ta
5、n，又0，所以0或.所以倾斜角的取值范围是.4(2018哈尔滨模拟)函数yasinxbcosx的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A.BCD答案D解析由函数yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为.故选D.5过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案3x2y0或xy50解析若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50.6(2018泰安模拟)已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1
6、，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.答案解析由已知画出简图，如图所示因为l1：ax2y2a4，所以当x0时，y2a，即直线l1与y轴交于点A(0,2a)因为l2：2xa2y2a24，所以当y0时，xa22，即直线l2与x轴交于点C(a22,0)易知l1与l2均过定点(2,2)，即两直线相交于点B(2,2)则四边形AOCB的面积为SSAOBSBOC(2a)2(a22)22.所以Smin，此时a.7如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当线段AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以线段AB的中点C的坐标为，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)因为P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.