1、望子成龙学校高二上数学期终摸拟题一选择题：（60分）1. 完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ） A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答：B是由差异明显的几部分组成，适用于分层抽样，而总体中的个体性质相似，样本容量较小，适用于简单随机抽样。2.已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是 ()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a，则b”是必然事件C“若，则
2、”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件答：D。若b，又a，则必有ab，与abP矛盾。3.若右边的程序框图输出的S是62，则条件可为A、m5B、m6C、m7D、m8答：D。4.若不同直线l1，l2的方向向量分别为，v，则下列直线l1，l2中既不平行也不垂直的是 ()A(1,2，1)，v(0,2,4) B(3,0，1)，v(0,0,2)C(0,2，3)，v(0，2,3) D(1,6,0)，v(0,0，4)答：B，（A）与（D）中，。（C）中。5从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )A至少有一个黑球与都是黑球 Z XXKB至少有一个黑球与至少有一个红球C
3、恰有一个黑球与恰有两个黑球 D至少有一个黑球与都是红球答：C。(A)与（B）中均有交事件，（“都是黑球”与“一黑一红”），而（D）是对立事件。6.袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）A B CD答：B，此为古典概型，基本事件：相当于红、黄、绿三球去占三个座位（可重复），第一个座位有三种不同取法，第二个座位有三种不同取法，第三个座位有三种不同取法，由乘法计数原理，总共有种不同取法，而发生事件：球的颜色全相同有三种不同取法，即， 7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图
4、231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231A B C D答：D8.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为，方差分别为,则（ ）A. B.C. D.答： D. ，。又通过计算知：，且通过观察，乙的点击量在75左右的波动比甲大，顾方差也更大，选 D.9.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值现有如下结论：异面直线PQ与EF所成的角是定值；点P到平面QEF的距离是定值；直线PQ与平面PEF所成的角是定
5、值；三棱锥P-QEF的体积是定值；二面角P-EF-Q的大小是定值其中正确结论的个数是A0 B1 C2 D3答：D 解析：错，异面直线PQ与EF所成的角即为，此角随Q点的移动而变化。正确，点P到平面QEF的距离即点P到平面的距离，即。错。Q点到面的距离是一个常数（），而PQ是一个变量。正确，Q点到面的距离是一个常数，三棱锥P-QEF的体积是定值。正确，二面角P-EF-Q的平面角即为。10.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、 秒， 则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 答： B.11.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若两两互相
6、垂直，则是的垂心若，是斜边上的中点，则若，则是的外心若到的三边的距离相等，则为的内心其中正确命题的是（ ）A B C D答：C12.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、答：D二填空题：（16分）13. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 .（答：3）14.在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . （答：）15.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_【答：10】
7、16.以下5个命题：（1）设，是空间的三条直线，若，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，则；（3）设是直线，是两个平面，若，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，则；（5）设，是三个平面，若，则.其中正确命题的序号是 【答：（2），（4）】三解答题（74分）17(本题12分)已知一几何体的三视图如图（甲）示，（）在已给出的一个面上（图乙），用黑色中性笔画出该几何体的直观图；（）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，求证：FG平面ABE；()求该几何体的全面积解：（1）该几何体的直观图如图示：（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点FH
8、/CD, HG/AECD/BE FH/BE面，面面同理可得面又平面FHG/平面ABE又面FG/平面ABE（3）由图甲知ACCD，ACBC, BCCDCD平面ACB, CDAB同理可得EDAD，该几何体的全面积: 224+4. 18. (本题12分)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、的值；(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年
9、龄在岁的概率.解：（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，（3分）所以（4分）由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以（6分）第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 8分(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. 10分 设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. 13分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. 14分（不列举，直接算答案不扣分，其它酌情给分）ABCDA1B1C1D1P19(本题12分)
10、.如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。 （2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。解：（1）建系，平面的一个法向量 ， （2）由题意知，。设 ， ，开始输入否是输出结束20. (本题12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计
11、结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并就说明的统计学意义；解：（1）茎叶图如下图 （2分）统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（2）（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分）21.(
12、本题12分)若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率. 22.(本题14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值(3)若K为的重心，H在线段EG上，KH平面PDC,求出H到面PAC的距离解析(1)解：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD
13、.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点，DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.。4分（2）作AD 中点M,连FM，GM， ， 即为二面角G-EF-D的平面角，由已知。4分 (3) 连AF,且K为的重心，又连BE, 连KJ, ,同理，且与线段EG交于H,连KH, KH平面PDC, ,即点 H到面PAC的距离是点G到面PAC的距离的，又G为 BC的中点，点G到面PAC的距离又是点B到面PAC的距离的，H到面PAC的距离是点B到面PAC的距离的，由等体积法，设B到面PAC的距离为h, ,计算出h=，H到面PAC的距离为。6分