1、复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正项等比数列的前n项和为，且 ，则公比等于( )ABCD【答案】D2数列中；数列中，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为( )A(，)B (，)C (，)D (，【答案】C3已知为等差数列，则的最大值为( )ABC1D0【答案】C4设是等差数列，若,则数列an前8项的和为( )A128B80C64D56【答案】C5设等差数列的前n项
2、和为,若,则当取最小值时,n等于( )A6B7C8D9【答案】A6已知等差数列的前项和为，若( )A72B68C54D90【答案】A7数列1，的前n项和为( )ABCD【答案】A8在等比数列 an 中，则= ( )A2B C2或D2 或 【答案】C9在等差数列中，则( )A 12B 24C 36D 48【答案】B10设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n,下列结论正确的是( )A BC D【答案】C11已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为
3、( )A S1BS2C S3D S4【答案】D12已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是( )ABCD与n的取值相关【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13数列是等差数列，则_【答案】4914已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为_【答案】515已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于_【答案】16定义运算符合：“”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将123n记作，（nN），已知T（nN），其中ai为数列a（nN）中的第i项。若a2n1，则T4_。若Tn2（nN）,则a_。【
4、答案】 105；a三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在数列中N其中.(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前项和；(III)证明存在N使得对任意N均成立.【答案】 (I)解法一：， ， . 由此可猜想出数列的通项公式为. 以下用数学归纳法证明. (1)当时等式成立. (2)假设当时等式成立，即那么，这就是说，当时等式也成立.根据(1)和(2)可知，等式对任何N都成立.解法二：由N可得 所以为等数列，其公差为1，首项为0.故所以数列的通项公式为(II)设 当时，式减去式，得 这时数列的前项和 当时，这时数列的前项和(III)通过分析，推测数列
5、的第一项最大.下面证明： 由知要使式成立，只要因为 所以式成立. 因此，存在使得对任意N均成立.18设数列满足(I)求数列的通项; (II) 设求数列的前项和.【答案】 (I) 验证时也满足上式，(II) ， ， 19在数列中，且，n.(1）求数列的通项公式。 (2）设【答案】 (1）=102n (2）20已知数列的前项和为，, （，）.且，成等差数列.(）求的值； (）求数列的通项公式【答案】（）（），（）. ，成等差数列， . . . (）由（）得（）.数列为首项是，公差为1的等差数列. . 当时，.当时，上式也成立. （）.21已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域
6、内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。(1）求函数的表达式；(2）求数列的通项公式；(3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数。【答案】（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立综上，得a=4，(2）由（1）可知当n=1时，当时，(3）由题设，递增，即时，有且只有1个变号数；又此处变号数有2个。综上得数列的变号数为3。22已知为等差数列，且，。(）求数列的通项公式；(）若等比数列满足，求数列的前n项和。【答案】设是公差为，由已知得，解得数列的通项公式 即(）， 等比数列的公比
