1、第1页162 动量和动量定理 第2页学 习 目 标 第3页学习重点考查热度理解动量的确切含义和表达式，会计算一维情况下的动量变化会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题第4页基 础 梳 理 第5页一、冲量和动量动量冲量定义物体的质量和速度的乘积力与力的作用时间的乘积公式及单位公式：pmv单位：kgm/s公式：IFt单位：Ns 方向性矢量，方向与速度方向相同矢量，方向与力的方向相同说明瞬时量，描述物体的运动状态具有相对性，一般以地球为参考系过程量，表示力在一段时间内的积累效果冲量的大小与物体是否运动无关第6页二、动量的变化量(1)物体末状态动量与初状态动量的矢量差叫做物体的动量
2、变化量表达式为 pmvmv，其方向与速度变化量的方向相同(2)物体动量的变化率 p t等于它所受的合力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式第7页三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(2)表达式：mvmvF(tt)或 ppI.第8页四、考点鸟瞰考点鸟瞰考点热度考点一：对动量的理解考点二：对冲量的理解与计算考点三：冲量与功对比考点四：动量定理的应用考点五：动能定理和动量定理的区别与联系第9页规 律 方 法 第10页考点一 对动量的理解1动量与速度的区别与联系 联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度的方向相同 区别：速度
3、是描述物体运动快慢的物理量；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现力对运动物体的作用效果第11页2动量与动能的区别与联系 动量动能公式pmvEk12mv2 决定因素动量的改变由合外力的冲量决定动能的改变由合外力所做的功决定区别标、矢量矢量标量联系p 2mEkEk p22m 第12页3.动量变化p 的计算(1)动量是状态量，要弄清某一运动过程的初动量和末动量(2)动量变化的含义：末动量和初动量的矢量差(3)动量的矢量性：动量的运算遵从矢量法则，对同一直线上的运动，要选定一个正方向，动量的矢量运算就可以转化为代数运算不是同一直线上的运动，动量的变化由平行四边形定则进行运算第13页(多选题)关于动
4、量变化，下列说法正确的是()A做直线运动的物体速度增大时，动量的增量 p 的方向与运动方向相同B做直线运动的物体，速度减小时，动量增量 p 的方向与运动方向相反C物体的速度大小不变时，动量的增量 p 为零D物体做平抛运动时，动量变化的方向不变第14页【解析】当运动物体的速度增大时，其末态动量 p2大于初态动量 p1，由矢量的运算法则可知pp2p10 与物体运动方向相同，当物体做减速运动时 p2p1，pp2p10，则p的方向与原来物体的运动方向相反，故 A、B 两项正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，即动量变化可能不为零，也可能为零，故 C 项错误；物体做平抛运动时，速度
5、变化的方向不变(竖直向下)，动量变化的方向不变，故 D 项正确【答案】ABD第15页质量为 0.1 kg 的弹性小球从高 1.25 m 处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到高 0.8 m 处，求：(1)小球与水平板碰撞前后的动量；(2)小球与水平板碰撞前后的动量变化(g 取 10 m/s2)第16页【解析】(1)设小球与水平板碰撞前瞬间的速度为 v，则 v 2gh 2101.25 m/s5 m/s，方向竖直向下；故小球与水平板碰撞前的动量为 pmv0.5 kgm/s，方向竖直向下 设小球与水平板碰撞后瞬间的速度为 v，则 v 2gh 2100.8 m/s4 m/s，方向竖直向上；故
6、小球与水平板碰撞后的动量为 pmv0.4 kgm/s，方向竖直向上 第17页(2)规定竖直向下为正方向，则有 ppp(0.40.5)kgm/s0.9 kgm/s 即动量变化的大小为 0.9 kgm/s，方向竖直向上【答案】(1)0.5 kgm/s 方向竖直向下 0.4 kgm/s 方向竖直向上(2)0.9 kgm/s 方向竖直向上第18页概念对比p、p 与pt有何不同(1)pmv 是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关(2)pp2p1，是动量的变化，是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向(3)pt是动量的变化率，大小等于合外力：F 合pt.第19页考点二 对冲量的理解
7、与计算1对冲量的理解(1)时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量(2)矢量性：当力 F 为恒力时，I 的方向与力 F 的方向相同，当力 F 为变力时，I 的方向由动量的变化量的方向确定(3)绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒定作用力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零第20页2冲量的计算(1)恒力的冲量：直接用定义式 IFt 计算(2)变力的冲量：方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量 I(F1F22)t，其中 F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小
8、第21页 作出 Ft 变化图线，图线与 t 轴夹的面积即为变力的冲量如右图所示 对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解即通过求p 间接求出冲量(3)合力的冲量计算：几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量第22页以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m 的物体，空气阻力不可忽略关于物体受到的冲量，以下说法错误的是()A物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反B物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反C物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下第23
9、页【解析】无论物体是上升还是下降，物体所受重力的方向都是向下，故重力对物体的冲量的方向也都是向下的，故 A 项错误；物体向上运动时，空气阻力方向向下，因此阻力的冲量方向也向下，而当物体下落时，空气阻力方向向上，因此阻力的冲量方向也就向上，所以上升和下落这两个阶段中阻力的冲量方向相反，故 B 项正确；在有阻力的情况下，由于上升阶段的加速度比下降时的大，且两次位移相等，故上升阶段所用时间 t1比下降阶段 t2 短，则物体下落阶段重力的冲量 mgt2 大于上升阶段重力的冲量 mgt1，故 C 项正确；由于在物体整个运动过程中，重力的第24页方向都向下，阻力的方向在上升、下降两个阶段分别向下、向上，但
10、是阻力都比重力小所以在整个运动过程中，合力的冲量方向总是向下的，故 D 项正确【答案】A第25页如图所示，在倾角 37的斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数 0.2，求物体下滑 2 s 的时间内，物体所受各力的冲量和合力的冲量(g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8)第26页【解析】如图所示，物体沿斜面下滑时受到重力 mg50 N，方向竖直向下，受到斜面的支持力 FNmgcos40 N，垂直斜面向上 受到摩擦力 Ffmgcos8 N，沿斜面向上 合力 Fmgsinmgcos22 N，沿斜面向下 重力冲量 mgt100 Ns，竖直向下 第2
11、7页支持力冲量 FNt80 Ns 垂直斜面向上 摩擦力冲量 Fft16 Ns 沿斜面向上 合力冲量 Ft44 Ns 沿斜面向下【答案】见解析第28页(多选题)如图所示，一个物体在与水平方向成 角的拉力 F 的作用下匀速前进了时间 t，则()A拉力 F 对物体的冲量大小为 FtB拉力对物体的冲量大小为 FtsinC摩擦力对物体的冲量大小为 FtsinD合外力对物体的冲量大小为零第29页【解析】F 对物体的冲量就是 Ft，所以 A 项正确，B 项错误；物体受到的摩擦力 FfFcos，所以，摩擦力对物体的冲量大小为 FftFcost，C 项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为
12、零，D 项正确，故选 A、D 两项【答案】AD第30页注意事项计算冲量的四点注意(1)求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(2)当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同当力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内物体动量变化的方向相同(3)某个力的冲量由该力和力的作用时间决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关第31页(4)力与时间均与参考系无关，只要有力作用在物体上，就一定存在冲量，即恒定作用力的冲量不会为零，但是合外力的冲量可能是零，变力的冲量也可能是零第32页考点三 冲量与功对比冲量功公式IFtWFS标、矢量矢量标量意义力对时间的积累力对空间的积累正负正负表示与正方向相
13、同或相反正负表示动力做功或阻力做功作用效果改变物体的动量改变物体的动能第33页一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为 W，冲量为 I，则下列判断正确的是()AW0，I0 BW0，I0CW0，I0 DW0，I0第34页【解析】因为在人起跳的过程中人受到的支持力的作用点没有位移，所以支持力做功为零【答案】B第35页注意事项求冲量与功的两点注意事项(1)判断两个力的冲量是否相同，要看这两个力冲量的大小是否相等，方向是否相同(2)力对物体有冲量时，不一定对物体做功；力对物体做功时，一定对物体有冲量第36页考点四 动量定理的应用1应
14、用动量定理的两类问题(1)应用 Ip 求变力的冲量和平均作用力：如果物体受到变力作用，则不能直接用 IFt 求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化量p，等效代换变力的冲量 I，进而可求平均作用力 第37页(2)应用pFt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化 曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化量ppp 需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量第38页2用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体(2)对物体进行受力分析可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合力
15、的冲量；或先求合力，再求其冲量(3)抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号(4)根据动量定理列方程如有必要，还需要其他补充方程式，最后代入数据求解第39页一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了 0.5 m，据测算两车相撞前速度约为 30 m/s.两车相撞时认为人和车一起做匀减速直线运动到停止，求：(1)求车祸中车内质量约 60 kg 的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是 1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？第40页【解析】方法一：(1)设运动时间为 t，根据 xv02 t，
16、得 t2xv0 130 s.av0t 900 m/s2.根据牛顿第二定律 Fma5.4104 N.(2)若人系有安全带，则 a v0t30 m/s2 根据牛顿第二定律 Fma1.8103 N.第41页方法二：(1)设运动时间为 t，根据 xv02 t，得 t2xv0 130 s.根据动量定理 Ftpmv0，Fmv0t 6030130 N5.4104 N.(2)若人系有安全带，则 Fmv0t 1.8103 N.【答案】(1)5.4104 N(2)1.8103 N第42页如图所示，质量为 m2 kg 的物体，在水平力 F8 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动已知物体与水平面间的动摩擦因数 0
17、.2.若 F 作用 t16 s 后撤去，撤去 F 后又经 t22 s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间 t30.1 s，碰墙后反向弹回的速度 v6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力(g 取 10 m/s2)第43页【解析】方法一：取 F 的方向为正方向 对拉力作用过程应用动量定理，Ft1mgt1mv1 对撤去拉力的 2 s 内应用动量定理，mgt2mv2mv1 对与墙壁碰撞的过程应用动量定理，Ft3mvmv2 解得 F280 N，方向与 F 的方向相反 方法二：对全过程应用动量定理，并取 F 的方向为正方向 则 Ft1mg(t1t2)Ft3mv 第44页所以 FFt1mg（t1t2）m
18、vt3 860.2210（62）260.1 N280 N 方向与 F 的方向相反【答案】280 N，方向与 F 的方向相反第45页排球运动是一项同学们喜欢的体育运动为了了解排球的某些性能，某同学让排球从距地面高 h11.8 m 处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为 t1.3 s，第一次反弹的高度为 h21.25 m已知排球的质量为 m0.4 kg(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)求：(1)排球与地面的作用时间；(2)排球对地面的平均作用力的大小第46页【解析】(1)排球第一次落到地面的时间为 t1，第一次反弹到最高点的时间为 t2，由 h112gt12，h212
19、gt22，得 t10.6 s，t20.5 s 所以排球与地面的作用时间ttt1t20.2 s.(2)方法一：设排球第一次落地的速度大小为 v1，第一次反弹离开地面时的速度大小为 v2，则有：v1gt16 m/s，v2gt25 m/s 第47页设地面对排球的平均作用力的大小为 F，以排球为研究对象，取向上为正方向，则在排球与地面的作用过程中，由动量定理得：(Fmg)tmv2m(v1)解得：Fm（v2v1）tmg 代入数据得：F26 N 根据牛顿第三定律得：排球对地面的平均作用力为 26 N.第48页方法二：全过程应用动量定理 取竖直向上为正方向，从开始下落到第一次反弹到最高点的过程用动量定理得
20、F(tt1t2)mgt0 解得：Fmgttt1t226 N 再由牛顿第三定律得排球对地面的平均作用力的大小为 26 N.【答案】(1)0.2 s(2)26 N第49页质量为 0.2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为多少？若小球与地面的作用时间为 0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为多少？(取 g10 m/s2)第50页【解析】以竖直向上为正方向，则 v4 m/s，v6 m/s，所以小球与地面碰撞前后的动量变化为 pmvmv0.240.2(6)kgm/s2 kgm/s.根据动量定
21、理，得(Fmg)tp 所以平均作用力 Fpt mg 20.2 N0.210 N12 N.【答案】2 kgm/s 12 N第51页注意事项应用动量定理的“四点”注意事项(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简便(2)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力这种情况下，动量定理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值 第52页(3)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的 F 是物体或系统所受的合力(4)对多过程问题，动量定理既可以对某一过程应用，也可以对全过程应用
22、第53页考点五 动能定理和动量定理的区别与联系比较项目动能定理动量定理内容合力所做的功等于物体动能的变化或物体所受各个力做功的代数和等于它的动能的变化物体所受合力的冲量等于它的动量的变化或物体所受各个力的冲量之和等于它的动量的变化表达式W 总Ek2Ek1 EkI 总 pp2p1或 F tmv2mv1 标量矢量标量式矢量式第54页公式的理解W 总是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对物体做功的代数和W 总0 表示合外力作为动力对物体做正功，物体动能增加；W 总0 表示合外力作为阻力对物体做负功，物体动能减少动能定理的应用比较广泛，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，也适
23、用于变力做功的情况动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是可看成单一物体的物体系若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题比较方便式中的“”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同合力的冲量是动量变化的原因与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统不论恒力还是变力，不论轨
24、迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用由动量定理得：F 合(p2p1)/t 即物体动量的变化率等于它受到的合力动量定理只适用于惯性参考系，通常选地面为参考系第55页物体在恒定的合力 F 作用下，做直线运动，在时间t1内速度由 0 增大到 v，在时间 t2 内速度同 v 增大到 2v，设 F在 t1 内做功是 W1，冲量是 I1，在 t2内做的功是 W2，冲量是I2，那么()AI1I2，W1W2 BI1I2，W1W2CI1I2，W1W2DI1I2，W1W2第56页【解析】根据动能定理 W112mv2，W212m(2v)212mv232mv2，得：W1W2.根据动量定理得 I1I2，
25、故 D 项正确，A、B、C 三项错误，故选 D 项【答案】D第57页聚 焦 高 考 第58页高考考纲高考热度动量、动量定理第59页常考点：对动量和冲量概念的理解；动量定理的应用，特别是利用 Ft 图象分析求解问题题型常与运动知识一起考查，以选择题或计算题的形式为主，难度较大.2016 年高考考纲将动量和动量定理的考查要求提升到了级，2017 年又将选修 35列为必考内容，因此，动量定理作为命题的热点和重点，复习时要更加重视第60页1(2018课标全国)高空坠物极易对行人造成伤害若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A
26、10 N B102 NC103 N D104 N第61页解析 每层楼高约为 3 m，鸡蛋下落的总高度 h(251)3 m72 m；自由下落时间 t12hg 27210 s3.8 s，与地面的碰撞时间约为 t22 ms0.002 s，全过程根据动量定理：mg(t1t2)Ft20，解得冲击力 F950.5 N103 N，故 C 项正确 答案 C第62页2(多选题)(2017课标全国)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动F 随时间 t 变化的图线如图所示，则()At1 s 时物块的速率为 1 m/sBt2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sCt3 s 时物块的动量
27、大小为 5 kgm/sDt4 s 时物块的速度为零第63页解析 前两秒，根据牛顿第二定律，aFm1 m/s2，则 02 s 的速度规律为 vat，t1 s 时，速率为 1 m/s，A 项正确；t2 s 时，速率为 2 m/s，则动量为 Pmv4 kgm/s，B 项正确；24 s，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律，a0.5 m/s2，所以 3 s时的速度为 1.5 m/s，动量为 3 kgm/s，4 s时速度为 1 m/s，C、D 两项错误，故选 A、B 两项 答案 AB第64页3(2018江苏)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下经过时间t，小球的
28、速度大小为 v，方向变为向上忽略空气阻力，重力加速度为 g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小第65页解析 以小球为研究对象，取向上为正方向，整个过程中根据动量定理可得：Imgtmv(mv)解得小球所受弹簧弹力冲量的大小为：I2mvmgt.答案 2mvmgt第66页4(2016北京)动量定理可以表示为 pF t，其中动量 p 和力 F 都是矢量在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、y两个方向上分别研究例如，质量为 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是 v，如图所示碰撞过程中忽略小球所受重力(1)分别求出碰撞前后 x、y 方向小
29、球的动量变化 px、py；(2)分析说明小球对木板的作用力的方向第67页解析(1)x 方向：动量变化为 pxmvsinmvsin0；y 方向：动量变化为 pymvcos(mvcos)2mvcos.(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿 y 轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿 y 轴负方向 答案(1)0 2mvcos (2)见解析第68页5(2016课标全国)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板
30、后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为 g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度第69页解析(1)设t 时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则 mV Vv0St 由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 mt v0S 第70页(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于t 时间内喷出的水，由能量守恒，得 12(m)v2(m)gh12(m)v02 在 h 高度处，t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p(m)v 设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 Ftp 第71页由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件，得 FMg 联立式，得 hv022gM2g22v02S2答案(1)v0S(2)v022gM2g2 2v02S2请做：课时作业（二）