1、1()直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2 B2 C D1解：圆心为(0，0)，半径r2，弦长22.故选B.2若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围为()A2a2 B2a2Ca Da解：依题意，圆心到直线的距离d1，解得2a2.故选B.3()垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解：所求直线l垂直于直线yx1，可设直线l的方程为yxb.又直线l与圆x2y21相切于第一象限，b0，且圆心(0，0)到直线l的距离d1，解得b.直线l的方程为xy0.故选A.4与直线xy40和圆
2、x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24解：由已知圆的圆心C(1，1)向直线xy40作垂线，垂足为H，当所求圆的圆心位于CH上时，所求圆的半径最小，此时所求圆与直线和已知圆都外切分别求出垂线xy0与直线的交点(2，2)及与已知圆的交点(0，0)，所以要求的圆的圆心为(1，1)，半径r.所求圆的方程为(x1)2(y1)22.故选C.5()已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为()A54 B1C6
3、2 D解：作点C1(2，3)关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2交x轴于点P，则(1)(3)44454.故选A.6若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解：曲线x2y22x0表示以(1，0)为圆心，以1为半径的圆，曲线y(ymxm)0表示y0，或ymxm0过定点(1，0)，y0与圆有两个交点，故ymxm0也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m和m，由图可知，m的取值范围应是.故选B.7()过直线xy20上的点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60
4、，则点P的坐标是_解：点P在直线xy20上，则可设点P(x0，x02)，设其中一个切点为M.两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有22.由两点间的距离公式得x(x02)24，解得x0.故点P的坐标是(，)故填(，)8()已知圆O：x2y25，直线l：xcosysin1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_解：圆心O(0，0)到直线l的距离d1，过圆心O作直线l1l交圆于两点，则它们到直线l的距离为1.又圆O的半径r2，l1关于直线l对称的直线l2也与圆O有两个交点，且它们到直线l的距离为1.综上知，k4.故填4.9过点P(3，4)作直线l，当斜率为何值时，直线l与
5、圆C：(x1)2(y2)24有公共点解：由题意可设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy3k40.要使直线l与圆C有公共点，只须dr，即圆心(1，2)到直线l的距离d2，整理得3k24k0，解得0k.10已知圆C：x2y24.直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，求直线l的方程解：当直线l垂直于x轴时，直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，其距离为2，满足题意当直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d，则22，得d1，又d1，解得k.所求直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.
6、11在直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M，N关于直线x2y0对称，且2，求直线MN的方程；(3)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围解：(1)圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.圆O的方程为x2y24.(2)由题意，可设直线MN的方程为2xym0，则圆心O到直线MN的距离d，由d2r2，即()222，解得m.直线MN的方程为2xy0或2xy0.(3)易知A(2，0)，B(2，0)设P(x，y)，由，成等比数列，得x2y2，两边平方得x2y22，即x2y22.(
7、2x，y)(2x，y)x2y242(y21)由于点P在圆O内，x2y24.又x2y22，y22y24，得y21.的取值范围为2，0) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)设直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0.由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d1，综合点到直线距离公式，得1，化简得24k27k0，解得k0，或k.直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题意设点P坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，又两圆半径相等，由垂径定理，得圆心C1到直线l1的距离与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.由关于k的方程有无穷多解，有或解得点P坐标为或.