1、成都实验外国语学校高2012届10月月考数学试题一 选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上） 1若的终边所在象限是DA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设数列 是等比数列，则“” 是数列 是递增数列的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.在数列中，则等于 （ C ）A.12 B.14 C.20 D.224把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 ( B )A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为，若
2、，且三点共线（该直线不过点），则等于（A）1001012002016.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为C（A）或5 （B）或5 （C） （D）7已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（ C ）A B） C D8.等比数列中，=4，函数，则（C ）A B. C. D. 9已知是实数，则函数的图象不可能是 ( D ) 10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是A A. 0 B. C. 1 D. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 11. 如图，在杨辉三角中
3、，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前项和为，则等于 （C） A229 B283 C361 D37412.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（D）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 计算114.（理科做）设 ,函数f(x)= 有最大值，则不等式0的解集为_.(2,3)（文科做）设，函数有最小值，则不等式的解集为 。15.已知，则=_.16.有四个关于三角函数的命题：（1）：xR, += （2） : x、yR, sin(x-y)=sin
4、x-siny（3）: x,=sinx （4）: sinx=cosyx+y=其中真命题的是_（2）（3_）_三 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17、（本小题满分12分）已知向量（1）求;（2）求函数f(x)=单调增区间.17解：（1） 6分 （2） .9分其中由故的增区间为即函数单调增区间为.18. （本小题满分12分）（1）已知：等差数列的首项，公差d,证明数列前n项和（2）已知：等比数列的首项，公比q，则证明数列前n项和19（本题满分12分）已知梯形中，、分别是、上的点，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。(1) 当时，求证：；(2) 若
5、以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(3) 当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。解:平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）（2，2，2）（2，2，0）（2，2，2）（2，2，0）0，4分；（2）AD面BFC，VA-BFC4(4-x)x即时有最大值为。8分（3）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,（2，2，2）,则 ，即，取x3，则y2，z1，10分面BCF的一个法向
6、量为则cos=11分二面角D-BF-C的平面角为-arccos12分。20. （本题满分12分）数列中，, ，求数列的通项以及数列前n项和。解：，21. （本题满分12分）设函数的定义域，对于任意的正实数m,n恒有且当x1, 0 ，.(1)求的值。 (2)求证：在上是增函数。（3） 解关于x的不等式，其中p-1.解：（1）（2），0，1，所以，即在上是增函数。（3）当p0,原不等式的解集是；当p=0，原不等式的解集是空集；当-1p0, 原不等式的解集是.22. （理科做14分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，恒有，试求a的取值范围；（3）令，试证明解：（1）函数的定义域为R， ，知函数在R上为增函数。（2）令，则，令，则，）当，0.从而是是减函数。,则，所以，进而是是减函数。注意到，则时，即。）当0a,在上，总有0，从而知，当时，。）当，0，同理可知。综上，所求a的取值范围。(3)由（2）中，取，则时，即+x,取，则，所以。22（文科做14分）数列的各项均为正值，对任意，都成立(1) 求数列、的通项公式；(2) 当且时，证明对任意都有成立(1) 解：由得， 2分数列的各项为正值， 3分 4分又数列为等比数列 6分， ，即为数列的通项公式 7分 8分（2）设 (1) 10分当时，, 当且仅当时等号成立 12分上述（1）式中，全为正，所以 13分 14分得证